现代信号处理第3章

2020年6月14日，机械工程学院机器自推进室、1、3章信号的频域分析、3.1信号的频谱和FFT算法及应用3.2干扰分析和应用3.3频谱微调分析(ZOOM-FFT)3.4舍谱(Cepstrum)分析及应用3.5信号调制和解调第三章信号的频域分析、3.1信号的频谱和FFT算法及应用3.2干扰分析和应用3.3频谱微调分析(ZOOM-FFT)3.4舍伯勒频谱(Cepstrum)分析和应用3.5信号调制和解调分析3.6时间序列建模和自回归谱分析3.7全息谱理论和方法，2020年6月信号谱分析方法一般分为经典谱分析和现代谱分析两类。经典谱分析是一种非参数线性估计方法，理论基础是信号的傅里叶变换。现代谱分析属于基于随机过程参数模型参数估计的非线性参数估计方法。2020年6月14日，机械工程大学机器本身力学室、4，3.1信号的频谱和FFT算法及应用、3.1.1傅立叶级数和离散谱傅立叶级数理论表明，任意周期信号可以展开为多个谐波信号的叠加。(3.1.1)其中是静态分量，基本频率，子谐波()，是子谐波的振幅，子谐波的相位。2020年6月14日，机械工程大学机器自行推进室，5，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.1傅里叶级数和离散光谱的每个系数分别为(3.1.2)。其中是基本周期，是基本频率。2020年6月14日，机械工程大学机器本身力学室，6，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.1傅立叶级数和离散谱周期信号可以分为一个或多个谐波叠加。图3.1.1周期信号的傅立叶级数分解，2020年6月14日，机械工程学院机器本身动态室，7，3.1信号的谱和FFT算法及应用，3.1.1傅立叶级数和离散谱傅立叶级数可以用复合指数函数的形式编写。根据欧拉公式(3.1.3)(3.1.4)(3.1.5)表达式(3.1.1)，单个频谱(3.1.6)，2020年6月14日，机械工程学院机器自动态室，8，3.1信号的频谱和FFT算法及应用程序整合谐波振幅、相位和频率信息。频率的范围也以负频率扩展。对应于展开系数和正负频率。实际轴上的合成结果形成了表示谐波振幅的实际向量，虚拟轴上的合成结果抵消为零。周期信号的频谱具有离散性、谐波和收敛性三个特点。图3.1.2谐波振幅的矢量分解，2020年6月14日，机械工程学院机器自身动态腔，9，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.2傅立叶变换和连续谱周期信号的周期变得无限时，成为连续变量，求和符号成为积分符号，因此得到傅立叶积分。(3.1.8)由于时间是积分变量，因此上括号内的积分后面仅存在函数，(3.1.9)(3.1.10)表达式(3.1.9)表示傅立叶变换，表达式(3.1.10)表示傅立叶变换(3.1.102020年6月14日，机械工程学院机器自行推进室，10，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.2傅立叶变换和连续频谱。通常是复合函数，可以(3.1.10)格式写入，|是信号的连续振幅谱和信号的连续相位谱。非周期信号的振幅谱| |和周期信号的振幅谱| |相似，但有区别。| |的尺寸与信号幅度的尺寸相同。| |的尺寸与信号振幅的尺寸不同，它是单位带的振幅。在信号中找到它的光谱的过程称为信号的光谱分析。有关查找矩形窗口函数光谱的示例，请参见p45。，2020年6月14日，机械工程学院机器本身动态室，11，3.1信号谱和FFT算法及应用，傅立叶变换特性1，线性叠加特性，2，时间偏移特性，3，频率移动特性，4，时间扩展特性，a正实数，5，时间微分3.1.3离散傅立叶变换(DFT)离散傅立叶变换对是正变换(3.1.15)逆变换(3.1.16)表达式中采样值、序列点数、采样间隔、频域离散值的序号和时域离散值的序号。 