中职数学概率统计教案

邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 3 日 第 16 周授课时数2授 课 章 节名 称10.1 计数原理教 学 目 的掌握分类计数原理与分步计数原理的内容能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题 教 学 重 点分类计数原理与分步计数原理的掌握教 学 难 点根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +mn种不同的方法.2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法做第n步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2 mn种不同的方法.（二）例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？ 分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步 配一个荤菜 有3种选择 第二步 配一个素菜 有5种选择 第三步 配一个汤 有2种选择共有N=352=30（种）例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。 解：属于分类：第一类 从上层取一本书 有5种选择 第二类 从下层取一本书 有4种选择共有N=5+4=9（种） （2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算.解：属于分步：第一步 从上层取一本书 有5种选择 第二步 从下层取一本书 有4种选择 共有N=54=20（种）例3、 有1、2、3、4、5五个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析： 1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算.略解：N=555=125（个）（2）（3）（4）师生共同完成（三）巩固练习1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？2、有一个班级共有46名学生，其中男生有21名. （1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多 少种不同的选派方法？ （2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代 会，有多少种不同的选派方法？思考：有0、1、2、3、4、5六个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？小结作业邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 4 日 第 16 周授课时数2授 课 章 节名 称10.2 随机事件和概率教 学 目 的理解在大量实验的基础下，总体上稳定到概率教 学 重 点理解随机事件有确定的概率理解概率的统计定义教 学 难 点理解随机事件有确定的概率更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：1. 随机现象和随机事件(1)随机现象 抛掷硬币，正面向上或反面向上；定点罚球，中或不中；在混有次品的一批产品中，抽取一件是正品或次品等等，象这些在相同的条件下，可能发生也可能不发生的现象，就叫做随机现象对随机现象必须说明一点：在相同情况下进行试验的所有可能出现的结果应该是知道的，我们只是不能预测某次试验的结果例如掷骰子：试验的所有结果，是出现16点，投一次，你事先不能确知会出现几点 (2) 随机事件在相同条件下，对随机现象进行试验(或观察)的每一种可能的结果就叫做随机事件，简称事件，通常用大写字母A,B,C,表示若A表示某随机事件，常写作A=(事件具体内容) 与随机事件相对的是，在一定条件下必然要发生的叫做必然事件(用表示)，在一定条件下不可能发生的叫做不可能事件(用表示)例1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1) 太阳在早晨升起；(2) 明天是晴天；(3) 狗变成海豹；(4) 明天的英语测验，你得90分；(5) 水流向低处；(6) 投一颗骰子，出现6点；(7)月亮在清晨升起课内练习11. 把“必然”或“不可能”或“随机”或“有规律”，填在所列事件后面的（ ）内：(1)罚点球成功 ( )(2)明天下雨 ( )(3)明天我将长高5cm ( )(4)月亮有盈亏 ( )(5)独木舟顺流而下 ( )(6)在混有次品的一批产品中，随意抽取一件，是次品 ( ) 2. 