2.2圆的方程.ppt

高中数学北师大版必修二,第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程,圆的标准方程形式：(x-a)2+(y-b)2=r2.将上式展为：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.由于a、b、r均为常数.不妨设，-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F,则：x2+y2+Dx+Ey+F=0.（思考；，是不是形如的方程表示的曲线就是圆呢？,配方后整理得：,此方程与圆的标准方程的关系.（1）当D2+E2-4F0时，表示以（，）为圆心、为半径的圆,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解x=，y=，即只表示一个点（，）;,（3）当D2+E2-4F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形（虚圆）.综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆.只有当D2+E2-4F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程.,要点疑点考点,1.点与圆设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到p的距离为d,则点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2r2dr,2.线与圆(1)设直线l，圆心C到l的距离为d则圆C与l相离dr，圆C与l相切d=r，圆C与l相交dr，(2)由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为，则l与圆C相交0，l与圆C相切=0，l与圆C相离0,3.圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，内切|O1O2|=|r1-r2|，内含|O1O2|r1-r2|，相交|r1-r2|O1O2|r1+r2|,4.过圆上点的切线方程圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0 x+y0y=r2圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,5.直线和曲线相交，所得弦的弦长（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：用弦长公式,O1：x1+y1+D1x+E1y+F1=0和O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,6.圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),课堂练习,2O2:(x-2)2+(y-3)2=1,过点M(1，1)作圆的切线，求其方程？,注意：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.,1.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切,C,3x-4y+1=0和x=1,求以圆C1x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程解法,相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0,所求圆以AB为直径，,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.,当-20,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,=0,直线与圆相切；当b2或b-2时，0，直线与圆相离。,方法探索,解法一(利用)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0方程的判别式=(2b)2-42(b2-4)=4(2+b)(2-b).,解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2,圆心到直线的距离为,方法探索,解法一：（求出交点利用两点间距离公式）,2已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解法二：（弦长公式）,2直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）,设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则,2已知直线x-y+1=0与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值,应用提高,解法一：设y-x=b则y=x+b,代入已知，得,发散