紊流理论(明渠紊流).ppt

紊流理论Turbulence,主讲：李文杰杨胜发河海学院303课程内容（10-18周）,一.绪论二.基本方程三.基本理论四.紊流模型五.明渠紊流六.紊流前沿成果（杨胜发）,二、明渠紊流,1、概念和基本方程2、普适流速分布律3、分区结构和流速分布4、明渠紊流紊动特性5、粗糙壁面明渠紊流,概念,明渠流动（openchannelflow）天然河流，引水和灌溉渠道，人工运河中的流动都属于明渠流动，是自然界最常见的流动。特点：具有自由水面，不受固体边界约束，压强为大气压；外力除了阻力外，主要是重力，表现为水面高程的变化；相似准则的考虑。边壁剪切紊流（明渠、管道、边界层）。,基本方程（三维）,紊流运动的瞬时连续方程和运动方程连续方程运动方程,基本方程（三维）,紊流运动的时均连续方程和运动方程连续方程运动方程,基本方程（立面二维）,大宽深比二维处理连续方程运动方程,基本方程（一维）,连续方程运动方程,普适流速分布律,考虑无限长平板之间的流动，距离为2h，设流动为恒定二维平行流动：运动方程化简为，因边壁处有将上式积分可得,普适流速分布律（卡门）,卡门相似理论两侧开方可得：将上式两次积分，边界条件：,普适流速分布律（卡门）,进一步改写为上式即为卡门流速分布亏损律。管道中心，y=0处，梯度为0，卡门相似理论不满足；y=h处，速度趋于无穷，不合理。因为公式中未考虑粘性切应力。公式应扣除管道中心和边壁的区域。,普适流速分布律（普朗特）,从普朗特混掺长度理论出发考虑固体边壁处普朗特还假定在壁面区域为常数，已经被试验证实（图）。,普适流速分布律（普朗特）,则有将上式两侧开方得积分可得，C为积分常数，由壁面条件确定。上式即为普朗特混掺长度理论得出的著名的流速分布对数律。,普适流速分布律（普朗特）,公式推导的依据是壁面附近区域内的紊流切应力为常数，且等于壁面切应力。实际证明公式不仅在壁面附近，而且在相当大的范围内都是适用的。如在管道中心处，y=h，u=umax，带入对数律得,普适流速分布律（普朗特）,此式即为普朗特的普适流速亏损律。注意：卡门以管道中心为0，普朗特以壁面处为0。卡门常数是一致的。令，带入对数律可得无量纲的公式,普适流速分布律（普朗特）,无量纲数则无量纲公式变为：式中系数为卡门常数，常数是与壁面有关的量，需要通过试验确定。尼古拉兹对光滑圆管进行试验得到卡门常数为0.4，C1为5.5，则光滑圆管中紊流时均流速分布为：,明渠紊流流速分布与分区结构,明渠紊流的流速分布可用对数律来表示，但是：公式的两个常数确存在差异。自由水面附近存在速度下降的现象。70年代以来激光测速技术的发展，发现存在分区结构：贴近边壁存在粘性底层，向上依次存在过渡区，对数区，在明渠紊流上部还存在尾流律区。,明渠紊流流速分布与分区结构,二维明渠均匀紊流的理论分析常以宽深比判别流动的二维性，一般认为大于510时，流动为二维，即流动在宽度方向没有变化。二维恒定明渠紊流雷诺方程物理量的分析：流速与压强沿x方向无变化，即对x的偏导数为0。垂向流速V很小，相对之下可以忽略。,明渠紊流流速分布与分区结构,二维恒定明渠紊流雷诺方程即在U方向对y积分得,明渠紊流流速分布与分区结构,壁面边界条件，y=0时，可得积分常数为0，带入前述公式：水面边界条件，y=H时，,明渠紊流流速分布与分区结构,联立两式可得可见，明渠均匀紊流切应力（雷诺应力和粘性应力）沿水深为线性分布。