2012届高考数学应用举例知识归纳复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/42012届高考数学应用举例知识归纳复习教案4应用举例一、知识归纳1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路（1）分析，（2）建模，（3）求解，（4）检验；2、实际问题中的有关术语、名称（1）仰角与俯角均是指视线与水平线所成的角；（2）方位角是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；（3）方向角常见的如正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；二、例题讨论一）利用方向角构造三角形例1、在海岸A处，发现北偏东450方向，距离A处的B处有一艘走私船，在A处北偏西750的方向，距离A处2NMILE的C处的缉私船奉命以NMILE/H的速度追截走私船，此时，走私船正以10NMILE/H的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/4解先根据题意画出图，设缉私船用TH在D处追上走私船，则有CD，BD10T，在三角形ABC中，由余弦定理得，从而计算，即B在C正东，因为，在三角形BCD中，由正弦定理得，即缉私船应沿北偏东600方向能最快追上走私船。二）测量距离问题例2、某观测站C在城A的南偏西200的方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东400，在C处测得公路上B处有一人距C为31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问此人还要走多少公里才能到达A城解在三角形CBD中由余弦定理解得，所以，设ADX，在三角形ABC中，由正弦定理得，所以此人还要走15公里才能到达A城；三）测量高度问题例3、地平面有一旗杆OP，为测量它的高度H，在地平面上取一基线AB200M，在A处测得P点的仰角为，在B处测得P点的仰角为，又测得，求旗杆的高H（精确到01M）解先在三角形AOP中，求得AOOPCOT300，同理在三角形BOP中，求得OBH，在三角形AOB中，由余弦定理得，解得，即旗杆的高约为1328M；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/4四）测量角度问题例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东其中SIN，且与点A相距10海里的位置C（I）求该船的行驶速度（单位海里/时）（II）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由解（I）如图，AB40，AC10，由于0,所以COS由余弦定理得BC所以船的行驶速度为（海里/小时）（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（X1，Y2）,C（X1，Y2）,BC与X轴的交点为D由题设有，X1Y1AB40,X2ACCOS,Y2ACSIN所以过点B、C的直线L的斜率K,直线L的方