频率和概率(1) 频数和频率 在相同条件下作实验，重复试验n次，把随机事件A出现的次数m叫做频数；把比叫做频率如掷硬币的纪录表上，频数依次为1061，2048，40173，频率则依次为0.5181，0.5069，0.4982 (2) 概率的统计定义 你的实验和别人实验，都表示着这样一些事实：频数m 随着n的改变而改变；频率也随着n的改变，在一个定数P0附近摆动；随着n的增加，摆动幅度 |-P0| 将在总体上接近0，即频率在总体上将稳定到定数P0把这个定数P0叫做随机事件A出现的概率，记作P(A)这种以试验-频率-频率稳定到概率的方式，来定义出现随机事件的概率，是基于大批量试验统计的结果，因此叫做概率的统计定义显然P()=0，P(W)=1；对于一般的随机事件A，则0P(A)1 3对概率的理解 概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性，在个别或少量次数的试验中，随机事件是否出现很难预料，但随着试验次数的增加，其出现的次数仍然有着某种规律：若概率为P0，那么试验n次，出现次数大体在nP0次左右，条件是n比较大这种现象，是普遍存在于自然界和社会中的基本规律-随机事件的大数定律的反映 特别要指出，概率仅对可大量重复试验的随机现象而言，至于个别随机现象，它的出现尽管也带有偶然性，但是原则上不能在不变的条件下重复出现，例如某些历史事件，就不是概率研究的对象 在日常生活中，概率常以百分率的形式出现例如说次品率是百分之三，实际上是指大批量产品，任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03；又如说射击运动员击中靶心率是70%，实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0.7但有时候百分率未必是概率，例如某人总共只射击了一次，共射了10发，击中靶心7次，也可以说击中靶心率是70%，但据此就说他中靶的概率是0.7，则未必妥当它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到的，如果是，那么它一般就近似于概率，否则就不能来估计概率课内练习21. 英文打字机键盘（电脑键盘类似）上的字母为什么没有按序排列？2. 某医院治愈癌症的概率为10%，前9个病人都未能治愈，第10个病人一定能治好吗？3. 掷一枚硬币，前4次都出现正面.张三说：第5次出现正面的概率大于0.5，这是因为正面是“幸运数”.李四说：第5次出现反面的概率大于0.5，这是因为出现正、反的概率都是0.5，现在既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧. 你说呢？4. 某大型抽奖活动中奖的概率是0.01，你是争先抽好，还是等到前99人都未中奖时再出手好？ 5掷硬币100次，记录出现正面的次数，并计算频率小结：作业：邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 6 日 第 16 周授课时数2授 课 章 节名 称 10.3 概率的简单性质教 学 目 的1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教 学 重 点事件间的关系，概率的加法公式教 学 难 点互斥事件与对立事件的区别与联系更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（或）特殊地，不可能事件记为 ，任何事件都包含 。练习：写出 D3与E的包含关系（D3 E）2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生？（是，即C1 D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1 C1） 两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B相等，记作AB。所以C1 和D1相等。 “下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”试验的可能结果的全体 全集 每一个事件 子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作AB，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。 练习：GD3 ？G2，4，6，D3 1，2，3，4，所以GD3 1，2，3，4，6。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。4、集合之间的交集AB，类似地有事件A和事件B的交事件，记为AB，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。 