广东省深圳市实验学校初中部九年级数学下学期开学测试试题

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(1)0 D. 122. 下列运算正确的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x33. 下列命题中，不正确的是（ ）A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为60的等腰三角形是等边三角形C正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 D直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4不等式组的解集在数轴上表示为（ ）-1012A-1012B-1012C-1012D第5题图5. 如图，88方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）A. 绕点O旋转180第6题图B. 先向上平移3格，再向右平移4格C. 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6. 如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB45，则折叠后重叠部分的面积为A cm2 Bcm2 Ccm2 D cm27.某地发生7.0级强地震，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D48在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ( ) A B C D9. 如图，四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命题一定成立的有（）ABCD10已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有 （第9题图） （第10题图） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11. 分解因式：m2n-n= 12若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 .13某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数 法可表示为 .14.关于x的一元二次方程x24x+ 8=0的两根相等，且是锐角，则=_.15.如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=3，则下底BC的长为.P1OxyA1A2P2第17题图MDANBC16.如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD，若，则边BC的长度是 cm （第18题） （第15题） （第16题）17如图20，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 .18. 如图，ABC中，BAC90，ABAC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与ABC的面积的比为 .19. 如图，抛物线的顶点为P(2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 .20. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2第20题 和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1(1，1)，B2(3，2)， 则B8的坐标是 .三、解答题(共60分)21.（1）（5分）计算： （2）（6分）先化简，再求值：+，其中满足.22.（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，145，230，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（23题图） （第22题图） 23、（7分）如图，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。求证：四边形是正方形；当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。24 (7分)如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点Q(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积25（8分）我市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658.（年）12345.（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元； 26.(9分)如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ，QR（1）求点D到BC的距离DH的长；ABCDERPHQ（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的值27(11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2015-2016学年度第二学期开学模拟考数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案BDDCDBDCBB二、填空题（每小题3分，共30分）11、n(m+1)(m-1) 12、m2 13、1.11010 14、30 15、10 16、4 17、(4,0) 18、 19、12 20、（255，128）三、解答题（共60分）21、（1）（5分）计算： 解：原式=-1-4+-1+2=- 4（2）（6分）先化简，再求值：+，其中满足.解：原式=x+= , 原式=322、（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，145，230，楼梯占用地板的长度增加了多少米？ 解:由题意得ACB45,ADB30 在RtABC中，tan45= AB=4 在RtABD中，tan30= = 答：楼梯占用地板长增加米 23、（7分）如图，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。求证：四边形是正方形；当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。(1）证明： 又 又四边形为矩形矩形为正方形 分（2）解：FG与EF有数量关系，为，证明为： 又 即 即 又 8分24（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点Q(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积解：(1)把点代入反比例函数中，得，反比例函数的解析式为；又点Q在该反比例函数图象上，解得，即Q点的坐标为，而直线经过点Q，1=4+b，解得b=5，直线的函数表达式为；(2)联立，解得或，P点坐标为，对于，令，得，A点坐标为，25（8分）我市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658.（年）12345.（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b(k0) 把（1,50），（2,52）代入，得 z=2x+48 3分 （2）当1x6时，设收取的租金为W1百万元，则 W1=()(2x+48) = 对称轴 当x=3时，W1最大243（百万元） 当7x10时，设收取的租金为W2百万元，则 W2=()(2x+48) = 对称轴 当x=7时，W2最大（百万元） 243 第3年收取的租金最多，最多为243百万元. 8分26.(9分)如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ，QR（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（3）若PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的值解：（1），点为中点， （3分），即关于的函数关系式为： （6分）（3）ABCDERPHQM21当时，过点作于，则， （9分）27(11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积解：(1)将B、C两点的坐标代入得解得： 所以二次函数的表达式为：.(3分)(2)存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为，PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于EOE=EC=，解得=，=（不合题意，舍去），P点的坐标为 .(7分)(3)方法一：过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， .(7分) 设P，易得，直线BC的解析式为,则Q点的坐标为.当时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；此时点P的坐标为 (11分)方法二：设P，连接OP，则=当时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；将代入抛物线，得，此时点P的坐标为 (10分)方法三：易得，直线BC的解析式为设过点P与直线BC平行的直线为，点P在直线和抛物线上，当直线和抛物线上只有一个交点时，四边形ABPC的面积最大，此时，方程的解为，此时点P的坐标为2015-2016学年度第二学期初三开学测试数学答题卡班级 姓名 试室号 座位号 &*#$%考 生 号012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789注意事项：1. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。3. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。4. 采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号，试卷类型A B 1 ABCD2 ABCD3 ABCD4 ABCD7 ABCD8 ABCD5 ABCD6 ABCD9 ABCD10 ABCD客观题答题区主观题答题区11 12. 13. 14. 15. 16 17. 18 19. 20. 15 . 16. 17 三、解答题（本大题共7小题，满分60分）21（5分）（1）计算： 第12面 共3面 初三数学答题卡（6分）(2). 先化简，再求值：+，其中满足. 22.（7分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d14米，145，230，楼梯占用地板的长度增加了多少米？ 23. （7分）如图，矩形中，E是上的一点，点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1） 求证：四边形是正方形； (2) 当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论24 (7分)如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点Q(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积 第2面 共3面 初三数学答题卡勿在此处作任何标记或作答 25（8分）我市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是，（单位：年，且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积 (单位：百万平方米)，与时间的关系是（单位：年，且为整数）假设每年的公租房全部出租完另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间（单位：年，且为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658.（年）12345.（1）求出z与的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；&*&#$%班级 姓名 试室号 座位号 26. （9分） 26.(9分)如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ，QR（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的值27(本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左