采样间隔对通常省略的离散傅立叶变换的实体没有影响。具有正向转换(3.1.17)的反向转换(3.1.18)样式。2020年6月14日，机械工程大学自力学室，13，3.1信号频谱和FFT算法和应用程序，3.1.4快速傅立叶变换(FFT) N=4天，离散傅立叶变换(3.1.17)为(3.1.19)和可能的复数形式计算量会增加。使用用Cooley-Tukey计算长序列数(正整数)的算法说明FFT的基本原理。以离散傅立叶变换(3.1.17)格式(3.1.20)编写的2020年6月14日，机械工程大学机器自行实验室，14，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.4快速傅立叶变换(FFT)FFT首先逐步将原始数据顺序提取为奇数和偶数。原始序列x0 x1x2 x 3x5x5 x 6x71长度8的序列x0 x2x4x6x1x3x5x72长度4的序列提取x0 x4x 2x6x 1x 3x 74 x3x 74长度2的序列第三提取x0 x4x 2 x6x 1x 3x 78长度1的序列N=8点的计算流程图。逆变换的计算也是如此。计算减少量、2020年6月14日，机械工程大学机器自行推进室，15，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.5FFT的校正算法FFT计算中，矩形窗口引起的能量泄漏，使峰值尺寸变小，准确度降低。1)比率修正算法通过主襟翼中心两侧两条线的幅度和频率的大小，利用窗口函数的谱图求出主襟翼中心点a点的坐标。x主瓣中心与左谱线之间的距离，由窗口函数的频谱函数组成的：(3.1.25)校正频率为：振幅校正，相位2校正)优化峰值搜索算法，得到约束(3.1.33)最小值的x。2020年6月14日，机械工程学院机器自推进室，16，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.6确定信号的傅里叶频谱分析确定信号的傅里叶频谱是复数的，因此包含了实际频率、虚拟频率或幅频、相位-频率等信息。在工程中，为了方便起见，(1)实数特性和虚拟频率特性表示实数、虚拟频率。(2)振幅-频率特性和相位-频率特性表示振幅-频率(3)振幅-频率、相位-频率特性或年龄-quest图表示其矢量端点随频率变化的轨迹的振幅-频率、相位-频率特性。傅里叶频谱的振幅信息有三种不同的表示方法。(1)振幅谱。等权(权值为1)谱。(2)平均平方谱。可变权重谱(权重取决于频率分量振幅)。(3)对数谱。可变权重谱(权重大小不同)。2020年6月14日，机械工程学院机械自力学室，17，3.1信号的频谱和FFT算法及应用，3.1.7功率谱密度函数功率谱密度函数反映了信号在频率上的功率分布。磁功率谱密度函数是信号的自相关函数的傅里叶变换。(3.1.34)磁功率谱密度函数等于实数对函数。傅里叶逆变换是磁功率谱密度函数。(3.1.35)当时函数的物理意义是信号的平均平方值的信号能量测量。(3.1.36)称为量子功率谱。2020年6月14日，机械工程学院机器自行推进室、18，3.1信号的频谱和FFT算法及应用中常用的单边功率谱(3.1.37)、3.1.7功率谱密度函数两组信号和互谱密度函数对应于互相关函数的傅立叶变换(3.1.38)的傅立叶变换(3.1.39)2020年6月14日，机械工程学院机械自推进室，第19章信号的频域分析，3.1信号的频谱和FFT算法，以及应用3.2干扰分析和应用3.3频谱微调分析(ZOOM-FFT)3.4舍谱(Cepstrum)分析和应用3.5信号调制20，3.2干扰分析和应用，3.2.1干扰函数的概念干扰函数分析构建在固定机械信号的磁功率谱密度函数和互功率谱密度函数之上。 相干函数(凝聚函数)定义如下(3.2.1)相干函数是频率的函数。描述了频域中信号与的相关性。有明确的物理意义，反映了信号的频率分量从信号中派生的程度。通常，相干函数在0到1之间的：(1)测量中使用外部噪声。