高考数学复习全套课件 第十一章(理)第一节离散型随机变量的分布列

1.了解离散型随机变量的意义.2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列.,1离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值xi(i1,2，)的概率P(xi)pi，则称表,为随机变量的，简称为的分布列,概率分布,(2)离散型随机变量的两个性质.,pi(i1,2,3，)0,p1p21,2二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(k).其中k0,1，n，q1p，于是得到随机变量的概率分布如下：,Cpkqnk,kn,我们称这样的随机变量服从，记作，其中n、p为参数，并记,0n,1n,kn,nn,二项分布,B(n，p),Cpkqnkb(k；n，p),kn,3几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数的概率分布为：,则称服从几何分布，记为，其中q1p，k1,2,3，.,g(k，p)qk1p,1下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是(),A.,B.,C.D.,答案：C,解析：根据离散型随机变量的两个性质逐个检验.,2袋中有大小相同的6只钢球，分别标有1,2,3,4,5,6六个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为，则的所有可能取值个数为()A36B12C9D8,解析：的所有可能取值为：3,4,5,6,7,8,9,10,11共9个,答案：C,3已知随机变量的分布列为P(i)(i1,2,3)，则P(2)()A.B.C.D.,解析：1，a3，P(2).,答案：C,4已知随机变量的分布列为：则x_.,解析：0.10.20.3x0.11，x0.3.,答案：0.3,5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_,解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(x1)P(x0)P(x1).,答案：,1.离散型随机变量的特征是能一一列出，且每一个值各代表一个试验结果，所以研究随机变量时，关心的是随机变量能取哪些值，包含了哪些试验结果(基本事件)2离散型随机变量的分布列常用表格的形式表示，其结构为两行、n1列，第一行表示随机变量的取值，第二行对应于随机变量的概率,设离散型随机变量的分布列为,求：(1)21的分布列；(2)|1|的分布列,思路点拨,课堂笔记由分布列的性质知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表为：,从而由上表得两个分布列为：(1)21的分布列：,(2)|1|的分布列：,保持题目条件不变，求P(1219).,解：P(1219)P(213)P(215)P(217)0.10.10.30.5.,求一随机变量的分布列，可按下面的步骤：1明确随机变量的取值范围；2求出每一个随机变量在某一范围内取值的概率；3列成表格,特别警示(1)解决该类问题的关键是搞清离散型随机变量取每一个值时对应的随机事件，然后求出取每一个值的概率(2)列出分布列后，要注意应用分布列的性质检验所求的分布列或概率是否正确,袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率,思路点拨,课堂笔记(1)法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A).法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件因为P(B)，所以P(A)1P(B)1.,(2)由题意，所有可能的取值为2,3,4,5.P(2)；P(3)；P(4)；P(5).,所以随机变量的概率分布列为：,(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”记为事件C，则P(C)P(3或4)P(3)P(4).,若将题目条件中的“最大数字”改为“最小数字”，试解决上述问题？,解：(1)同例2解法.(2)由题意，所有可能的取值为1,2,3,4，P(1)；,P(2)；P(3)；P(4).所以随机变量的分布列为：,(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)P(3或4)P(3)P(4).,1.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.在利用该公式时一定要审清公式中的n，k各是多少,kn,某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列,思路点拨,课堂笔记(1)任选1名下岗人员，设“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75.法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是P1P()P()P()0.40.250.1.所以该人参加过培训的概率是P21P110.10.9.,法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是P3P(A)P(B)0.60.250.40.750.45.该人参加过两项培训的概率是P4P(AB)0.60.750.45.所以该人参加过培训的概率是P5P3P40.450.450.9.,(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布B(3,0.9)，P(k)C0.9k0.13k，k0,1,2,3，即的分布列为：,k3,以实际问题为背景，以解答题的形式考查随机变量的概率、分布列是高考对本节内容的常规考法.09年福建高考将概率、离散型随机变量的分布列与集合、组合数的性质等相结合考查，是一个新的考查方向.,考题印证(2009福建高考)(12分)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E(),.,.,【解】(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n31；事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4事件A包含的基本事件数m3.P(A).(5分),(2)依题意，的所有可能取值为1,2,3,4,5.又P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).(8分),故的分布列为：,从而E()12345.(12分),(10分),自主体验某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的(1)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；(3)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的分布列与数学期望,解：(1)甲、乙、丙三名学生参加五个社团的选法均有5种，故共有555125(种)(2)三名学生选择三个不同社团的概率是.三名学生中至少有两人选择同一个社团的概率为1.,(3)由题意0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)；P(3).,故的分布列为：,数学期望E()0123.,1设随机变量等可能取值1,2,3，n，如果P(4)0.3，那么()An3Bn4Cn9Dn10,解析：P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，n10.,答案：D,2设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)等于()A0B.C.D.,解析：设的分布列为即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p2p1得p.,答案：C,3设随机变量服从二项分布B(6，)，则P(3)()A.B.C.D.,解析