第1章 构件的静力分析.ppt

1.1.1静力学基本概念1.定义：力是物体间的相互作用。作用的结果是使物体的运动状态和形状发生改变。2.力的效应：运动效应（外效应）变形效应（内效应）3.力的三要素：大小、方向、作用点,4.力的单位：国际单位制：N,1.1静力学基础,第1章构件的静力分析,一、力：,平衡力系：物体在力系作用下处于平衡,称这个力系为平衡力系。,二、力系：是指作用在物体上的一群力。,2.刚体在力的作用下不变形的物体称为刚体。在构件静力分析时，除绳索、链条、皮带等柔性体以外的物体，全部视为刚体。,3.力对点的矩,式中：d力臂O矩心,注意：力对点的矩是度量在力的作用下，刚体绕该点（矩心）转动效果的。,一固定点O，,力F的作用线不通过点O，,产生转动效应。,4.力偶（1）概念力偶：作用于刚体上大小相等，方向相反但不共线的两个平行力所组成的力系。,或,力偶的表示：,M(F,F),力偶矩大小、旋转方向和作用面。,力偶的大小用力偶矩来度量，表示刚体的转动效应。,力偶三要素：,M(F,F)=Fd单位：Nm,力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。,（2）力偶的性质性质1：力偶不能与单个力等效，因此不能用一个力与之平衡，只能用反向的力偶来平衡。力偶对任意坐标轴的投影等于零。,性质2：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,性质3：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩本身而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。,由于O点是任取的,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：1）大小相等F1=F22）方向相反F1=-F23）作用线共线4）作用在同一物体上,1.1.2静力学基本公理,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,公理2加减平衡力系公理,在刚体上作用有某一力系时，若再加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论：力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,=,=,公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,F1,F2,R,合力的大小用余弦定理确定,合力的方向用正弦定理确定,推论(三力平衡汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,=,证明：,F1,F3,R1,F2,公理4：作用与反作用公理两物体之间相互作用的力，总是同时存在，两者大小相等，方向相反，沿同一条直线，分别作用在两个物体上。例:吊灯,一、概念自由体：能在空间自由运动的物体。,非自由体：受周围物体的阻碍、限制而不能自由运动的物体。,约束：阻碍物体运动的限制物。,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,主动力：,约束力以外的力。,1.1.3约束与约束反力,1柔绳、链条、胶带构成的约束：,二、常见的几种类型的约束,常见的几种类型的约束,2光滑接触面约束,不限制物体沿约束表面切线方向的位移，但接触面法线方向的位移要限制。,光滑接触面约束实例,3光滑圆柱铰链约束,N,A,A,（）固定铰链支座,（）活动铰链支座,不能限制被约束物体沿光滑支承面移动，只能限制沿垂直于支承面方向移动。,约束反力的合力方向不定可用正交分力表示；,FAx、FAy限制物体平动，MA限制转动。,FAx、FAy、MA为固定端约束反力；,5.固定端约束,1.1.4受力分析与受力图,画受力图的方法与步骤：（1）取分离体（研究对象）（2）画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）（3）在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）,例水平梁AB两端用固定支座A和活动支座B支承，梁在C点处承受一斜向力F，与梁成角，若不考虑梁的自重，试画出梁AB的受力图。,例如图所示结构，由AB和CD两杆铰接而成，在AB杆上作用有载荷F。设各杆自重不计，角已知，试画出AB的受力图。,E,F,1.2平面力系,（1）平面汇交力系各力作用线汇交于一点的平面力系。（2）平面力偶系由平面力偶组成的平面力系。（3）平面平行力系各力作用线均相互平行的平面力系。（4）平面任意力系各力作用线任意分布的平面力系。,1.2.1平面汇交力系,如：起重机挂钩所受的力系。,研究方法：几何法、解析法,表达式:FR=F1+F2+F3+F4即：FR=F,A,1.合成的几何法,F3,F1、F2、F3、F4为平面汇交力系。,一、合成与平衡的几何法,注意：,（2）力矢量必须首尾相连，合力从第一力矢量的起点指向最后一力矢量的终点。,（1）力的次序可任意，只改变力多边形的形状，而不影响合力的大小和方向。,汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。,2.平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的充要条件是：力系中各力的所构成的力多边形本身自行封闭，合力为零。即,FR=Fi=0,例如：某五个汇交力作用下平衡时的封闭五边形,其矢量平衡方程为：FR=F=F1+F2+F3+F4+F5=0,解：取梁与电机的组合为研究对象，并画受力图。,由力矢量三角形解：,例如图1-20a所示的支架，横梁上有电机，重为G，不计各杆自重，试求支撑杆BC与销钉D的受力。,FBC2.12G,FD1.58G,Fx=Fcos=Fsin；,二、合成与平衡的解析法,正负号规定：与x轴正方向一致时，力投影为正值；与x轴正方向相反时，力投影为负值。