(2)谱估计具有分辨率偏差。(3)系统是非线性的。(4)除输入信号外，还有其他输入。2020年6月14日，机械工程学院机器本身动态室，21，3.2一致分析和应用，3.2.2一致功能的工程应用(1)确定系统输出与特定输入有多大关系。您可以使用一致的函数来确定系统是否具有其他输入干涉和系统的线性级别。(2)谱估计和系统动态特性的测量精度估计。在计算由一致函数分析补充的传递函数的幅频特性和相位频特性时，分析了机械系统和基本振动的传递特性，为结构的动态分析提供了基础。(a)输入信号的功率谱和输出信号的功率谱(b)振幅-频率特性和相干函数，2020年6月14日机械工程学院机器本身动态腔，22，第三章信号的频域分析，3.1信号的频谱和FFT算法，以及3.2干扰分析和应用3.3频谱微调分析(ZOOM-) 2020年6月14日，机械工程学院机器本身动态室、23，3.3频谱微调分析(ZOOM-FFT)、3.3.1频谱微调的概念频率分辨率由频谱数(通常是原始采样点的一半)确定。 频谱分析镶嵌是频谱分析中用于提高频谱内某些频率分辨率的方法。图3.3.1频谱微调要将示意性频谱分辨率提高k倍，只需将信号的采样点n增加到KN点即可。这将使光谱范围内的所有频率分辨率增加k倍，相应的成本增加计算次数。优化变换是仅优化选定的条带。2020年6月14日，机械工程学院机器自行推进室，24，3.3光谱微调分析(ZOOM-FFT)，3.3.2复合调制微调分析原理采样频率，获得n点离散序列。精制的波段是中心频率的窄带。复杂正弦序列乘以复杂调制，产生n点的新离散复合序列。根据傅立叶变换的频移定理，复杂调制将频率原点移动到频率。取样频率也已移动。图3.3.2复杂调制方式分析过程，2020年6月14日，机械工程学院机器本身动态室，25，3.3频谱方式微调分析(ZOOM-FFT)，3.3.2复合调制微调分析的原理设置为原始信号混合防滤波器的阻塞频率，因此新序列的最大频率可能高于原始序列的耐扰频率，从而引起频率混淆需要低通过滤。得到序列。如果细分d倍，则必须确保原始信号的采样长度为DN。低通过过滤的复合序列以采样频率重新采样。也就是说，每个d点提取数据，得到一个新的n长度的复合序列，其时间范围扩大了d倍，频率分辨率提高了d倍。对序列执行FFT变换，以获得中心频率为带宽的细化频谱。2020年6月14日，机械工程学院机械自推进室，26，第三章信号的频域分析，3.1信号的频谱和FFT算法，以及应用3.2干扰分析和应用3.3频谱微调分析(ZOOM-FFT)3.4舍谱(Cepstrum)分析和应用3.5信号调制(3.4.1)反转频率自变量q被称为逆频率，与自相关函数的自变量具有相同的时间维。q值大的称为高逆频率，表示光谱中的低频波动。q值较小的称为低逆频率，表示光谱的高频波动。逆频谱可以定义为信号功率谱的值的傅里叶变换。两种定义方法本质上是相同的。因为它是实数函数，所以log也是实数函数。正负傅里叶变换相同，等于实数对函数。逆谱是频域函数的傅立叶变换，可以提取光谱的周期分量。另外，除了只有差异代数权重外，与相关函数尺寸相同。2020年6月14日，机械工程学院机器本身动态室，28，3.4倒谱分析和应用，3.4.2倒谱和反卷积线性系统，3关系的卷积公式表达式(3.4.2)对(3.4.2)示例(3.4.3)获取对(3.4.3)两侧的对数，使乘积线性和。示例(3.4.4)对(3.4.4)反转频谱或(3.4.5)，2020年6月14日，机械工程学院机器自力学室，29，3.4舍伯谱(Cepstrum)分析和应用，3.4.3舍伯勒姆在逆频域中，由低逆频率和高逆频率两部分组成。前者表示源信号的频谱特性，后者表示系统特性的频谱特性，每个在光谱图上占据不同的逆频率位置。机械故障诊断：齿轮、轴承故障谱中识别多簇等间隙的调制边带。语音和回声分析和反卷积：分离和提取源信号和传输系统的影响。2020年6月14日，机械工程学院机械自推进室，30，第三章信号的频域分析，3.1信号的