理论力学第八章点的合成运动.ppt

理论力学，2020年6月10日，第二部分运动学，第八章点的复合运动，点的运动学/复合运动，点的运动学/复合运动，和第八章点的复合运动。在前两章研究点和刚体的运动时，认为地球(参考体)是固定的，坐标系(参考系)是固定在地面上的。因此，点和刚体的运动是相对于固定参考系的。对象运动的描述结果与所选的参考帧相关。同一物体的运动可能具有非常不同的运动学特征(具有不同的轨迹、速度、加速度等)。)在不同的参考系统中。在实际问题中，不仅要在固定在地面上的参照系上，而且要在相对于地面运动的参照系上观察和研究物体的运动。让我们先看几个例子。对于沿直线轨道滚动的圆形车轮，研究了轮缘上A点的运动。对于地面上的观察者来说，它是旋转轮线的轨迹，而对于站在轮中心的观察者来说，它是一个圆。点A的运动可以看作是与车轮中心的平移和围绕车轮中心的旋转的组合。对飞机螺旋桨上p点的运动分析表明，在飞机上观察到的p点是圆周运动，在地面上观察到的p点是直线平移时的曲线运动。点p的运动可以看作是与平面的平移和绕螺旋桨轴的旋转的结合。本章利用运动分解和合成的方法分析了点的速度和加速度，研究了点在不同参考系中的运动以及它们之间的关系。运动学/点复合运动第八章点复合运动概念8-1点复合运动定理8-2点速度复合定理8-3牵连运动加速度复合定理8-4牵连运动加速度复合定理在平移点，点速度复合是本章的重点，点加速度复合是难点。运动学/点复合运动的概念，即坐标系固定坐标系：建立在固定参考物体上的坐标系，称为固定系统。通常，固定系统固定在地面上。动态坐标系：建立在相对于固定系统运动的物体上的坐标系，称为动态系统。原点固定在车轮中心和车架上的坐标系o x y如图所示，固定在地面上的坐标系如图所示。如果坐标系固定在滑架上，则形成滑架相对运动的坐标系。运动学/点复合运动、运动点、运动点是指相对于固定系统和动态系统都有运动的点。本章是研究运动点相对于固定系统和动态系统的运动。如图所示，选择车轮上的点P作为移动点。三种运动、三种速度和三种加速度绝对运动：运动点相对于固定系统的运动。例如p相对于地面的运动。相对运动：运动点相对于运动系统的运动。例如p相对于托架的移动。运动学/点牵连运动的组合运动：运动系统相对于固定系统的运动。例如移动的汽车相对于地面的运动。运动学/点复合运动绝对(正)速度：运动点相对于固定系统的(正)速度，用表示。牵连点：运动坐标系上某一时刻与运动点重合的点是瞬时运动点的牵连点。不同瞬时运动点的位置不同，牵连点也不同。相对(正)速度：移动点相对于移动系统的(正)速度，用表示。夹带速度：夹带点相对于固定系统的速度，以表示。运动学/点的复合运动，牵连点的概念，即在某一时刻与运动点重合的运动坐标系上的点，是瞬时运动点的牵连点。不同瞬时运动点的位置不同，牵连点也不同。一方面，含蓄运动是绝对运动的(3)注意：运动学/点的组合运动，运动学/点的组合运动，运动学/点的组合运动，运动学/点的组合运动，运动学/点的组合运动，运动学/点的组合运动，运动学/点的组合运动，运动点相对于运动系统的相对运动。1。选择连续接触点作为移动点。对于没有连续接触点的问题，通常不选择接触点作为移动点。根据选择原则，详细分析了具体问题。基本原理：具体选择方法：移动点和移动系统的选择，2。运动点的相对运动轨迹应清晰且易于确定。运动学/点的复合运动是一对伴随点，它们在运动的同一时刻重合。移动点是相对于移动系统移动的点。牵连点是动力系统上的几何点。在运动的不同时刻，运动点与运动坐标系上的不同点重合，并且这些点的运动状态在不同时刻通常是不同的。