练习：D2H？（大于3的奇数C5）5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当AB（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生） 练习：请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。（G,H） 不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。： AB： AB： AB： A、B互斥： A、B对立：8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。 练习：书P121练习题目4、5 判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分； 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。 答案：是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件 既是互斥事件有是对立事件。一、 概率的基本性质：提问：频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A)，0P(A)1 2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)13、记不可能事件为F，P(F)04、当A与B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以=+,所以P（AB）P(A)P(B)。5、特别地，若A与B为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。 例题：教材P121例 练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08计算：（1）至多20人排队的概率； （2）至少11人排队的概率。三、课堂小结：1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表符号Venn图概率论集合论必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A（事件A发生，则B一定发生） 集合B包含集合AA = B事件A与事件B相等集合A与集合B相等AB（A+B）事件A与事件B的并事件（或者事件A发生，或者事件B发生）集合A与集合B的并AB（AB）事件A与事件B的交事件（事件A发生，且事件B发生）集合A与集合B的交AB事件A与事件B互斥（事件A和事件B不能同时发生）集合A与集合B不相交ABAB事件A与事件B对立（事件A与事件B有且仅有一个发生）集合A与集合B不相交2、概率的基本性质：（1）0P(A)1 （2）概率的加法公式四、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（AB）P(A)P(B)P（AB） 提示：采用图式分析。小结：作业：邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 10 日 第 17 周授课时数 2授 课 章 节名 称10.4 等可能事件的概率教 学 目 的掌握等可能事件的概率计算教 学 重 点概率的计算教 学 难 点等可能事件全集“等可能”的判断更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：1基本事件、合成事件掷一颗骰子，有6种随机结果，设 Ai = i点，(i=1,2,6)，B =偶数点，C =大于3的点，你马上就会意识到事件B、C与事件Ai有些不同. 对于事件Ai每次试验的结果总是事件A1，A2，A3，A4，A5，A6之一，不可能出现这6个随机事件之外的情况；这6个随机事件它们彼此之间不会同时发生（叫做互斥）；这6个随机事件发生的可能性相等，而事件B、C是由事件Ai中的一些事件合成而成.于是从这个例子，我们可以认识到： 在一个试验中，有那么一批随机事件A1,A2,An，它们是试验结果的最基本情况，表现在： (i)每次试验的结果总是A1An之一，不可能出现这n个随机事件之外的情况； (ii)它们彼此之间互斥； (iii)它们发生的可能性相等.