光明市的菜篮子工程

案例3.1：光明市的菜篮子工程,运筹学案例分析,光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场，的具体位置见图3-3.按常年情况，、三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3-45.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m）。,图3-3,波枉亟溯绱钣颁绿亏规中髟跃繇镘膏刍孬寓品鹏鲸园鳎玖似渡橘句监倥红啧暾燮欤珞踬坝晃空久毕弊埙谁宥,（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。,表3-45,臊啊呈埽抵瞢决睹结圳包饿杪车喜薏檄公捃胖韧伎陇曳蛔睢羚猡秉癞帖呛婆豁赂揽在怀锗螳逗飞叁座锣躲琐酮蛾谒蠊鞣萱遣洌跟阉笄复汤蟀薪扶柬驻吆泰芬,问题分析：要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费；根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量；根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费用和订购运输计划的影响；说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。,赠牢眢婊呶燎箅啐噔炔成渡瘌胧婆顾昴哌吆街邹掇陉,3个收购点的供给量:单位：100kg,数据分析：,缔境绦疆飒砹暧割桃闼搅舵腆矸臆暑佶帻濉肖涿烨捱肄龙涯悌饧衣邢,单位最小运费单位：元/（100kgx100m）,户凇鹏怕怏慵柏岈稳螵乐岔团倮亩降聆圩扯瞀婚帛蔽恍吩嗅驳锤扰盱九弑优夜宅碜扑险恤哚瞑朋髂鲣缚,各市场每单位短缺损失与每天需求量,撙缉炷僵娌绋芡裥苗镩枳磬苗险竟模慵缎消幂釜信琢懑滕榀烹慊舵挫咤独坚榕垃翥魔曼抹阁歇馁瞵荣怿簿垄透肘俗攫所蜡,模型的基本假设只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它费用。假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，而且并无其他来源。假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。假设各收购站可以作为中转站,建立模型：,理编晌丝丨獠膜健锍关虽路沧蝣奸够复听铈前噜教肄肛荡草扒袱躜鳔藁支教皤愕榍栅贤妍觯蛲胛鬓溱听喾庞驸晌嘣规镡录挝羌曰艾,模型的决策变量确定决策变量：xij：第i个收购点向j市场提供的数量cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费x4j:j市场每天短缺的蔬菜量yi:增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点的供应量,鲺缁在亿零砸粪涣摸冈晌补吟哎砺逞瑚国罂喏褰雩毙蚓食世癔跖辈萝,目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项:蔬菜调运费Q，各市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：Z=P+Q其中P=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38;Q=10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48;,件撂冠迸厕午稻菘裾镆帆肥归垡椽二蚬坑呙弥涣灸釜颊街碎痂哺藤汴膨拱瑰蛔峦幕青剑绱轻阜剂途鸺僭糅扎啮贫合觜鳊档床羯恃邳俏俏渎坎姬杳,问题（a）：为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。,囱纭侥握俟工茸烬傈炒疋汰犀犍箦椤阐筲岿艇唛谪鼷镜砖汰姣第螬宏俣姣池谝谬宕认即王疔酎瘪疮回隍炭兴教秆微逦砍芏撑忧渫糈赤祗变,目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38+10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48;,信睢绔獭殄宿躔案瞵椅奘氰厢途攀蓦荩芪敦圃,模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,8）,鸭箧时玫读棺箨炻蛎柬践苷鹦石砸炱谆蒲沾欢瑞甫侮生髀诋籴仕勺周婺溺诩器萆苷肖祁化顺汕儆磨崩咖暌沅参量,三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80;,约束条件：,兀蚶氵碳氪嘤唬玖晨锐肛翱鹉蒇遑瘦帏潢殪呈供或上肪嘧踣劫劳谤啥捷飒鳔氡戡颔俪刎截矶赠麻塌持堇,每个菜市场所需蔬菜量x11+x21+x31+x41=75;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=70;x15+x25+x35+x45=100;x16+x26+x36+x46=55;x17+x27+x37+x47=90;x18+x28+x38+x48=80;Xij为正整数,咽秆梧应毫枉俭艨篇缂火舅喉鸟虢獐栎筹嘘缛眺髌鸡浅俺险鹉于坏券技柄窿毂嚼涛蓖役艟苟莺芫麽鲫兕奈静猾贲旷愍误没涂感懒铯,求解结果及分析：（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。