一元一次不等式讲义

最好的教育宁波部门11.26一元不等式讲义名谈一、知识点审查通常用符号“”、“”、“”连接的表达式称为不等式。注意：明确不平等和等式的区别。等式中有等号，但不等式中没有。经常使用的不等号是，。示例：确定以下公式中的不等式和非不等式：；。列不等式是数学化和符号化的过程，类似于列方程，列不等式注意在问题中寻找不相等关系的词，如下所示。正数( 0)、负数(0)、非正数(0)、非负数(0)、超出( 0)、不足(0)、最小(8805；0)、最大(0)、不小于(0)，不小于(0)除了一般不平等所表示的基本语言和意义外：如果a-b 0，则a大于b。如果a-b 0或；如果ab 0或，则为a，b其他号码。等号是方向性的，左右不能随机交换。a a，cd可以转换为dc。例如：新运算：例如，比较：，(不填充等号)练习：1，用不等式表示：a为正：x的平方不是负值：a不大于b:x的3倍和-2的差为负值：长方形的长度为x cm，宽度为10cm，面积不小于200cm2:2、考试判断和大小。如果为3，则中的小对齐为：2、不等式的基本特征：有时，为了更好地理解新旧知识的异同，我们以表格形式比较了两者。方程式的基本性质不等式的基本性质一般格式两边加上或减去相同的数字，结果仍然是方程式。性质1:在两侧加入(或减去)相同的整数，以保持等号方向不变。如果是这样的话两边同时乘以相同的数字(或除以相同的非零数字)得到的结果仍然是方程式。性质2:两边乘以或除以相同的正数，等号方向不会变更。如果是这样的话性质3:两边乘以或除以相同的负数会变更等号的方向。如果是这样的话示例：用最准确的等号填充空格：如果为3 x，则为x 3；如果-2 y，则m2 x m2 y如果x的一元方程式4x-2m 1=5x-8的解决方案为负数，则m的值范围为。如果是，以下结论中的错误是()A.b.c.d3、定义不等式的解和不等式的解集：能成立不等式的未知值(一个或多个)称为不等式的解法。任何包含未知数不等式的解法构成了这个不等式的解集。注：不等式的解集包含两个含义。在未知解集中取任意值时，不等式成立。如果采取未知解决方案集外的任何值，不等式就不成立。求不等式解的过程称为解不等式。不等式的一组解可以在轴上直观地表示。注：不等式的解法用数字轴表示，必须记住规律。绘制大于右侧、小于左侧、带有等号()的实心点，然后绘制不带等号()的空圆。例如：不等式x 5的解算集可以表示数字轴上表示5的点的右侧部分，也可以在数字轴上表示5的点的位置绘制空圆，以表示5不在此解算集中不等式x-5-1的求解集x4可以表示为收缩的点及其左侧部分，在表示收缩的点的位置绘制缺点，表示4在此求解集内。示例1:在不等式中查找字母的值(本质仍是解不等式)不等式的解决方案集的值为()，如下图所示a、0 B、2 C、-2d、-4示例2:不等式的正整数解决方案()A.1个B.2个C.3个D.4个练习：解下不等式，在轴上表示其解法。；填空提问：大于0和小于的整数是； x的最小整数是。李康同学用了几根长度相同的火柴，在书桌上，末端呈上升的三角形，一面用了3根火柴，另一面用了6根火柴，那么第三面就用了最少、最大的火柴。不等式的解集在轴上用()表示。答案b3210321032103210A.b.c.d4，一阶不等式的定义和解法：不等式的左右都是整数，只有一个未知数，未知数最高的次数称为一次不等式。标准格式为ax b 0或ax b 0 (a 0)。解决一阶不等式的一般步骤：示例：练习：解以下不等式，在轴上表示解集。；某些商品的原价是6元/零件，价格提高x%后仍然没有高于9元/零件。求x的最大值。6，一阶不等式组：等未知数的几个一元一次不等式加在一起，形成一元一次不等式组。在一元一次不等式组中，每个不等式的解集的公共部分称为此一次不等式组的解集。 1元一阶不等式组的解法：首先找出每个不等式的解法，然后找出其公共部分。可以用数字轴找到。一阶不等式组解集iKON语言表达（）一起大醉（）取小的和小的（）小的和大的中间（）无害法没有大大小小的答案例1:解不等式组，在轴上表示其解集。示例2:在不等式组中查找字符值无已知不等式组解，求值范围7、解决热不平等(群)应用问题的一般步骤：掌握问题的意义和问题的数量关系，用字母表示未知数只要能表达标题的全部意思，就寻找(多)不等关系。根据这种不等关系列举必要的代数表达式，列举不等式(组)解这个不等式(组)并求答案使用符合实际意义的解决方案。例1:把苹果箱分给几个孩子，每个孩子分给5个苹果，就剩下12个苹果。每个孩子分8个苹果，就有不到5个苹果的孩子。问我有几个苹果？例2:某工厂现有甲种原料280公斤，乙种原料190公斤，计划以这两种原料生产50种a、b两种产品，生产一种a产品7公斤，b原料3公斤，400元；生产一个b产品，甲种原料3公斤，乙5公斤，可获得350元；(1)工厂有什么生产计划？(2)选择什么项目最有利可图，最大收益是多少？