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文档简介
2.1.2数列的递推公式,1了解数列的递推公式,2能根据给出的递推公式求数列的前几项,递推公式,前一项an1(或前几项),如果已知数列an的第1项(或前几项),且任何一项an与它的_间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,练习:已知数列an的第1项是2,递推公式为an1,1an1,,,则a2_,a3_.,1,1数列的递推公式是n的函数的关系式吗?答案:数列的递推公式不是n的函数的关系式2通项公式与递推公式有何异同?,答案:相同:二者都可确定一个数列,都可求出数列的任何一项不同:通项公式是n的函数的关系式,可直接求出任一项;而递推公式可根据第一项(或前n项)的值,通过一次(或多次)赋值逐项求出数列的值,直至求出所需的项an.,题型1,已知数列的递推公式,求前几项及其通项公式,例1:已知下列数列的递推公式,写出此数列的前4项,并推测数列的通项公式(1)数列an满足an12an1,nN*,且a11;,(2)在数列an中,a11,anan1,1n(n1),(n2),数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项或前几项(基础)两个因素所确定的,即便递推关系完全一样,而首项不同就可得到两个不同的数列,适当配凑是本题进行归纳的前提,【变式与拓展】1根据递推公式,分别写出它的前5项,并归纳出通项公式:(1)a10,an1an(2n1)(nN*);,(2)a11,an1,2anan2,(nN*),解:(1)a10,a2a111,a3a234,a4a359,a5a4716.由a102,a212,a322,a432,a542,可归纳出an(n1)2.,题型2,已知递推公式,用累加法求通项公式,例2:已知在数列an中,a15,anan13(n2),求数列an的通项公式思维突破:先对anan13从2到n进行取值,得到n1个式子,再把这n1个式子相加,消去中间项自主解答:由递推关系anan13(n2),得a2a13,a3a23,,若数列有形如an1anf(n)的递推公式,且可求f(1)f(2)f(n),可用累加法求通项公式,an1an23,anan13.将以上(n1)个式子左右两边同时相加,得a2a3an1ana13a23a33an13,消去a2a3an1,并整理,得ana13(n1)a15,an3n2.,【变式与拓展】,2已知在数列an中,a11,anan1cos(n1)(n2),,求an.,解:由递推关系,anan1cos(n1)(n2),得a2a1cos,a3a2cos2,an1an2cos(n2),anan1cos(n1),将以上(n1)个式子左右两边同时相加,得a2a3an1ana1cosa2cos2an2cos(n2)an1cos(n1),,题型3,已知递推公式,用累乘法求通项公式,例3:已知a12,an12an,求an.思维突破:对an12an从1到n1进行取值,得到n1个式子,再把这n1个式子相乘,消去中间项,【变式与拓展】,3.设an是首项为1的正项数列,且满足关系:an3an1(n,N*),求数列an的通项公式,例4:根据图211中的框图,建立所打印数列的递推公式,试写出这个数列的前4项,并归纳出递推公式,图211,易错点评:没有准确把握相邻两项(即an1与an)之间的联系和区别,1数列的递推公式是数列的另一种给出方法,注意它与通,项公式的区别及其用法,2递推数列的题型多样,
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