2012届高考数学第二轮备考复习：含参数不等式的恒成立问题_第1页
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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/42012届高考数学第二轮备考复习含参数不等式的恒成立问题题型十含参数不等式的恒成立问题推荐时间30分钟1已知函数FXX33AX29A2XA31设A1，求函数FX的极值；2若A14，且当X1,4A时，|FX|12A恒成立，试确定A的取值范围22011湖北设函数FXX32AX2BXA，GXX23X2，其中XR，A、B为常数，已知曲线YFX与YGX在点2,0处有相同的切线L1求A、B的值，并写出切线L的方程；2若方程FXGXMX有三个互不相同的实根0、X1、X2，其中X1X2，且对任意的XX1，X2，FXGXMX1恒成立，求实数M的取值范围答案1解1当A1时，对函数FX求导数，得FX3X26X9令FX0，解得X11，X23列表讨论FX、FX的变化情况X，111，333，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/4FX00FX极大值6极小值26所以FX的极大值是F16，极小值是F3262FX3X26AX9A2的图象是一条开口向上的抛物线，关于直线XA对称若14A1，则FX在1,4A上是增函数，从而FX在1,4A上的最小值是F136A9A2，最大值是F4A15A2由|FX|12A，得12A3X26AX9A212A，于是有F136A9A212A，且F4A15A212A由F112A，得13A1；由F4A12A，得0A45所以A14，113，10，45，即A14，45若A1，则|FA|12A212A，故当X1,4A时|FX|12A不恒成立所以使|FX|12AX1,4A恒成立的A的取值范围精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/4是14，452解1FX3X24AXB，GX2X3由于曲线YFX与YGX在点2,0处有相同的切线，故有F2G20，F2G21，由此得88A2BA0，128AB1，解得A2，B5所以切线L的方程为XY202由1得FXX34X25X2，所以FXGXX33X22X依题意，方程XX23X2M0有三个互不相同的实根0、X1、X2，故X1、X2是方程X23X2M0的两相异的实根，所以942M0，即M14又对任意的XX1，X2，FXGXMX1恒成立，特别地，取XX1时，FX1GX1MX1M恒成立，得M0，由根与系数的关系得X1X230，X1X22M0故0X1X2对任意的XX1，X2，有XX20，XX10，X0，所以FXGXMXXXX1XX20又FX1GX1MX10，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/4所以函数FXGXMX在
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