圆柱和圆锥解题能力提升篇---教师篇

寒假班六北数 补充练习圆柱和圆锥解题能力提升篇1.如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体问这个物体的表面积是多少平方米？(取) 【解析】 从上面看到图形是右上图，所以上下底面积和为(立方米)，侧面积为(立方米)，所以该物体的表面积是(立方米)2.有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和，为(平方厘米)3.圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米(结果用表示) (第四届希望杯2试试题)【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为(立方厘米)当圆柱的高是12厘米时体积为(立方厘米)所以圆柱体的体积为立方厘米或立方厘米4.如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？() 【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的，可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等，则剪下的长方形的长，即圆柱体底面圆的周长为：(厘米)，原来的长方形的面积为：(平方厘米)5.一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4厘米，表面积就减少平方厘米求这个圆柱体的表面积是多少？ 【解析】 圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形高缩短厘米，表面积就减少平方厘米阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是平方厘米，所以底面周长是(厘米)，侧面积是：(平方厘米)，两个底面积是：(平方厘米)所以表面积为：(平方厘米)6.一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是_(取)(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛) 【解析】 根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面设圆柱体底面半径为，高为，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：，所以，所以，圆柱体侧面积为：7.一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 【解析】 从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积(法1)这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径可知，圆柱体的高为(厘米)，所以增加的表面积为(平方厘米)；(法2)根据长方体的体积公式推导增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为立方厘米，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为厘米，所以侧面长方形的面积为平方厘米，所以增加的表面积为平方厘米8.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块现打开水龙头往容器中灌水3分钟时水面恰好没过长方体的顶面再过18分钟水灌满容器已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比【解析】 因为18分钟水面升高：(厘米)所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是：(分钟)，实际上只用了3分钟，说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的，所以长方体底面面积与容器底面面积之比为9.兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长米然后对折，拉长到米；再对折，拉长到米照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的，则截面积是原先面棍的，细面条的总长为：(米)注意运用比例思想10.把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【解析】 沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积，所以原来圆柱体的底面周长为厘米，底面半径为厘米，所以原来的圆柱体的体积是(立方厘米)11.右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的表面积和体积【解析】 这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米，89120立方厘米12.输液100毫升，每分钟输毫升如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？ 【解析】 100毫升的吊瓶在正放时，液体在100毫升线下方，上方是空的，容积是多少不好算但倒过来后，变成圆柱体，根据标示的格子就可以算出来由于每分钟输毫升，12分钟已输液(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积所以整个吊瓶的容积是(毫升)13.(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取) 【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：(立方厘米)14.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 【解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的倍所以酒精的体积为立方厘米，而立方厘米毫升升15.一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深酒瓶的容积是多少？(取3) 【解析】 观察前后，酒瓶中酒的总量没变，即瓶中液体体积不变当酒瓶倒过来时酒深，因为酒瓶深，这样所剩空间为高的圆柱，再加上原来高的酒即为酒瓶的容积酒的体积：瓶中剩余空间的体积酒瓶容积：16.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 【解析】 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为，从而水与空着的部分的比为，由图1知水的体积为，所以总的容积为立方厘米17.一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？() 【解析】 设圆锥的高为厘米由于两次放置瓶中空气部分的体积不变，有：，解得，所以容器的容积为：(立方厘米)18.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深8厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度(法1)：(厘米)；(法2)：设水面上升了厘米根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：，解得：，(厘米)(提问”圆柱高是厘米”，和”高为厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？)19.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【解析】 ，因为，所以此时水已淹没过铁块，所以现在水深为厘米20.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是厘米，水深厘米现将一个底面积是16平方厘米，高为厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米？【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为立方厘米，铁块体积为立方厘米，因为，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：放入铁块后，水深不及铁块高；放入铁块后，水深比铁块高但未溢出玻璃杯；水有溢出玻璃杯21.(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升 【解析】 圆锥容器的