在同一个试验中所出现的其它随机事件，都是A1An的某种合成的结果我们把具有特征(i)、(ii) 、(iii)的随机事件Ai (1in) 叫做等可能基本事件（或基本事件）；把这个试验中的其它随机事件叫做合成事件（或事件） 用集合的用语来说，全体等可能基本事件构成的集合W =Ai |1in为这个试验的全集，每一个等可能基本事件为全集中的一个元素任意一个随机事件A是W 的中某些随机事件发生的结果，把使A发生的所有基本事件集中在一起，构成W的一个子集称为A的构成集 例1 指出下列的试验中的等可能基本事件全集和随机事件B,C的构成集：(1)连续三次投掷一枚硬币B =二次正面朝上，一次反面朝上；C =正面朝上不多于一次(2)在五件产品中，有两件是一班生产的，其余是二班生产的随意抽取两件B =两件是不同班生产；C =两件是同一个班生产 解 (1)W =正正正, 正正反, 正反正, 反正正, 正反反, 反正反, 反反正,反反反，其中的每一个事件为等可能基本事件； B =正正反, 正反正, 反正正； C =正反反, 反正反, 反反正, 反反反.(2)设a1，a2是一班的产品，b1，b2，b3是二班的产品， W = a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 b3，a2 b1，a2 b2，a2 b3，b1b2，b1b3，b2b3 ，其中的每一个事件为基本事件； B = a1 b1，a1 b2，a1 b3，a2 b1，a2 b2，a2 b3 ； C = a1 a2，b1b2，b1b3，b2b3 .课内练习31指出下列的试验中的等可能基本事件、全集和随机事件B,C的构成集： (1)射击飞靶，连击三次为一组B：二次击中，一次脱靶；C：脱靶不多于一次 (2)以数码1,2,3组成数码互不相同的三位数B：组成奇数；C：组成偶数2. 投掷3枚硬币,事件三正、二正一反、一正二反、三反是不是基本事件集？为什么？3 投掷硬币10次，Ai=第i次投掷时正面朝上A1,A2,A10 能不能作为基本事件集，为什么？2古典概型 对每一件随机事件，如果都要先经过千千万万次试验，再从中归结出它的概率，那既不现实，也大大降低了概率的应用效率 以掷硬币来说，其实不经过那些学者的试验，你从生活经验也会知道，正面朝上的可能性(即概率)是50%(即0.5)你的这种经验是从哪儿来的呢？因为你知道：投掷硬币出现正面朝上、反面朝上，是全部可能出现的随机事件；这两件随机事件是互斥的；且这两件随机事件发生的可能性相同如果硬币还可能竖立不倒，那么正面朝上、反面朝上就不是全部可能出现的随机事件，或者有些硬币两面都是正面或反面(两个随机事件不互斥)，或者正面是鼓起来的而反面是平的(两个随机事件发生的可能性不相同)，你就不能下正面朝上可能性是50%这样的结论了 总结所有类似于掷硬币这类例子，人们逐渐发现一个规律：某种类型的随机事件的概率并不需要通过大量试验来得到，我们只要知道一些基本情况，就可以立即知道它的概率 若试验的全集中的元素仅有有限个，即试验出现的结果-基本事件只有有限个，且发生每一个基本事件、即出现每一个试验结果的可能性是相同的，需要计算概率的随机事件是由基本事件全集中某些元素合成，则这类概率问题属于古典概型在日常生活和社会经济活动中，大量概率问题都是古典概型，例如掷硬币、掷骰子等问题. 当考虑的概率问题属于古典概型，人们在实践中得出经验，并且也通过统计概率得到验证，这就是：若试验的全集的元素个数为n，随机事件A的构成集的元素个数为m，则试验中事件A发生的概率 P(A)= (8-1)叫做概率的古典定义.换成通俗的说法，即若试验的基本事件个数为n，其中有m个基本事件能使随机事件A发生，则A发生的概率P(A)=以这种方式得出随机事件A的概率，并不建立在对大批量试验作统计的基础上，它只是一种得到了验证的经验在概率早期发展阶段，人们就是这么来认识和计算随机事件的概率的，因此叫做概率的古典定义 当然，按古典定义得到的概率，也满足三个基本性质：P()=0；P(W)=1；对于一般的随机事件A，则0P(A)1这是因为不可能事件在试验中不可能发生，因此m =0；必然事件在任何依次试验中总归发生，因此m =n前述概率的统计定义时，曾经说过在某些情况下概率可以用百分比形式表示，现在更明显了，因为在古典概型中计算概率，实际上就是比率-发生随机事件的构成集元素个数与全集元素个数之比例2 掷一颗骰子，已知事件A=点数为偶数，事件B=点数为3的倍数，求 P(A)，P(B)解 =1，2，3，4，5，6， n =6 A=2，4，6， 1=3 B=3，6， 2=2P(A)=， P(B)= 课内练习41十字路口右行畅通，左行与直行都服从红绿灯控制. 假设每种状态时间都是30秒，那么你直行无碍的概率是多少？2. 把一个表面涂有颜色的立方体等分为1000个小正方体，搅乱后从这些小正方体中任意取出1个，求下列事件的概率.(1)三面涂色；(2)两面涂色；(3)一面涂色例3 张先生家有两个孩子 (1)已知他的大孩子是男孩，那么小孩子也是男孩的概率是多少？ (2)他有一个孩子是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？ 