18.2二元线性规划问题的图解法2.ppt

18.2二元线性规划问题的图解法（2）,丰县中等专业学校,复习：画出不等式表示的平面区域：4x-3y9,说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。,复习：画出不等式组表示的平面区域：y2x+1x+2y4,说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。,一、课题引入：,问题：maxz=5x+4y,二、线性规划的概念：,maxz=5x+4y,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,可行域,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0(A,B不全为0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表示不同的直线。这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移而得到。,在移动的过程中，z=Ax+By的值是增大还是减小？,y,x,o,AX+By=0,AX+By=C1,AX+By=C2,例4：求18.1例1线性规划问题的解,maxz=5x+4y,解:,四边形OABC所围成的区域就是该问题的可行域,y,x,o,C,A,B(30,40),2X+y=100,3X+4y=250,问题转化为在四边形OABC找一点，使得目标函数在该点取得最大值。,观察z=5x+4y取值的变化规律。,当直线往右上方平移时，直线上的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以对应的z值也在不断地增大，当移到四边形OABC的顶点B时，z取得最大值。,方程5x+4y=c表示一条直线，当c取不同的值时，得到一组平行的直线（图中虚线）。,5X+4y=0,5X+4y=c,解:,y,x,o,C,A,B(30,40),2X+y=100,3X+4y=250,目标函数在B点取得最大值。,B点的坐标可由方程组,求得：,所以点心店每天需做甲种馒头30kg,乙种馒头40kg，才能取得最大润310元。,例5：求解线性规划问题,minz=4x+5y,解:,图中阴影部分是问题的可行域,y,x,o,C,A(10,4),2X+y=20,2X+5y=40,目标函数在A点取得最小值。,A（10，4）是直线6x+5y=80和直线2x+5y=40的交点,6X+5y=80,我们用图解的方法得到了二元线性规划问题的最优解.这种方法叫做:图解法.,练习:P982,解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,求函数z=x-y在平面区域,例6:,内的取值范围.,求函数z=x-y在平面区域,例6:,内的取值范围.,解:,y,x,2,1,1,x=2,y=1,x+2y-2=0,画出平面区域。,x-y=0,直线x-y=z往右下方移动时，直线上的横坐标x随之增大，y随之减小，但-y却增大，故z值增大。反之z减小。,x-y=z,因此函数z=x-y在点A（0，