,明渠紊流流速分布与分区结构,切应力表达式壁面附近的流速梯度较大，距离壁面较远处迅速减小，即粘性应力所占的比例随着距离壁面距离的增加而减小。雷诺应力除了在边壁附近外，在断面上沿水深为线性分布（图）。,明渠紊流流速分布与分区结构,切应力表达式对上式进行如下变换：,明渠紊流流速分布与分区结构,令则前述两式可写成：,明渠紊流流速分布与分区结构,当，而y+为有限值，第二个公式可简化为雷诺应力用普朗特混掺长度理论计算,明渠紊流流速分布与分区结构,无量纲的混掺长度l+：可应用范德里斯特公式计算：A为阻尼系数，A+=26。带入求解可得,明渠紊流流速分布与分区结构,积分可得断面流速分布公式y=0时，u=0，故积分常数为0。该公式对粘性底层、过渡区和对数区都是适用的。,明渠紊流流速分布与分区结构,粘性底层，y+/A+趋于0，l+趋于0，则有，即流速为线性分布。在对数区，y+/A+趋于无穷，l+趋于ky+远大于1，即对数分布公式。两者之间的过渡区，该公式也能很好的与试验数据符合。,明渠紊流流速分布与分区结构,当时，在明渠流动中通常称为外区，表明无量纲的切应力是（y/h）的线性函数。,明渠紊流流速分布与分区结构,在明渠均匀紊流中，近壁区也称为内区，其范围是，可分为三层：粘性底层，流速为线性分布：过渡区，流速分布为：对数区，也称为充分发展紊流区，,明渠紊流流速分布与分区结构,对于外区，其范围是，多数认为对数律仍然适用，只是卡门常数和积分常数需要调整。存在一个尾流区，用科尔斯的尾流律来描述其流速与对数律的差值：根据试验，当卡门常数为0.412，积分常数为5.29时，其值与明渠流动雷诺数有关；当雷诺数大于105时，为0.2。目前不同试验结果并不一致。,明渠紊流流速分布与分区结构,卡多索和格拉夫给出的明渠紊流断面流速分布图。他们认为水面附近受微弱的二次流的影响，使外区的流速分布并不像尾流律那样发展，实测的流速分布更接近于对数分布。从工程实践的角度看，可认为整个断面服从对数分布。,明渠紊流流速分布与分区结构,中川根据明渠紊流的紊动特征将其分为三个区域：（1）壁面区域，这个区域也就是内区，主要受壁面的影响。通常以作为长度尺度，而以作为速度尺度。这一区域可再分为粘性底层、过渡区和对数区。猝发现象发生在这一区域。这里紊流的产生项大于耗散项。,明渠紊流流速分布与分区结构,中川根据明渠紊流的紊动特征将其分为三个区域：（2）自由水面区，这个区域的紊流结构由外部变量决定。通常以水深H作为长度尺度，而以断面最大流速作为速度尺度。这里紊流的产生项小于耗散项，必然需要通过紊流扩散项将能量由壁面区传递到这一区域。紊动特性受自由水面的影响，如表面波动和表面张力等。尤其是垂向脉动将受到自由水面的制约。,明渠紊流流速分布与分区结构,中川根据明渠紊流的紊动特征将其分为三个区域：（3）半深度区域，这个区域是一个过渡性质的区域。壁面的影响由下向上传播，而自由水面的影响自上向下传播。但二者的影响在这一区域均已减弱。通常以y作为长度尺度，而以作为速度尺度。这里紊流的产生项与耗散项基本平衡。自由水面区和半深度区统称为外区。,明渠紊流流速分布与分区结构,中川根据明渠紊流的紊动特征将其分为三个区域：,明渠紊流紊动特性,阻力：明渠中能量损失表现为水面高程的降落，管道中表现为压强的降低。谢才公式。水力光滑、粗糙与过渡区，谢才系数不同。工程中常用的是曼宁公式。