2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列图形中，中心对称图形有（）ABCD2（4分）若mn，则下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n23（4分）下列分式中，最简分式是（）ABCD4（4分）如图，RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中不一定正确的是（）ADEF=90BBE=CFCCE=CFDS四边形ABEH=S四边形DHCF5（4分）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D306（4分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是（）AAB=CDBABCDCABADDAC=BD7（4分）如图，ABC中，AB=AC=16，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为26，则BC的长为（）A20B16C10D88（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是DAB、CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A1B2C3D49（4分）若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）Am=0或m=3Bm=3Cm=0Dm=110（4分）如图，直线y=x+与y=kx1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AEBC 于点E，则AE的长等于（）A5BCD12（4分）如图，ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AECD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：2BAF=C；EF=AF；SABF=SAEF；BFE=3CEF中，一定成立的是（）A只有B只有C只有D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13（4分）分解因式：x2y4y= 14（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 15（4分）若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是 16（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 个17（4分）如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为 cm18（4分）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A逆时针反向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为 三、简答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）先化简，再求值：（x+2），其中x=520（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来21（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形22（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的2.5倍求高铁和特快列车的速度各是多少？（列方程解答）23（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，），ABO=60若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”（1）请判断点C1（1，2），点C2（0，2）是否是线段AB的“等长点”，并说明理由；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且DAB=60，求m和n的值24（10分）为贯彻党的“绿水青山就是金山银山”的理念，我市计划购买甲、乙两种树苗共7000株用于城市绿化，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形26（12分）问题的提出：如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？（1）问题的转化：把APC绕点A逆时针旋转60得到APC，连接PP，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP+PC；（2）问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，求APB和APC的度数；（3）问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值27（12分）如图，已知菱形ABCD边长为4，BD=4，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动（1）如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的前提下，求EF的最小值和此时BEF的面积；（3）当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则AMD大小是否变化？请说明理由附加题（本大题共3个小题，第1、2题，每小题5分，第3题10分，共20分，得分不计入总分.）28（5分）若关于x的分式方程无解，则m= 29（5分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长是 30（10分）如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，求四边形PCDE面积的最大值2017-2018学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1B；2D；3C；4C；5D；6B；7A；8B；9D；10A；11C；12C；二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）13y（x+2）（x2）；14x3；1512；1616；