第三章 扭转1

1,第三章扭转,2,扭转,第三章扭转,31工程实际中的扭转问题32扭转时的内力33薄壁圆筒的扭转34圆轴扭转时的应力和变形35圆轴扭转时的强度和刚度计算,3,扭转,31工程实际中的扭转问题,一工程实例,A:攻丝手柄B:联轴器,二受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。,4,扭转,扭转角（AB）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。剪应变（）：直角的改变量。,变形特点各横截面绕轴线发生相对转动即：任意两截面间有相对的角位移扭转角,5,扭转,四轴工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,6,扭转,32扭转时的内力,一传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系,其中：P功率，千瓦（kW）n转速，转/分（rpm）,7,3扭矩的符号规定：右手螺旋规则：与外法线方向一致为正,扭转,二扭矩1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。,4简便算法扭矩等于截面一侧所有外力偶矩的代数和。,2截面法求扭矩,8,扭转,三扭矩图扭矩图表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,1直观表示扭矩变化规律；2|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。,x,T,意义,9,扭转,例1已知一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试画扭矩图。,解：计算外力偶矩,10,扭转,求扭矩,x,11,扭转,扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,12,扭转,33薄壁圆筒的扭转,一实验：,1实验前：,绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶m。,13,扭转,2实验后：,圆周线不变；纵向线变成斜直线。,3结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,14,扭转,圆周线无平移，无轴向变形，假设无轴向正应力周向线仍为圆形，假设无径向正应力纵向线倾斜角度相同，假设各截面都有切应力，环向均布壁很薄，切应力径向也是均匀分布的,4抽象假设,15,扭转,5薄壁圆筒切应力,A0：平均半径所作圆的面积,16,扭转,二切应力互等（双生）定理,在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,17,扭转,三剪切虎克定律,1与的关系,2剪切虎克定律当p，剪应力与剪应变成正比关系,GPa,18,扭转,T=m,19,扭转,剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系,20,扭转,34圆轴扭转时的应力和变形,一等直圆杆横截面应力,变形几何方面物理关系方面静力学方面,21,扭转,无数薄壁圆筒,表,里,22,扭转,1.平截面假设；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。,等直圆杆扭转实验观察：,23,扭转,1变形几何关系,距圆心为任一点处的与该点到圆心的距离成正比,24,扭转,T,2应力应变关系,虎克定律：代入上式得：,？,25,扭转,3静力平衡关系,令,代入物理关系式,26,扭转,二扭转时的变形,或,1单位长度扭转角,2扭转角,注：1）两个截面的相对扭转角,2）l段内TGIp均为常数,27,扭转,5公式讨论仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形圆截面直杆。,式中：T横截面上的扭矩，通过外力偶矩可求。该点到圆心的距离。Ip截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,单位：mm4，m4。,28,扭转,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。,a.实心圆截面：,b.空心圆截面：,O,29,扭转,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,30,扭转,最大切应力：,抗扭截面系数（抗扭截面模量）单位：mm3或m3。,31,例1一轴AB传递的功率为Nk=7.5kw,转速=360r/min。如图D=3cm，d=2cm。求AC段横截面边缘处以及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。,解：（1）计算扭矩,（2）计算极惯性矩,扭转,外力偶矩,扭矩,AC段,BC段,32,（3）计算应力,CB段横截面内、外边缘处的切应力,扭转,AC段轴横截面边缘处的切应力,33,扭转,一强度计算,1强度条件：,等截面圆轴：,2应用,校核强度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,35圆轴扭转时的强度和刚度计算,34,二刚度条件,1单位长度的转角,2应用,校核刚度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,扭转,35,扭转,例2功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力=30MPa，试校核其强度。,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核强度,此轴满足强度要求,36,扭转,例3长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力=30MPa，试设计杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。,解：设计杆的外径,37,扭转,40Nm,x,T,代入数值得：,D0.0226m。,由扭转刚度条件校核刚度,38,扭转,右端面转角为：,39,扭转,例4,解：,1）按强度设计,2）按刚度设计,故,40,例5某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，=70MPa，=1/m，试确定：AB段直径d1和BC段直径d2？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？,扭转,解：扭矩如图,T,x,7.024,4.21,(kNm),41,扭转,1）由强度条件,42,扭转,综上：,全轴选同一直径时,2）由刚度条件,43,扭转,轴上