第3章 动量 牛顿运动定律.ppt

第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律,3.1牛顿第一定律和惯性参考系3.2惯性质量和动量3.3主动力和被动力3.4牛顿运动定律的应用3.5非惯性中的动力学3.6用冲量表述的动量定理3.7质点系的动量定理和质心运动定理3.8动量定恒定律3.9火箭运动,第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律,3.1牛顿第一定律和惯性参考系,英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家.,牛顿IssacNewton（16431727）,第三章动量牛顿运动定律动量守恒定律,3.1牛顿第一定律和惯性参考系,力是物体间的相互作用.力是引起运动状态改变的原因.,1.提出了力和惯性的概念,任何物体,只要不受其它物体作用，将会永远保持静止或匀速直线运动的状态.,牛顿第一定律(惯性定律),惯性物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性.,2.是大量观察与实验事实的抽象与概括,3.定义了惯性系,(1)惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简称惯性系.,惯性系是相对整个宇宙的平均加速度为零的参照系.,(2)惯性定律可以对质点的某一分量成立.,地面参考系固结在地面上的参考系.,基准参考系(FK4系)是以相对于选定的若干颗恒星平均静止的位形为基准的参考系.,太阳参考系固结在太阳上的参考系.,3.2惯性质量和动量,3.2.1惯性质量,3.2.4伽利略的相对性原理,3.2.3牛顿运动定律,3.2.2动量动量变化率和力,3.2惯性质量和动量,3.2.1惯性质量,1.两质点在气桌上碰撞,两滑块相碰，改变滑块1、2初速度,反复实验，发现滑块1、2速度改变量各次虽然不同，但总有,或,为常量，与二滑块有关.,2.惯性质量,取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为m0=1kg(千克)，此即国际单位质量的基本单位.,一个原子质量单位(u)为碳的同位素12C原子质量的1/12.,令标准物体与某物体相碰，并令,m就是某物体“质量的操作型定义”.,从物体质量的定义可见，m大者较难改变运动状态或速度，m小者则较易.所以m应是物体惯性的反映，即惯性的大小.以惯性量度的质量称惯性质量，简称质量.,经典力学m=常量,相对论力学,m0为静止质量，v和c分别表示质点速度和真空中的光速.,3.2.2动量动量变化率和力,定义,对任何两质点，有,1.动量,动量随时间连续而光滑地变化，,2.力的定义,诸力作用于质点m,质点动量定理,质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和.,孤立质点静止或匀速直线运动.(孤立质点:不受其他物体作用或离其他物体足够远.),1.牛顿第一定律,惯性系:孤立质点相对于它静止或匀速直线运动.绝对时空观,精确性,3.2.3牛顿运动定律,在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有,2.牛顿第二定律,3.牛顿第三定律,作用力与反作用力之间有,说明,(1)关于力的定义式:,是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立.,而式只有在vsymsxymgvdegky=x*(tan(deg)+m*g/(k*v*cos(deg)+m2*g/k2*log(1-k*x/(m*v*cos(deg);x=1:1:1000;g=9.8;m=1;v=100;k=0.1;deg=45*pi/180;y1=subs(y);g=9.8;m=1;v=100;k=0.0001;deg=45*pi/180;！无限接近理想情况y2=subs(y);plot(x,y1,-,x,y2,-),3.5非惯性中的动力学,3.5.1直线加速参考系中的惯性力,3.5.2离心惯性力,3.5.3科里奥利力,问题：,车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律，,a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？,3.5非惯性中的动力学,3.5.1直线加速参考系中的惯性力,地面参考系：,（小球保持匀速运动）,车厢参考系：,定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系.,（在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是近似惯性参考系.）,（小球加速度为）,车厢由匀速变为加速运动,地面参考系，自转加速度a3.4cm/s2;地心参考系，公转加速度,a0.6cm/s2太阳参考系，绕银河系加速度,a310-8cm/s2,设动参考系O相对于静参考系O以加速度作直线加速运动,则质点在O系中的加速度和质点在O系中的加速度关系为,平移惯性力为了在非惯性系中使用牛顿定律，需要加此惯性力,惯性系，真实力,牛顿定律,所以,即,其中,在飞船中可验证惯性定律,宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变,考虑地心参考系是个非惯性系:质点的惯性力与地球引力抵消,飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）,例题1杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的车厢内，以速率v0垂直于斜面上抛红球，经时间t0后又以v0垂直于斜面上抛一蓝球.车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇.,解以车厢为参考系，小球受力见上右图.,以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球时为计时起点.