陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答811章

练习题用8.14f系统进行了阿贝波特实验，使物函数t(x1，y1)为无限大正交格子在此，a1、a2分别是x、y方向的缝制宽度，b1、b2是对应的缝制间隔。 在光谱面上得到如图8-53(a )所示的光谱。 分别使用图8-53 (b )、(c )、(d )所示的3种滤波器进行过滤，求出输出面上的光强度分布(图中的阴影区域表示不透明屏幕)。.(a) (b) (c) (d )。图8.53 (问题8.1图)从傅立叶变换的原理和性质来看，频谱函数是T (fx，fy)=t(x1，y1 )= * 展开函数T (fx，fy )=*(1)在使用过滤器(b )的情况下，其透射率函数是1 fx= 1/b1 fy=0F (fx，fy )=0 fx 1/b1 fy=任意值滤波后的光振幅函数TF=输出平面光振幅函数是t(x3，y3)= -1 TF =输出强度分布是I(x3，y3)=- C其中，c是常数，在输出平面上得到频率成为2倍的馀弦格子。(2)在使用过滤器(c )的情况下，其透射率函数是1 fx、fy 0F (fx，fy )=0 fx=fy=0滤波后的光振幅函数TF=*输出平面光振幅函数是t(x3，y3)= -1 TF =* - * - 输出强度分布是I(x3，y3)=|t(x 3，y3)|2有两种可能的结果。 请参见教科书的图8.9和图8.10。(3)在使用滤波器(d )的情况下，输出平面得到馀弦格子结构的强度分布，朝向与滤波器狭缝方向垂直的方向，设周期为b，其与物格子周期b1、b2的关系为8.2用图8-53(b )所示的滤波器对光栅光谱进行滤波，能改变光栅的空间频率，当光栅线密度为100线/mm时，滤波器只允许两级光谱透过，输出面上的干板上所记录的光栅线密度答案： 8.1根据问题的分析，滤波器只能通过二次光谱时，输出平面上的光振幅为t(x3)=-1=其振幅分布是一周期函数，空间频率是基频的两倍。 干板记录着强度分布I=- C其中c是常数。a :干板上记录的光栅频率是基频的4倍，即400线/mm。在8.34f系统中，输入物是无限大的矩形晶格，晶格常数d=4、线宽a=1、最大透射率为1，不考虑透镜的有限尺寸的影响(a )写出傅立叶平面P2上的频谱分布式(b )写出输出平面的复振幅和光强分布式(c )在光谱面上进行高通滤波，截断零频率成分，写出输出平面的复振幅和光强度分布的表达式(d)相位滤波器exp(j) x2，y2x0，y0H(x2，y2)=0其他位于P2平面的原点，导出输出平面的复振幅和光强度分布式，用图表表示。回答： 8.1代入问题的结果。 其中，除去b1=d=4、a1=a=1、y分量相关的项，即可得到(a)P2平面上的光谱分布(b )输出平面：复振幅t(x3)= -1 T(fx)考虑到透镜尺寸的影响，它应该是原物的几何图像t (x3)=*光强度分布I (x3)=| t (x3)| 2=*(c )截断零频率分量，输出平面情况与8.1问题(3)相同t (x3)=*-I=| t (x3) | 2因为a=d/4，强度进行对比度反转，晶格常数保持d=4，线宽为a=3，参照下图三个t(x3) I(x3)。0 x30 x3(d )将p相滤波器配置在零频率上。 过滤器是exp(j p) f x=f y=0H(f x，f y)=1 f x、f y 0如果只考虑一维的情况，频谱t(FX )=t (FX ) h (FX )。=输出平面上的复振幅t (x3)= -1T(f x)H(f x)=-* -可以如下表示图8-54所示的滤波函数1 fx0H(ff，fy)=0 fx=0-1 fx0该滤波器被称为希尔伯特滤波器。证明希尔伯特滤波器可以将弱相位物体的相位变化转换为光强度的变化。y L1 fy L2fx公司xy图8.54 (问题8.4图)答案：相位物是？t0(x1，y1)=Aexp j f(x1，y1)弱相物有f 1弧度，上式近似(忽略a )t0(x1，y1) 1 j f(x1，y1 )。得到滤波器平面T(fx，fy)= t0(x1，y1)=d(fx，fy) jF(fx，fy )这里F(fx，fy)= f(x1，y1)。 通过希尔伯特滤波器、光谱面的光分布是t(FX，fy)=T(fx，fy)H(ff，fy )。PK (PS，PS ) K 0=0 fx=0- jF(fx，fy) fx 0像平面光场的复振幅(以下，不掌握)t(x 3，y3)=-1 t(FX，fy)jf(-x3，-y3) x3 0=0 x3=0- jf(-x3，-y3) x3 0光强度分布是I=tt。-f 2(-x3，-y3) x3 0=0 x3=0f 2(-x3，-y3) x3 0(这个结论与美国文件的回答不同，建议取消这个问题。)8.5如图8-55所示，将针孔滤光器放置在激光束由透镜会聚的焦点上，可以提供比较均匀的照明光场，并对其原理进行说明。针孔l激光技术图8.55 (问题8.5图)8.6晶格的复振幅透射率t(x)=cos 2f0 x将其放置在4f系统的输入平面P1上，将/2位的相位板放置在光谱面P2上的某个水平的光谱位置上，求出像面的强度分布。a :将复振幅透过率函数t(x)=cos 2f0 x=1 cos 2f0 x /2那个光谱是T(fx)= t(x)d (PS ) cos 2F0 x =d(fx) d(fx- f0) d(fx f0 )。其中第一项是零级光谱，下一项是1级和-1级光谱。 当/2相位板放置在一次光谱上时，其透射率H(fx)=exp(j)光谱面P2后的光振幅t=th=d(fx) d(fx- f0)exp(j) d(fx f0 )。=d(fx)- d(fx- f0) d(fx f0 )。像平面光场的复振幅t(x )=-1 t=- exp(j2f0x3) exp(-j2f0x3)=- j sin(2f0x3)像平面强度分布I=t(x )2=t(x ) t(x )=1- jsin (2f0x3) 1j sin (2f0x3) = sin2(2f0x3)平面获得的还是一个周期函数，其周期为1倍，振幅为4倍，背景也变化，出现图案的横向位移，位移量为1/2周期。在用8.7维正弦光栅实现两个图像相加或减法的相干处理系统中，将图像a、b放置在输入平面P1的原点的两侧，将其振幅透射率设为tA(x1- l，y1 )和tB(x1 l，y1 ) . 这里，和f分别表示入射光的波长和透镜的焦距，如果坐标原点处于光栅周期的1/4，则光栅的振幅