图形与几何推理能力

浅谈如何在图形和几何领域培养学生的推理能力孝诗永安路小学薛成智图形和几何是小学数学教育的重要组成部分，发挥着培养学生空间想象力和推理能力的重任。教材中图表和几何领域的归纳推理主要表现在矩形面积公式的推导、长方体、圆柱体、圆锥体体积公式的推导上。类比推理主要可以推导出矩形、正方形等各种平面形状的周长、面积的概念、周长公式和面积公式，测量的类比：统一测量单位、单位量、定量方法的训练。在一年的课题研究中，作为数学教师，要抓住时间，设计适当的教学内容，使学生积极参与数学活动，体会数学知识的形成过程，使学生感受推理的方法和效能，因此，教学活动要为学生提供探索交流的空间，使学生组织、指导、验证、归纳等数学活动过程，并将推理能力的培养有机地结合起来。例如，在名为圆柱的体积的课堂上，“圆柱的体积如何计算？提醒学生长方体和立方体的体积是如何计算的，想想圆柱体的体积是如何计算的。学生推测：由于楼层面积高，我在适当的时候告诉学生自己推测的依据，并引导学生们进行讨论：“为什么从箱子的体积计算方法推断汽缸体积计算方法？你是怎么比喻的？”学生报告：因为是直柱，圆柱也是直柱形(有两个大小相同的底面，上下都有相同的厚度等)，所以可以通过类比来推测。圆柱体的体积很大。根据推测引导学生进行验证(学生们按小组形式操作，讨论)，引导学生们想起“把圆转换成矩形”的想法，再举一个比喻推导出圆柱的体积计算公式。这样可以将“未知问题转化为已知问题”，采用“类比猜测、验证归纳”的方法，从而提高学生对类比推理的认识，提高学生的类比推理能力。再一次，组合图形的面积这门课是在小学阶段更清楚地展示变身思想的内容之一。推理能力的发展不仅是推理过程的明显内容，而且推理能力的培养到处都是，应该向我们每一科传达其内容。在这门课的整个过程中，应用探索-应用的发现使学生参与了这一探索的整个过程。整个课程中推理能力的发展主要体现在以下三个方面：1、提出平面图，让学生观察，猜猜这个图形是什么图形？要给你起名字吗？在本次会议中，调动学生对现有知识、基本图形的认识，并在此基础上，在学生提出异合型、异段、组合图形等答案时，通过推测，重点培养学生直观推理能力。2、在寻求组合图形的实际面积时，让学生先独立自由思考，与本组朋友交流自己的想法，尽量选择其他方法。学生在通过独立思考进行交流的过程中，有意识地对问题解决策略进行分类整理，然后分为分割、补养、补养等三类，培养了学生的一般化推理能力。3、学生下次报告显示，问了几次，你怎么想分割、切割、补充的方法？我们以前在哪里见过？补法学生在三年级时有用不规则形状作为边来制作矩形形状的经验，所以在这个过程中，学生们会自动把这个组合形状变成矩形，从矩形中减去一个正方形，求出组合形状的面积。通过切补法，点拨，引导学生探讨平行四边形，三角形，梯形区域的推导方法，这里也通过截断组合图形，变为矩形，图形的形状改变了，但面积保持不变。在这个过程中，通过指导、追问，与学生进行沟通，将学生现有的经验类比转移，转换成一个或几个基本图形，有效地培养了学生的类比推理能力。标准(2011年版)建议：“学生在观察、实验、推测、计算、推理、验证等活动过程(基本概念)”观察、操作等活动中，要有足够的时间和空间进行一些简单的推测。”我们从下几点开始出发1、充分利用直观的东西。要收集和整理一系列的几何图形，使复杂的数学问题通过图像成为简洁的图像，这样才能直观地向学生展示。2、启发学生理论训练学生用完整的话回答问题，养成推理有根据的好习惯。在教学中，应该通过提问，要求学生会思考、说推理的根据，并养成推理有根据的好习惯。例如：在了解圆之后，如果提出一些图形来确定哪个是圆的直径，那么学生必须回答：通过中心点，两端位于圆的线段上，因此，直径是必须的。这样应用演绎推理方式，经常进行论述训练，有助于培养学生的演绎推理能力。启发学生的验证启发学生利用归纳、类比、定义、规律、顺序等推理一定的结果，按照逻辑推理规律进行证明和计算，集中培养学生的空间观念和推理能力，使推理能力贯穿整个数学学习过程。设计几个开放的主题，培养学生的推理能力例如