分析：两个问题好像差不多，其实不一样对问题(1)，试验是判定小孩子的性别，基本事件构成的全集是 W =(小)男，(小)女；发生“小孩子为男”这个随机事件的概率显然是对问题(2)，只知道有一个男孩，不知道这个男孩是老大还是老二，因此必须把两个孩子连起来看，这就决定了试验与两个孩子的性别有关，基本事件构成的全集是 W =(大)男(小)男，(大)男(小)女，(大)女(小)男，随机事件“另一个孩子也是男孩”的构成集为(大)男(小)男，所以“另一个孩子也是男孩”的概率是课内练习51口袋里有3张卡片，一张两面都是，一张两面都是，还有一张一面是、另一面是现在摸出一张卡片摆在桌面上，大家看见是，那么这张卡片的另一面也是的概率是多少？2. 6个班单循环赛篮球，求两个弱队队恰在第1轮相遇的概率例4 投掷3枚硬币，求随机事件A =正面朝上不多于一次的概率 分析：如果你以Ai=有i个正面朝上作为基本事件(i =0,1,2,3)，它们是试验的全部可能结果，且互斥，但是它们并不是等可能的，因此A0、A1、A2、A3不能作为基本事件组事实上（正用1、反用0表示）A0=000；A1=001，010，100；A2= 011，101，110；A3=111， 正确的解法应该是把抛掷3枚硬币的所有情况穷举出来：000，001，010，100，011，101，110，111共8种情况，出现每一种情况的可能性相等，都是，事件A包括前4种情况，所以 P(A)= 只要准确认识了试验、全集(即基本事件组)和随机事件A是如何构成的，可以不必具体写出它的内容，重要的是它们所含的元素(即基本事件)的个数n和m由于现在同学们尚未专门学习计数法（第17章），于是类似字典排列的方法穷举所有可能结果的方法，就成为主要方法了. 上面分析中“出现每一种情况的可能性相等为”这句话，似乎有些武断，能不能给出严格的证明？实际上这里所说的等可能，应这样来理解：撒三枚硬币下去，出现这8种情况的任何一种的机会是均等的这样一种直觉，你是可以接受的一般要想证明基本事件组的等可能性，十分困难，只能凭借这种直觉，因为在实际生活中，你经常接受这种直觉，例如打扑克，发牌前要充分洗牌，目的就是让大家感觉到，他拿哪一手牌都有同等机会这种感觉的理由是：充分洗过的牌，每一张牌都有同等机会处于任何一个位置例5 某处有5个停车位，现已停3辆车，求两个空车位相邻的概率.解 设“1”表示已停车，“0”表示未停车，5个停车位，已停3辆车的所有情况如下： *11100 11010 *11001 10110 10101 *10011 01110 01101 01011 *00111 其中有*号的为两个空车位相邻的情况，得. 例6 信号员有红、绿、黄三种信号弹各1枚，求他用连续三弹表示信号的概率.解 用a、b、c分别表示红、绿、黄. 一发信号弹表示的信号：a，b，c连续两发信号弹表示的信号：ab，ac，ba，bc，ca，cb连续三发信号弹表示的信号：abc，acb，bac，bca，cab，cba 课内练习61. 在例4中，你可以以Ai：第i枚硬币正面朝上作为基本事件(i=1,2,3)吗？为什么？2投掷3枚硬币，分别求随机事件A= 1枚正面向上，B= 2枚正面向上，C= 3枚正面向上的概率.33个不同的球，随机地投入两个盒中，求两个盒子都不空的概率4有三张卡片，第一张一面是，另一面是，第二张一面是，另一面是，第三张一面是，另一面是，抛掷这三张卡片，求恰出现两张图案相同的概率.小结：作业：邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 11 日 第 17 周授课时数2 授 课 章 节名 称10.5 总体、样本和抽样方法教 学 目 的了解抽样的必要性和重要性理解三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样能用适当的抽样的方法在所给总体中抽取样本教 学 重 点随机抽样的概念三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样教 学 难 点随机抽样的概念三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授：总体中的每一个个体有同等的机会被抽出我们把这种将样本的选定委之于机会的抽样叫做随机抽样，用这种方法抽得的样本叫做随机样本 1. 简单随机抽样问题1 某班共有50名学生，学校为了了解该班同学对某一问题的看法，在该班随机抽取5名同学参加座谈会，应如何抽取呢？