对红球和蓝球分别有,两球相遇时，得相遇时间为,讨论因t=t0时才抛蓝球，故应t遇t0.因而要求,即必在红球返回y0之前抛出蓝球.,例题2如图所示情况中，若忽略一切摩擦.试求两物体的相对加速度.,解m1在非惯性系中，取动坐标系x沿斜面，,m2参考系具有加速度，为x2对应的a，非惯性系。受力分析如图,3.5.2离心惯性力,物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，则,对于观察者1：,对于观察者2：,离心惯性力(离心力),其中:,例题3北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO与铅直方向成=18，匀速转动，角速度为0=0.84rad/s。离该轴R2.0m处又有与OO平行的PP，绕PP转动的座椅与PP轴距离为r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为m=60kg.求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.,要求在非惯性系中求解.,解选大转盘为参考系，,3.5.3科里奥利力,物体相对地面沿直线OABC运动,物体相对转盘沿曲线OABC3运动，右偏,效应一：,1.定性说明,物体相对转盘沿直线OABC运动,物体相对地面沿曲线OABC运动,效应二：,物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用.相对于转盘这非惯性系，切向上，物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。,2.科里奥利力定量表述,假设物体沿转盘中凹槽运动，槽壁对小球有力作用。物体相对转盘走的是直线，相对地面走的是曲线.,设物体沿凹槽相对转盘径向速度为，经过t时间从A到B，地面来看，A到达D，若不考虑vt，转动，BD=AC，还额外运动了DD；假设OA=r0,设物体向右方的加速度为aK,比较以上两式，得,考虑到方向,科里奥利加速度,质点相对转盘走的是直线，无沿槽的横向运动，存在惯性力，与槽壁的真实力平衡：,科里奥利力：径向运动方向变化，切向速度大小变化。极坐标微分其。,极坐标下加速度计算,傅科摆直接证明了地球的自转,北极悬挂的单摆摆面轨迹,摆平面转动方向,3.科里奥利力的应用,摆平面转动角速度为地球自转角速度乘以纬度正弦=sin；转动周期：,这是在地球上验证地球转动的著名的实验。,北半球的科里奥利力；,潮汐力和潮汐(一天中两次涨潮两次退潮),一小块海水受月球引力,地心运动(可理解为地球绕月球运动),海洋上水面的周期性涨落现象,与月球,太阳对海洋的作为有关.,在地心参考系,地心参考系下除地球引力外的剩余力,若=0,则,固体潮：引潮力对固体作用使之形变，但应变稍有延迟,地对月：月球自转和公转周期相同,月球在地球上引起的固体潮形成阻止地球自转的反力矩，减慢地球自转速度，3亿年前地球400天/每年，现只有365.25天/每年.,地震与潮汐的关系：引潮力触发地震常发生于夜间常发生于阴历初一，十五（大潮期）左右。唐山地震：76农七月初二神户地震：95农十二月十七印度地震：93农八月十五,月球撞击地球前，引潮力将撕碎它,彗星撞击木星,3.6用冲量表述的动量定理,3.6.1力的冲量,3.6.2用冲量表述的动量定理,3.6用冲量表述的动量定理,3.6.1力的冲量,冲量力对时间的积累作用，是矢量.,力在t内的元冲量,力在t-t0时间间隔内的冲量,平均力定义,平均力的冲量,单位:,在F-t图中,I是F-t曲线下的面积,元冲量与F的方向一致,而一段时间间隔内力的冲量的方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向.,冲力作用时间很短且量值变化很大的力.,3.6.2用冲量表述的动量定理,力对时间的积累效果?,即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加.,冲量的方向速度增量的方向.,微分形式,积分形式,例题1气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的.从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器壁的冲量.设某种气体分子质量为m，以速率v沿与器壁法线成60的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法线成60的另一方向以速率v运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.,解将气体分子视为质点.,一个分子在一次碰撞器壁中动量的增量为,即分子一次碰撞施于器壁的冲量为,即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定理、正弦定理等）求解.,3.7质点系的动量定理和质心运动定理,3.7.1质点系动量定理,3.7.2质心运动定理,3.7.3质点系相对于质心系的动量,3.7质点系的动量定理和质心运动定理,3.7.1质点系动量定理,质点系有相互作用的若干个质点组成的系统.,内力系统内各质点间的相互作用力.