,明渠紊流紊动特性,涡粘度：当时，可得根据对数分布律及尾流律：,明渠紊流紊动特性,涡粘度：根据对数分布律及尾流律：对上式求导,明渠紊流紊动特性,涡粘度：代入可得,明渠紊流紊动特性,涡粘度：,明渠紊流紊动特性,涡粘度：半深度区域，尾流强度对涡粘度的影响最大，在壁面和自由水面，不同的尾流强度涡粘度几乎重合。明渠中，接近自由水面区域涡粘度趋于零；管道流动中，管道中心区域的涡粘度比最大值略小。太接近自由水面处难于测量，还没有充分的证据。,明渠紊流紊动特性,混掺长度：根据定义以及可得将代入上式可得考虑范德里斯特公式可得,明渠紊流紊动特性,混掺长度：,明渠紊流紊动特性,混掺长度：半深度区域，尾流强度对混掺长度的影响最大，在壁面和自由水面，不同的尾流强度混掺长度几乎重合。壁面附近线性关系l=ky。明渠中，接近自由水面区域混掺长度趋于零；管道流动中，管道中心区域的混掺长度达到最大值。说明自由水面对紊动动量的交换有较大的抑制作用。太接近自由水面处难于测量，还没有充分的证据证明混掺长度为0。,明渠紊流紊动特性,雷诺应力：,明渠紊流紊动特性,紊流度：三个方向的紊流度能量平衡区，紊流产生项和耗散项平衡，接近半深度区域。半经验公式：粘性底层中：，C值约为0.3。上述二者之间：,明渠紊流紊动特性,紊流度：,明渠紊流紊动特性,紊流度：不同学者的数据略有不同，但在实用上都是可行的。与雷诺数和傅汝德数无关。除近壁区以外，在整个断面上都适用。在近壁区（中川的研究），y+=17（内区的过渡区）附近具有最大值2.8，随着y+增大缓慢降低。,明渠紊流紊动特性,能量平衡：脉动部分能量方程考虑二维恒定均匀明渠流动：x方向时均值为u，其他方向时均值为0；各种时均量在x和z方向无变化，即偏导数为0.,明渠紊流紊动特性,能量平衡：脉动部分能量方程可简化为其中，产生项耗散项脉动扩散项,明渠紊流紊动特性,能量平衡：脉动部分能量方程可简化为其中，压力扩散项粘性扩散项,明渠紊流紊动特性,能量平衡图,明渠紊流紊动特性,能量平衡：雷诺数较大时，粘性扩散在极靠近边壁以外可忽略。在y/H小于0.6的区域，产生项与耗散项相等，脉动扩散项和压力扩散项基本平衡。在y/H大于0.6的自由水面区，耗散项与脉动扩散项平衡，产生项和压力扩散项均很小。产生项与耗散项相等的区域，最低位置在y+=50处，小于50的近壁区，产生项大于耗散项。自由水面区，耗散项大于产生项，后者接近于0。半深度区，脉动能量由壁面向水面传递，产生项与耗散项相等。产生项主要在u方向，所以u方向紊流度最大。,粗糙壁面明渠紊流,自然界与工程中的明渠紊流，壁面多为粗糙壁面，壁面的粗糙程度也随机变化，其明渠流动较光滑壁面复杂。研究明渠水流各种要素在空间上的分布都要以壁面为参考坐标系的原点，但粗糙壁面凹凸不平。定义按照时均流速为对数分布律的情况下，找到流速为0的位置作为某一个断面的理论零点。,粗糙壁面明渠紊流,理论零点的定义则粗糙壁面的时均流速对数分布公式为yT为测点距离粗糙颗粒顶部的距离，y0为理论零点在粗糙颗粒以下的距离，ks为粗糙高度，k为卡门常数，等于0.4，B为积分常数。,粗糙壁面明渠紊流,一般y0/ks的取值在0.150.3之间。ks的确定很重要但又有难度，对于均匀粗糙颗粒紧密地布满壁面的情况，颗粒直径可以直接取为ks，对于多数粗糙情况则只能确定一个当量的粗糙高度。对于y/H小于0.2的内区，流速分布为上述对数分布，k取0.4，但积分常数B尚无定论。对于y/H大于0.2的外区，流速分布逐渐偏离对数律，可以考虑尾流律。,粗糙壁面明渠紊流,粗糙壁面紊流的紊流度目前的研究还不充分，根据试验结果得到的一些结论。