高考文科数学导数的应用考点讲解

目录Contents,考情精解读,考点一利用导数研究函数的单调性,考点二利用导数研究函数的极值和最值,考点三生活中的优化问题,考纲解读,命题趋势,命题规律,高考复习讲义导数的应用,2,1,3,了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).,会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).,考纲解读,命题趋势,命题规律,高考复习讲义导数的应用,考纲解读,命题趋势,命题规律,1.高考命题的热点仍然有两个:(1)利用导数进行单调性的判断、求解极值及最值,多与含参不等式、数列、方程等知识相结合,综合性较强,甚至作为压轴题出现;(2)导数在实际问题中的应用,虽然受概率内容的冲击较大,但作为传统命题的热点,依然不可忽视.2.预计导数与函数零点的综合是命题的新趋势.,高考复习讲义导数的应用,继续学习,高考复习讲义导数的应用,考点一利用导数研究函数的单调性,继续学习,所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.,导数的正负与函数单调性的关系如下:函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,(1)若f(x)0,则f(x)在这个区间内是单调递增函数;(2)若f(x)0是否是y=f(x)为增函数的充要条件?只有当f(x)不恒为0时,f(x)0是f(x)为增函数的充要条件;而f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,这是因为f(x)0能推出f(x)为增函数,而f(x)为增函数能推出f(x)0,由上述分析还可得到f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件.同理,f(x)0是f(x)为减函数的必要不充分条件.,高考复习讲义导数的应用,考点二利用导数研究函数的极值和最值,继续学习,所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.,函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f(x)0.类似地,函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0.我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.,由定义可知,若函数f(x)在区间(a,b)内有极值,那么f(x)在区间(a,b)内绝不是单调函数,即在区间(a,b)内单调的函数在区间(a,b)内没有极值.,1.函数极值的概念,高考复习讲义导数的应用,考点二利用导数研究函数的极值和最值,继续学习,所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.,极值点处的导数是否一定为0?可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.,1.函数极值的概念,高考复习讲义导数的应用,考点二利用导数研究函数的极值和最值,继续学习,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,那么函数y=f(x)必有最大值与最小值.一般地,求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,2.函数的最值,高考复习讲义导数的应用,YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere,最值与极值的区别与联系1.区别,继续学习,高考复习讲义导数的应用,YourtextSTEP02ClickheretoaddyourtextorCopyYourtextandpasteithere,返回目录,2.联系(1)当连续函数在开区间内的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点;(2)极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值.,高考复习讲义导数的应用,考点三生活中的优化问题,继续学习,所有理想化模型均忽略对所研究问题无影响的因素,是研究问题的一种理想方法.在高中学习的理想模型还有:点电荷、理想气体、弹簧振子、点光源等.,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题称为优化问题.利用导数解决生活中优化问题的基本思路为:,在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.,高考复习讲义导数的应用,YourtextSTEP02Clickhe