内力矢量和为0.,外力系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力.,质点系动量定理微分形式,质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和.,质点系动量定理积分形式,在一段时间内质点系动量的增量等于作用于质点系外力矢量和在这段时间内的冲量，此即用冲量表示的质点系的动量定理.,质点系的动量定理,质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,因为内力，故,几点说明,(1)只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内部的分配是有作用的.,是过程量,积分效果,(2),(3)牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点又适于质点系.,(4)动量定理只适用于惯性系,对非惯性系，还应计入惯性力的冲量.,(5)动量定理是矢量式,应用时可用沿坐标轴的分量式求解,如x轴分量式,即冲量在某一方向上的分量等于该方向上动量的增量.,也可采用作图法，按几何关系(余弦定理、正弦定理等)求解.,例题1火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物的密度为喷口截面积为S，喷气速度(相对于火箭的速度)为v，求火箭所受推力.,解选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系.,dt时间内喷出气体质量,dm喷出前后动量改变量为,由动量定理,表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力,向下,火箭所受推力，也等于,向上,例题2如图表示传送带以水平速度将煤卸入静止车厢内。每单位时间内有质量为m0的煤卸出，传送带顶部与车厢底板高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变.求煤对车厢的作用力.,解把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标系Oxy.,到达车厢前一瞬间，煤的速度,到达车厢后速度为零.,质点系动量的改变量,单位时间内车厢对煤的冲量,煤落到车厢时煤对车厢的冲力,煤落到车厢后，车厢对煤的支撑力,煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即,例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.,解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,建立如图坐标,由质点系动量定理得,则,则,两边同乘以则,又,3.7.2质心运动定理,1.质心,质点系动量定理,而,有,m总质量.,令,质点系中存在一个特殊点C，,由上式所确定的空间点称质点系的质量中心(质心).,在直角坐标系质心坐标为,对由两个质点组成的质点系，有,质心必位于m1与m2的连线上，且质心与各质点距离与质点质量成反比.,例题3一质点系包括三质点，质量为和，位置坐标各为求质心坐标.,解质心坐标,质心在图中的*处.,*C,2.质心运动定理,即,质心运动定理,质心的行为与一个质点相同.,注：在动力学上,质心是整个质点系的代表点，质心的运动只决定于系统的外力，内力不影响质心的运动.,(1)质心不是质点位矢的平均值，而是带权平均值，因与m有关，所以是动力学概念.,3.说明：,推论：质量均匀分布的物体，其质心就在物体的几何中心.,(2)质心的位矢与坐标原点的选取有关，但质心与体系各质点的相对位置与坐标原点的选取无关.,质心是质点系全部质量和动量的集中点；,重心是重力的合力的作用点.,质心的意义比重心的意义更广泛更基本.,(3)质心与重心的区别,例题4三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞.由于作了某种动作，运动员D质心加速度为铅直向下；运动员A质心加速度为，与铅直方向成，加速度均以地球为参考系.求运动员B的质心加速度.运动员所在高度的重力加速度为g.运动员出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力.,解将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表示各运动员所受重力.建立直角坐标系，m表示各运动员质量，根据质心运动定理，,表示各运动员质心的加速度.将上式投影,或,得,质心坐标系以质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行.,3.7.3质点系相对于质心系的动量,质点系相对质心坐标系的动量,（质心系中质心位置矢量）,即质点系相对质心坐标系的动量总为零.,而,3.8动量定恒定律,3.8.1质点系动量守恒定律,3.8.2动量沿一某一坐标轴的投影守恒,3.8动量定恒定律,3.8.1质点系动量守恒定律,由,若,则,质点系动量守恒,即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒.,1.质点系动量守恒定律,2.几点说明,(2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；,但可有,即,直角坐标系分量式,(1)动量守恒定律的条件：,若系统不受外力孤立系统,动量守恒.,(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力,系统动量守恒.,(4)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一.,当质点运动速率与光速相比不可忽略时，有,当vc时，m=m0,(5)对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系.,例题1自动步枪的质量为3.87kg，弹丸质量为7.9g.战士以肩窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为735m/s.自开始击发至子弹离开前枪管经过0.0015s.设子弹在枪膛内和对地球作匀加速运动.求直到子弹离开枪管为止，枪身后座的距离.,解1.用动量守恒方程求枪后坐速度.,设子弹和枪身质量分别为和,末速度分别为和,动量守恒,x方向,2.求枪身后坐距离.,将上式对时间求导得,因子弹作匀加速运动,即,为恒量,亦为恒量,用t和a表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和加速度，则,这段时间内枪身后坐的位移为,(1),将(1)代入此式，得,3.8.2动量沿一某一坐标轴的投影守恒,