,1.力在坐标轴上的投影,Fy=Fsin=Fcos,由图可看出，各分力在x轴投影的和为：Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=FRx,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各力在同一轴上投影的代数和。,2.合力投影定理,各分力在y轴投影的和为：Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=FRy,方向：,为合力与X轴所夹锐角,平面汇交力系合成的结果为一合力。合力的大小为：,3.平面汇交力系合成的解析法,4.平面汇交力系平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：,要使合力为零，必有,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,例已知：重物G=20kN用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上。转动绞车，重物便能升起，如图所示。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。,求：当重物处于平衡状态时拉杆AB及支杆CB所受的力。,解：取滑轮B为研究对象,解得：FC=74.64(kN)FA=54.64(kN)故：AB杆受大小为54.64kN的一对拉力作用，BC杆受大小为74.64kN的一对压力作用。,Fx=0FCcos30-FA-Fsin30=0Fy=0FCsin30-Fcos30-G=0即：FCcos30-FA-Fsin30=0FCsin30-Fcos30-20=0,列平衡方程,画受力图,1.2.3平面任意力系,一、力的平移定理,可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力F对新作用点的力矩。,F=F=F,m=Fd,二、平面任意力系的简化及简化结果分析,1.简化过程,F1,F1+M1,M1=M0(F1),F2,F2+M2,M2=M0(F2),F3,F3+M3,M3=M0(F3),方向：,注意：主矢与简化中心位置无关，因主矢等于各力的矢量和。它决定了刚体的平动效应。,大小：,2.简化结果：,主矢：,主矩：,L0,注意：主矩与简化中心位置有关，因主矩等于各力对简化中心的矩的代数和。主矩决定了刚体的转动效应。,大小：,由于,故,平面任意力系的平衡方程,三、平面任意力系的平衡条件及应用,要使刚体在平面任意力系作用下保持平衡，必须同时满足,例已知：P=200N，q=200N/m，a=2m。求：固定端A的约束反力。,解：取整体为研究对象,画受力图,列平衡方程,解得：,（Nm）,例已知：Q=400N，P=1200N，a=4m，b=3m求：1、2、3、4杆所受的力。,由不计自重的直杆组成，杆端铰链连接，外力均作用在节点上，所有杆件均为二力杆。,节点法：用于设计，计算全部杆的内力,截面法：用于校核，计算部分杆的内力,2.解题方法：,解：1.桁架：,本题解题过程如下：,1.考虑整体平衡，求支座反力,解得：,2.应用截面法求指定杆的受力,用n-n截面从1、2、3杆处将桁架假想截开,其中,解得：,其中,解得：,3.应用节点法求4杆受力,取节点G为研究对象，并画受力图,其中F2=F2,列平衡方程：,解得：,1.3空间力系,力系中各力的作用线不在同一平面内，则该力系称为空间力系。,一、直接投影法,由图可知：Fx=FcosFy=FcosFZ=Fcos,1.3.1力在空间坐标轴上的投影,其中、为F分别与x、y、z轴正向的夹角,2.力的分解与投影综合运用法,先把力F分解为在平面Oxy面上的分力Fxy和垂直于平面Oxy面的Fz，然后再将Fxy投影到x轴和y轴上，将Fz投影到z轴上。,其中、为Fxy分别与x、y轴正向的夹角。,Fz=Fcos,Fxy=Fsin,Fx=Fxycos=Fsincos,Fy=Fxycos=Fsincos,合力矩定理：空间力系的合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴力矩的代数和。,Mz(FR)=Mz(F),注意：合力矩定理常用于求力对轴之矩。即先将力分解成与坐标轴平行的三个分力，再求三个分力对同一轴之矩的和。,1.3.2力对轴的矩,以右手四指握向与力矩转向相同而握拳，若拇指的指向与转轴正向一致，则力对该轴之矩为正；反之，为负。,由于Fz平行于z轴，不能使门转动，所以,即：力对轴的矩是代数量，其值等于此力在与该轴垂直平面上的分力对该轴与此平面的交点之矩。对着轴的正向看，力使刚体绕轴逆时针转动，其值取正，反之取负。单位：NmkNmkNmmkgfcm,注意：力与轴平行或相交时，则力对该轴之矩必为零。,例已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F=1410N，齿轮压力角=20，螺旋角=25。试计算齿轮所受的圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。,则径向力Fr大小为482N，方向如图所示。,解：求总啮合力F向z轴和xoy坐标平面投影和径向力Fr。,则轴向力Fa、切向力Ft的大小分别为560N和1200N，方向如图所示。,求力Fxy在x、y轴的投影和力Fa、Ft。,例3已知：F=100N，=60，AB=20cm，BC=40cm，CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面。求：F对x、y、z轴之矩。,Mx(F)=-Fz(AB+CD)=-3031（Ncm）,解：分力、的大小分别为：,My(F)=-FzBC=-3464（Ncm）,Mz(F)=-Fx(AB+CD)=1750（Ncm）,Fx=Fcos=50（N）,刚体在空间任意力系作用下如果平衡，则该物体必须不沿x、y、z三轴方向移动，也不绕x、y、z三轴转动。