下面是一个例子来说明一点、两个系统和三个运动的分析，运动学和点的组合运动，AB杆上的点a的运动系统，凸轮，固定系统，地面，绝对运动，直线，相对运动，曲线(弧)，牵连运动，直线平移，移动点：凸轮机构运动分析，运动系统：凸轮，固定系统：地面，绝对运动：直线，相对运动：曲线(弧)，牵连运动：直线平移，移动点：运动学/点复合运动， AB杆上的点a、凸轮机构运动分析，运动学/点复合运动、a(AB杆上)，偏心轮c，地面，直线，圆(c)，固定轴旋转，动力系统：固定系统：绝对运动：相对运动：牵连运动：移动点：偏心凸轮机构运动分析，运动学/点复合运动，套筒a，摇杆O1B，地面，圆周(o)，直线(沿O1B)，固定轴旋转(绕O1)，运动系统：固定轴：绝对运动：相对运动：牵连运动：运动点：运动点： 曲柄摇杆机构运动分析、运动学/点复合运动、套筒a、摇杆oc、地面、圆周(O1)、直线(沿oc)、固定轴旋转(绕o)、运动系统：固定轴：绝对运动：相对运动：牵连运动：移动点：曲柄摇杆机构运动分析、运动学/点复合运动、平底凸轮机构运动分析、移动点：凸轮中心点c、移动系统：平底挺杆、静态系统：地面、圆(c)、直线、直线平移凸轮机构的运动分析，运动点：凸轮中心点O，运动系统：摇杆，静态系统：地面，直线，直线，固定轴旋转，绝对运动：相对运动：隐含运动：注意问题：三个运动的分析必须指定什么物体相对于什么参考物体的运动。 相对和绝对运动指向运动可以是线性或曲线运动；隐含运动是指参考物体的运动，即刚体的运动，可以是刚体的平移或定轴旋转等其他形式的运动。牵连点是指瞬时动力系统上与运动点重合的点，不同的瞬时牵连点位置不同。以上可以归结为一点，两个系统和三个运动。移动点必须相对于移动系统和固定系统移动，并且不能与移动系统绑定到同一对象。运动学/点复合运动方程和坐标变换可用于建立绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系。(1)绝对运动方程：(2)相对运动方程：(3)牵连运动方程：坐标变换关系：以二维问题为例。设置系统。移动点m，如图所示。运动/点复合运动示例1使用车床刀具切削工件的端面，并且刀尖p沿着水平轴x往复运动，如图所示。将其设置为固定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以相等的角速度逆时针旋转。找出车刀在工件圆端面上的切割痕迹。根据问题的含义，需要刀尖p相对于工件的轨迹方程。将p点的绝对运动方程代入上述方程，得到：-车刀相对于工件的运动方程。运动/点复合运动、一、一、二、三运动和一点的基本概念综述：运动点(研究对象)；两个系统(固定系统和动态系统)和三个运动：绝对运动、相对运动和牵连运动、两个或三个速度、绝对速度、相对速度和牵连速度以及三个牵连点。动态坐标系上在某一时刻与动态点重合的点是瞬时动态点的牵连点。不同瞬时运动点的位置不同，牵连点也不同。8-2点的速度合成定理建立运动点的绝对速度、相对速度和牵连速度之间的关系：绝对速度、相对速度、牵连速度、运动学/点的组合运动、运动系统中运动点m沿曲线ab的相对运动。运动系统本身相对于固定系统做一定的运动。速度合成定理证明如下。当tt tABABMM也可视为m m1 m，这是一条绝对运动轨迹。它是绝对位移、相对运动轨迹、相对位移、牵连点的运动轨迹、牵连点的位移、运动学/点的组合运动、运动点m在时间t内的绝对位移，其中：代入公式(1)、速度组合定理、运动学/点的组合运动、绝对速度、牵连速度、相对速度、瞬时运动点的绝对速度等于其相对速度和牵连速度的矢量和。速度合成定理，点速度合成定理是瞬时矢量公式，包括大小方向上的六个元素，已知任何四个元素，就可以找到另外两个。绝对速度是平行四边形的对角线，其相邻边是相对速度和隐含速度。点的速度合成定理是一个瞬时矢量公式，它包括幅度方向上的六个元素。如果知道任何四个元素，就能找到另外两个。在定理的推导过程中，对牵连运动没有限制，它可以是平移、定轴旋转和其他形式的刚体运动。隐含速度是瞬时动力系统上与动力点重合的点的速度。在已知的正弦机构中，当=30o时，曲柄OA=1，匀速角速度。找到t形条BCD的速度。运动学/点复合运动，解，1。