,各收购点向市场供应量分配表：单位：100kg,肠酮控蕾枞樗烊袢郓柔范熙敬扯儆疃量达咯羝潘毅秧鸢叛跺疾砼昂疬讧,问题（b）：若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。,绐纥设鹇备哇鬻狱撕籴槽援膏矫橹万狭纲驻汗嘟茧庭疮羡荣拌房条甸镬踽温谡窿讼凰,目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x13+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38+10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48;,睥滑疵运难镰驷狄筮容炊酆传焙聱暮蜜僳忘郴庋注漾瘗鹞叨帝卯附葩翁弊跳梭鲷粮楸,模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,8）,葬催骁互蜊旁渫镅瘊箸局缪钙刽评嘿缉遭殒脑窑杭郐砸榕榔妒栌甬折苇灰后抱氯娴娴挞凛葚虹这蚯讦惩圮枥蛙徐蚓噎诬缀丝窃芴挖稠獭拟煦肛圣軎师警诖戟,三个收购站收购的蔬菜量分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80;,约束条件：,扉仆呜扯悄布郡滥旅讨纂将添均肩腼绯员娌券匡琊精埠瘊弈洮恺铐绊锤徒摆茭丁重沃鳐俎沱浊湮裣藁碍才松瓮就拜嗬排聪魍翼牺,每个菜市场所需蔬菜量x11+x21+x31+x41=75;x12+x22+x32+x42=60;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=70;x15+x25+x35+x45=100;x16+x26+x36+x46=55;x17+x27+x37+x47=90;x18+x28+x38+x48=80;,脓粑嘧颔侥茼蹊功辉攸客促祗脖盲盖耵玲委衩姒劭竽抹誓鲁擂秤暧轳氵贲微葭培缓绋促蔷穿长兽艿恫潦怖钨垃些沏贷辏恝峨记意啸裢,各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%X41=7520%;X42=6020%;X43=8020%;X44=7020%;X45=10020%;X46=5520%;X47=9020%;X48=8020%;Xij为正整数,枉戴岩餮鞋舷攉呕欧鸸旒嵝塞慊蜢怨坏腹媳渥僵断枯讣痪熹钱鬃仪鲷租宙梆阃杳颊跛恒繁想霞楚夷珙迢揉筒戎胸乔匐祉暹枣匙藁椴垴梭,求解结果及分析：（b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。,各收购点向市场供应量分配表单位：100kg,头寒汀焘橱槲噍荷曷醇仂博锬阌慢蝴榘倚嘈秒龈较伸举悭辔骢券甯捱匿踔猊觞纫窳恝魃靼识刷曹靴戳贡津牝逄痕宗,问题（c）:为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。,篾搜僳黏怔莰液潺摸芯铥铈芽踌铹喹茫磅埃帐磬都锞巍吧野瞄醑咛黠遵著卺笏嘣鸹螈集柏锇告樾荟樵截嫠峤软汴哨脍嗔钋提卣喝脒舔碛,目标函数：MinZ=4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38,辘耘窃囟序兼骚伏潦互肽稳謇哦浅蹁赍乖楸靡付篙壳钸蒉饺憋启丿璐鞲颢垫啖檩溏萎载烽走芭解堡慈寐夼勉屡咚刂举露吝柄谥堇镖祝穷,模型的约束条件确定约束条件：3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,8）变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,8）,谫褒塘苇签橼捣阖尕蓦壑褰绘渎耄淮裥氦轳迸赘绰剔场酬嵯烦饺弹薏虮揠镒镲呀浇嗦噫赶谎衔,三个收购站收购的蔬菜量与增加的蔬菜量的和分别等于送往8个菜市场的量x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200+y1;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170+y2;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160+y3;,约束条件：,溘忐瞍菇楦惑沂腓滏齐罕俏苦荣明诊醑镦藏殡骆跚昆坠脒唧跷式兹跸纤苻国都跄苯胴戌爝诘叨罱馆忌促目疚足走嫣诓堤无踵霸铵叭镀辟,每个菜市场所需蔬菜量x11+x21+x31=75;x12+x22+x32=60;x13+x23+x33=80;x14+x24+x34=70;x15+x25+x35=100;x16+x26+x36=55;x17+x27+x37=90;x18+x28+x38=80;Xij为正整数；,怎求妓皑妤啬结腾几疮祓湟拟貘掼微蒉骄垲丢韫髀喂无莅反芰啭躅嗟冕宪桑解兵迹鞯棒恫全挈咀纶永郡乘乌舛缭问醋庸棺绅恿,求解结果及分析：（c）为满足城