练习：1，解下一个不等式组(1) (2)2、用装载量为8吨的几辆汽车运输一捆货物，每辆车只装4吨，就剩下20吨货物；如果每辆车装满8吨，最后一辆车的不满也不是空的。请问：有多少辆汽车？3、女子组住在几个宿舍，每个住4个人，其馀19个人无家可归；每个房间有6人，1人不满，有多少宿舍？有多少学生？考试点1，解决不等式，在数字轴上表示一组解决方案例1:解不等式，在轴上表示其解集。-2a、1-a、a如果三个数字从左到右依次排列与轴对应的点，则a的值范围为2、寻找与不等式相关的特殊值范例2:寻找不等式的非负整数解求不等式组的非负整数解。范例3: x的方程式已知为非负，并取得m的值范围。4、查找范围范例4，如果点a (m-4，1-2m)位于第三个象限中，则m的值范围为()A.b.c.d示例5，如果已知b为正数，则n的值范围为示例6如果a、b和c是不相等的实数，并且满足关系B2 C2=2a2 16a 14和BC=a2-4a-5，则a的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例7:小强在劳动技术课中，要创建周长为80厘米的等腰三角形，请使用底边y(cm)和腰围x(cm)的函数关系，求出参数x的值范围。5，解不等式组示例8:解不等式组范例9 .不等式组的解集为5 x 22:00 a=_ _ _ _，b=_ _ _ _ _。6、消除不平等示例10:解决不等式2 3x-78 357、方程和不等式组的综合范例11:已知x，y方程式的解符合x1，y1，寻找整数a的值。8、不等式(群)的实际应用例12: 7 (2)班共有50名学生，老师分别说明了制造一个a型或b型陶瓷制品，学校现有甲种生产材料36公斤、乙种生产材料29公斤、a、b型陶瓷材料清单的情况：需要甲种材料需要b种材料一件陶瓷艺术品0.9公斤0.3公斤一件陶瓷艺术品0.4公斤1公斤(1)制造陶瓷配件设置，追求价值范围；请根据学校现有的资料，写7 (2)半制作型和陶瓷制品的数量。例13购物中心销售的a型冰箱每台2190韩元，每日耗电量为1度，而b型节能冰箱每台10%贵，但每日耗电量为0.55度。a型冰箱打折销售时打折1%的售价为成本，在卖场中要求至少打折几%的价格，消费者购买是合算的(使用期限为10年，每年365天，每度0.4万韩元)。优化一、选择题：1，下面列出的不等式中，正确的是()(A)a不是负数，a 0 (b) x不大于3，可以表示为x 3(C)m和4的差是负数，可以用m-4 0表示2，下一个不等式必须成立()(a) 4a 3a (b) 3-x -2a (d)3，不等式5 (x 1)-3x 2x3的解算集为()(a) x -1 (b) x 1 (c)所有实数(d)4，x的方程式x 2m-3=3x 7的解决方案不是大于2的负数(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (c)无解决方案(D)5m75，不等式14x-7 (3x8) 4 (2x-5)的负整数解决方案为()(A)-3、-2、-1、0 (B)-4、-3、-2、-1 (C)-2、-1 (D)以上的回答无效6，如已知，如果b为正数，则n的范围为()(a) n 2 (b) n 3 (c) n 4 (d) n 57，0 x 1时，以下不等式()a，x2 x b， x2 x c，x x2d， x x28、图中，天平右侧盘子中每个重量的1g显示了特定药品a的重量的范围为()a，大于2g；b，小于3g；c，大于2g，小于3g；d、2g或小于3g9，如果不解决不等式组，则m的范围为()A.m 11 c.m 11 d.m 11二、填空：1，如果方程式kx1=2x-1的解决方案为正数，则k的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2，| 2a 3 | 2a 3时，实数a的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3，在下面的水平线中填写等号或等号。m n设置时，m-5 _ _ _ _ _ _ n-5；-5m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5n；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Mp _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.如果一位数字大于10位数字2，而已知这两位数字大于20且小于40，则这两位数字将为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5、已知的0a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 156，不等式9-3x2的非负整