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直接证明与间接证明,一、复习：,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,引例：四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，BC=DA,证连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB/CD，BC/DA,又AC=CA,故AB=CD，BC=DA,直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：,本题条件,已知定义,已知定理,已知公理,本题结论,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,二、综合法定义：,例2在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：为等边三角形,符号语言,图形语言,文字语言,点评：解决数学问题时，学会语言转换；还要细致，找出隐含条件。,回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.,综合法,分析法,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,练一练：,证:,点评：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立,练一练：,思考：请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点。回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识。,综合法的特点:由因导果,分析法的特点：执果索因.,上联：由因导果，顺藤摸瓜,下联：执果索因，逆推破案,横批：得心应手,课后思考：已知数列an的通项an0,(nN*),它的前n项的和记为sn,数列s2n是首项
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