一个简单可行的办法是抽签方法是：将全班50名同学从1到50进行编号，制作50个带1至50编号的号签（相同的小球或小纸卷），充分混合并搅匀，从中任意抽取5个号码，这5个号码对应的同学就去参加座谈会抽签是随机抽样最基本的形态其形式简单，“机会均等”的性质一目了然在实施这一方法时，要做3件事：(1)将调查对象的总体中的每一个个体编号；(2)准备抽签的工具（制作号签），进行抽签；(3)对样本中的每一个个体测量或调查有关指标当总体中个体的个数不多时，抽签法简单易行但当总体中个数较多时，制作号签就比较麻烦了为了免除制作号签的麻烦，有人设计了一种“随机数表”该表是一个完全由数字0，1，2，9组成的表，其中每一个数都是用随机方法产生的（称为随机数）抽样时按一定的规则到随机数表中选取号码，这种方法称为随机数表法下面是一张随机数表的一部分， 69345 50099 48646 12973 04676 69449 65613 19239 92235 67804 04055 26488 36732 43264 93695 48209 03439 51731 72480 12542 21224 94477 28072 19850 11223 27676 34005 03839 84321 01554 71356 58799 52740 65841 72431 58722 38413 36071 77569 64122 11914 22686 17325 59699 59679 96978 11710 08582 53641 42688我们用它从全班50个同学中随机抽取10人，具体操作步骤如下： (1)将50个同学按01，02，50编号； (2)从随机数表中随机任意确定一个数（如上面行列交叉处的3）作为开始； (3)从数3开始依次读数，每次读两个数，不在0150范围内的数跳过不读，已经读过的数也跳过，得到以下10个号码：32，09，03，43，17，31，48，01，25，42这就是被抽到的10个同学的号码 抽签法和随机数表法是简单随机抽样方法简单随机抽样又称纯随机抽样这种方法适用于总体中个体之间差异程度较小和数目较少情况课内练习11. 一次测验中，某同学要在10道选择题中选做5题，请用抽签法确定该同学所答题目的序号2. 用下面的部分随机数表，在本班同学中随机抽取一个容量为5的样本913380502797465270720321491013652416176961423626078541584170571842662281421569369166786257539984218523264989612392376660051998552676690023800178228942 2. 系统抽样 问题2 学校为了了解学生对健康知识的知晓情况，通知该班学号末位为5的学生参加健康知识测试 在这个问题中，样本的抽取方法与前面不同，它把总体中的每一个个体编上号（学号），按照某种相等的间隔（此例中间隔为10）抽取样本，这种方法叫做系统抽样 系统抽样又称等距抽样或机械抽样，它的特征是按一定方式系统地抽取样本为此事先需要将总体中的全部个体按某一标志排列，然后按固定的顺序和间隔来抽取样本具体操作方法是：将总体中的每一个个体编上号，用简单随机抽样法确定起始号码，当总体中个体的总数为n，样本容量为k时，以最接近的整数为间隔，依次将个体抽出例如，某班有40名学生，现抽取5人作为一个样本，方法如下：以学号作为编号，求出间隔m=8，在18中随机抽取一数，例如抽到的是3，则学号为3、11、19、27、35的同学就组成了一个样本 系统抽样适用于总体个数较多、个体之间差别不大而样本容量较大的情形由于只要第一个号码选定后，整个样本也就决定了，操作比较方便，因而在实际中应用较广泛 3. 分层抽样 问题3 某市共有电子企业200家，其中大型企业13家，中型企业69家，小型企业118家为了了解该行业的利润情况，现从中抽取20家企业进行抽样调查由于企业的规模大小不同，其产值、效益有着明显的差距，为了准确地反映客观实际，在抽样时既要使每个企业被抽到的可能性相同，又要考虑大中小企业之间的差异比较合理的抽取方法是使各种类型的企业在样本中所占的比例与实际大致相符即抽取大型企业201（家），207（家），2012（家） 一般地，当个体之间有着明显的层次差异，如果用简单随机抽样的方式抽取样本，可能会使样本中各层次的比例与其在总体中的比例产生较大的差距，特别在样本容量较小时差距就易发生这时为了使样本在宏观上具有更好的代表性，常常将总体中的个体按不同的特点分成层次分明的几部分，然后按各部分在总体中所占比例进行抽样，这种抽样方法称为分层抽样其一般操作步骤为： (1)将总体按一定的标准分成几部分（或几类）； (2)计算各部分个体数与总体的个体数的比； (3)按各部分个体数所占的比例确定各部分应抽取的样本容量； (4)在每一部分进行抽样（用简单随机抽样或系统抽样） 例1 某校一年级共招新生1230人，其中机电专业640人，服装专业186人，计算机专业241人，商贸专业163人现决定在新生入学后进行一次文化摸底测试，为了减少工作量，拟从全体新生中抽150名参加应怎样进行抽样？ 分析 由于各专业之间学生的文化基础有着较大差异，故不宜采用简单随机抽样和系统抽样，宜以不同专业作为层次，采用分层抽样 解 采用分层抽样的方法：在机电专业中抽取15078（人）；在服装专业中抽取15023（人）；在计算机专业中抽取15029（人）；在商贸专业中抽取15020（人） 4. 