选择移动点和移动系统，在曲柄上移动点-点A；动力系统-固定连接到杆BCD。运动分析，绝对运动-匀速圆周运动，以o为中心，l为半径。相对运动-沿着BC的线性运动。暗示运动-垂直平移。固定在框架上。运动学/点复合运动速度分析方向垂直向上。大小：方向：什么？Oa，水平向右，垂直向上，运动学/点的组合运动，示例3仿形机中半径为r的半圆形仿形凸轮以相等的速度v0沿水平轨道向右移动，驱动顶杆AB沿垂直方向移动，如图所示。当=60时，试着找出顶针AB的速度。运动学/点复合运动，解，1。选择移动点，移动系统和固定系统，移动系统：固定到凸轮，2。运动分析，绝对运动：线性运动，牵连运动：水平平移，移动点：AB杆端点A，相对运动：沿凸轮轮廓曲线移动，固定系统：固定到水平轨迹，运动学/点的组合运动，2。运动分析、大小、方向和方向。垂直向上，沿着凸轮圆周切线的方向。方向是向右水平的，因为杆AB做平移，所以它此时的速度大小：方向是垂直向上的，例4:图中所示的机构，曲柄OA的一端与滑块A铰接.当曲柄OA以均匀的角速度绕固定轴O旋转时，滑块在摇杆上滑动并驱动摇杆绕固定轴O1前后摆动。假设曲柄长度OA=r，两个轴之间的距离决定了摇杆O1B绕O1轴的角速度1和滑块a相对于摇杆O1B的相对速度运动/点复合运动、运动/点复合运动、运动分析、运动分析、运动/点复合运动、运动系统、o1b、固定系统、基础、解、绝对运动、圆周运动、隐含运动、固定轴旋转、相对运动、线性运动、运动分析、运动/点复合运动、运动系统、O1B、固定系统、基础、解、绝对运动、固定轴旋转、相对运动、线性运动、运动分析、运动/点复合运动、尺寸、方向、运动分析、运动/点复合运动、运动分析、运动分析、运动分析、运动分析、运动/点如图所示，半径为r、偏心率为e的凸轮以均匀的角速度绕o轴旋转，杆AB可以在滑槽中上下平移，杆的端点a始终与凸轮接触，O1B在直线上。在图中所示的位置，找到连杆AB的速度。运动学/点、e、O、C、B的组合运动，解：1。选择移动点、移动系统和固定系统，移动系统：固定连接到cam，2。运动分析，绝对运动：是线性运动，相对运动：是以c为中心的圆周运动，牵连运动：绕o轴的固定轴旋转，运动点：AB的端点A固定在基座上，A、点的运动/组合运动、e、o、c、A、b、3。速度分析，垂直向上的方向，大小，方向，OA，OA,CA？曲杆OBC以均匀的角速度绕固定轴O旋转，使圆环M沿固定直杆OA滑动。让曲柄长度OB=10cm厘米，OB垂直于BC。=0.5rad/s，求=60时小圆环的绝对速度。运动学/点复合运动，解，1。选择移动点、移动系统和固定系统，移动系统：固定连接到摇杆OBC 2。运动分析，绝对运动：沿0A直线运动，相对运动：沿0B直线运动，隐含运动：绕O轴的固定轴旋转，运动点：有一个小圆环M，固定系统：固定连接在底座上，运动/点复合运动，2。运动分析，3。速度分析，大小，方向，OM？Oa下来了吗？沿着OA、沿着BC、水平向右、运动学/点的组合运动、解决组合运动的速度问题的一般步骤是：选择运动点、运动系统和固定系统；三种运动的分析；分析三种速度；根据速度合成定理，建立了速度合成平行四边形。根据速度平行四边形，得到未知量。1。不能在同一对象上选择移动点和移动系统；2.运动点相对于运动系统的相对运动轨迹易于直观判断。正确选择运动点、运动系统和固定系统是解决复合运动问题的关键。搜索：杆OA的角速度。分析：两个物体接触点的位置随时间而变化，因此两个物体的接触点不应作为运动点，否则相对运动的分析将非常困难。在这种情况下，应该选择非接触点作为移动点。点的运动学/组合运动，选择移动点：凸轮上的点c，移动系统：OA杆，固定系统：基座，by，大小，方向，oc，OC，/OA，做一个如图所示的速度平行四边形，V，解，绝对运动：线性运动，相对运动：线性运动。从点C到凸轮和OA之间的接触点的距离保持不变。隐含运动：固定轴旋转，运动学