转动惯量的测量

转动惯量的测量,鲍军委,转动惯量及其物理意义,定性：转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。定量：当两个绕定轴转动的不同刚体受到相同的力矩分别作用时，它们所获得的角加速度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快。,转动惯量的理论计算公式,刚体的转动惯量的定义是：,若刚体为连续体，则用积分代替求和：,刚体的质量；转轴的位置；质量的分布（即刚体的形状）。,转动惯量大小的决定因素,几种常见规则刚体的转动惯量,形状不规则的刚体的转动惯量,很多情况下，我们需要知道形状不规则刚体的转动惯量。比如说在设计飞机时，必须计算出其绕中心轴的转动惯量。可是，人们难以用公式来描述其质量的分布状态，即使写出公式，也极其复杂，因而难以计算出其转动惯量。在这种情况下，我们怎么办呢,？,形状不规则的刚体的转动惯量,对此，我们可以避开许多不易测量的量，而去测其相对容易测量的量。有以下方法：动力法：即，由一个大小、方向固定的力给刚体提供力矩，通过M=J计算。三线摆法：由能量守恒与刚体转动定律计算。复摆法：在重力作用下绕水平转轴在竖直面内作小角度摆动时适用扭摆法：如我们今天所用的气垫摆。,三线摆法测转动惯量,动力法测转动惯量,复摆法测转动惯量,用气垫摆测刚体转动惯量的原理,用气垫摆测刚体转动惯量的原理,开启气源后，通过气室上的许多小孔射出的气流托起摆轮，使摆轮在摆过程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若将摆轮适当地转过一个角度后释放，则它在平卷簧提供的恢复力矩的作用下做周期性摆动。摆轮的摆动周期与摆轮绕其中心轴的转动惯量有确定的关系，利用这一关系可测量摆轮（或摆轮与物体）的转动惯量。,用气垫摆测刚体转动惯量的原理,若忽略摆轮摆动时受到的空气粘滞阻力矩，则系统的机械能守恒，即,设、分别为摆轮的角位移和角速度，D为平卷簧的刚度，根据力学原理，气垫摆在摆动过程中的机械能由摆轮的转动动能和平卷簧的弹性势能组成，即,用气垫摆测刚体转动惯量的原理,上式对时间求导，得,或,式中，是最大角位移（振幅），是振动初相位。,式中，是摆动的圆频率。上式是一个谐振动方程，其解为,用气垫摆测刚体转动惯量的原理,式中，b、h、L分别为平卷簧的宽度、厚度和长度，E为平卷簧的弹性模量。对特定仪器，D是个常数，由实验室提供。,式中，平卷簧刚度D可用下式计算（推导过程略）,摆轮的摆动周期为,用气垫摆测刚体转动惯量的原理,由摆轮的摆动周期得,这就是摆轮的转动惯量与摆动周期之间的关系。若将待测物体置于摆轮台面上，测得此时的摆动周期为T，则该物体绕摆轮中心轴的转动惯量为,用气垫摆测得的结果准确吗？,为了验证结果的正确性，我们用大学物理上的转动惯量公式进行对比：,圆环的转动惯量：,轴心距,实验目的,1.了解气垫摆的构造及其测量转动惯量的原理。2.学习气垫摆的调节与使用，复习天平与游标卡尺的使用。3.测量物体的转动惯量并验证平行轴定理。,1.用两种办法测量规则物体圆环绕其中心轴的转动惯量，将结果进行对比分析2.测量不规则物体飞机模型绕其中心轴的转动惯量3.用两种办法测量圆柱绕某转轴的转动惯量，验证转动惯量的平行轴定理,实验内容,气垫摆的使用方法,打开气泵，气垫摆的摆轮将会“漂浮”起来，此时摆轮摆动时的阻力应该非常小。如果摆轮阻力过大，应注意一下：气垫摆是否放水平？背面的制动螺钉是否拧紧？气流大小是否适中？,排除气垫摆自身因素的影响,如果气垫摆摆角过大，会影响测量结果并会损坏平卷簧，要注意摆角的大小。为防止摆角大小不一样带来的实验误差，测每个数据时，摆轮的初始摆角要大小一致。摆轮刚开始摆动时，可能会有些不确定因素，比如说摆动的不稳定，因而，在摆轮摆动几个周期后再开始计时为佳。,力学三用仪的使用方法,在本实验中用力学三用仪进行计时。使用前，将力学三用仪的“测量选择”开关转到“简谐”，“时标”转到10ms挡。打开电源，按一下“复位”键，使A、B两窗口读数为零。左边的窗口显示的为时间数，右边窗口显示的为计时后已经摆动了的周期数。使用时，按下“复位”键，三用仪进入准备计时状态，当摆轮圆周上的挡片通过光电门时，三用仪开始记录时间与周期，当完成20个周期后自动停止计时。再次计时时只需按一下“复位”即可。,力学三用仪计时错误及其修正,由于三用仪老化，有时会有计时不准的错误，主要是少计半个周期。仔细观察气垫摆光电门的工作情况就会发现，当开始计时后光电门第三次被挡住时，摆轮方才摆完第一个周期。而有的三用仪会“偷懒”将光电门第二次被挡住时认为完成了一个周期，显然是错误的。这样，我们在使用三用仪计时时，要注意三用仪的“偷懒”，以免得到错误的数据。,测出摆轮摆动20个周期所需的时间t0（即20T0），重复6次，算出摆轮摆动周期T0。根据实验室提供的D值算出J0，将该值与已知的J0相比较，如相差较大，应分析原因后重新测量。,测量摆轮绕其中心轴的转动惯量,国际制单位:,将圆环置于摆轮工作台面上并与摆轮同轴。将摆轮转过与其空载相同的角度后释放，让其振动，测出圆环与摆轮组合体摆动20个周期所需的时间t1（20T1），共6次，算出圆环的转动惯量J1。,测量圆环绕其中心轴的转动惯量,测量圆环绕其中心轴的转动惯量,不确定度的计算方法,根据不确定度理论，圆环转动惯量的不确定度为,式中，D、UD由实验室提供。那么UT和UT0怎么计算呢？下面我们以UT为例，对相应的计算方法进行说明：,UT的计算方法,平常计算时,此处，由于n=6,一般UB=仪，但此处T=t/20,仪=?,（请参照讲义第8页表格）,将飞机模型置于摆轮台面上，使飞机模型中心轴（即其支架底座中轴线）与摆轮中心轴基本同轴。用与前面相同的方法测出飞机模型转动惯量J2。,测量飞机模型绕其中心轴的转动惯量,将两个圆柱体对称地置于摆轮台面直径为120.00mm的定位圆上（即，与第三个圆相外切），测出两圆柱体绕摆轮中心轴的合转动惯量J3。测出圆柱体质量m3、直径d及圆柱与摆轮的轴心距x，分别用式（11）与式（12）算出