关于样本容量 在抽样中，除了方法之外，还有一个样本容量问题样本太小会失去对总体的代表性；样本过大，又会增加检测的工作量 样本容量的确定本质上是一个经验问题，一般要考虑样本占总体的百分比及检测样本耗费两个方面的因素若总体庞大，为避免样本随之膨胀，样本占总体的百分比可小一些，但不宜少于1%；反之则样本占总体的百分比略大一些，但一般也不会超过总体的20%若检测样本耗费较多（包括时间、物质因素等），则样本不宜过大，否则可适当取得大一些课内练习2 1. 用系统抽样法在本班同学中抽取一个容量为5的样本 2. 欲想通过抽样方法，得到本校全体学生平均身高和平均体重数据，请你设计一个抽样方案小结：作业：邗 江 职 业 技 术 教 育 中 心教 案教 师 姓 名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授 课 日 期2013年 6 月 13 日 第 17 周授课时数2 授 课 章 节名 称10.6 总体分布估计教 学 目 的掌握数据整理及其相关图表的制作方法会求样本的平均值和标准差能通过样本的分布和特征值来估计总体的分布和特征值教 学 重 点样本特征值的计算对总体分布和特征值的估计教 学 难 点频数频率分布图表和累计频率分布折线图的作用和分析对用样本的分布和特征值估计总体的理解数据整理及其相关图表的制作更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1. 对总体分布的估计 总体分布是一个全面的概念，它是对总体情况的全面反映例如估计高一年级期中考试数学成绩的分布情况，就是要得到高一年级全部学生的数学成绩的总体情况，诸如在不同分数段内的人数及其所占比例的情况、及格与不及格的人数、在某指定分数以上的人数等等 (1)频数频率分布表 在初中我们已经学习了简单的数据整理，例如要反映在一次数学考试中甲、乙两个班的成绩，你会整理成如下的表6-1：表6-1 甲、乙两班数学考试成绩频数分布表班级各 段 人 数总人数不及格：0,60)及格：60,75)良好：75,90)优秀：90,100甲班917201258乙班61117642在此过程中，你首先对数据作了分组，然后统计出两个班在各组内的个体个数频数；如果想进一步直观地表示，你还可以画出频数直方图 由于两个班的人数不同，从表中还不容易对两个班作出比较如果在表中增添两班各组人数所占的百分比，成为表6-2，就能对两个班的情况作出比较了我们把各组个体个数占总体的百分比，叫做频率因此表6-2自然就叫做频数频率分布表了表6-2 甲、乙两班数学考试成绩频数频率分布表班级各 段 人 数总计不及格：0,60)及格：60,75)良好：75,90)优秀：90,100频数频率频数频率频数频率频数频率频数频率甲班915.5%1729.3%2034.5%1220.7%58100%乙班614.3%1126.2%1740.5%619.0%42100% 从表6-2所能获得的信息，比表6-1要多得多，例如我们立即可以看出，甲班的不及格率和优秀率均高于乙班，但良好率低于乙班；乙班良好以上的比例高于甲班等等 (2)频数频率分布表的制作 频数频率分布表能较好地反映总体分布情况，在实际中应用很广，因此，频数频率分布表的制作，理所当然地成了统计的基本功下面我们通过一个具体例子来学习频数频率分布表的制作方法 在学习制作之前，首先要明确一点表6-2所反映的总体很小，因此我们没有去抽取样本，直接对总体进行了分析但经常遇到的情况是，总体很大或不便获得，这时就必须抽取样本，作出样本的频数、频率分布表，并把它作为总体频数、频率分布的估计 例1 某照明器材厂为了对某种型号的灯泡的使用寿命进行检测，从全部灯泡中随机抽取了50个灯泡，测试它们的使用寿命，得到如下数据（单位：小时）： 3200, 3210, 3165, 3271, 3183, 3240, 3285, 3177, 3267, 3222, 3240, 3090, 3254, 3291, 3300, 3240, 3193, 3237, 3260, 3235,(1) 3259, 3180, 3215, 3237, 3353, 3317, 3177, 3249, 3217, 3276, 3229, 3299, 3203, 3265, 3191, 3212, 3284, 3292, 3252, 3209, 3331, 3120, 3150, 3261, 3309, 3381, 3260, 3370, 3400, 3301试作出该样本的频数频率分布表课内练习11. 下面是某职业学校学生随机抽样的40名学生在一个月内的零花钱数据(单位：元)请列出这些学生零花钱的频数频率分布表 43, 31, 29, 24, 27, 18, 21, 14, 34, 27, 22, 25, 26, 17, 27, 18, 18, 29, 21, 18, 12, 19, 31, 19, 14, 28, 19, 13, 13, 12, 18, 19, 12, 13, 16, 12, 31, 10, 17, 18 (2)频率分布直方图(折线图)和累积频率折线图的制作30913