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1,1.5角动量变化定理和角动量守恒1.5.1质点的角动量1.5.2力矩角冲量和质点角动量变化定理1.5.3质点系角动量变化定理和角动量守恒定律,【演示实验】有心力作用质点角动量守恒,2,1.5.1质点的角动量,大小：,【思考】有了动量，为什么还要引入角动量？,定义：质点对O点的角动量,必须指明对哪个参考点而言,3,把过O点并垂直于圆周平面的直线当成转轴，上式表示质点绕该轴作圆周运动的角动量。,，大小为,【思考】引起质点角动量变化的原因是什么？,4,1.5.2力矩角冲量和质点角动量变化定理,在dt时间内质点所受合力矩的角冲量，等于在这段时间内质点角动量的增量,力矩：,大小：,角冲量（冲量矩）：,力矩的时间累积，即力矩对作用时间的积分。,，方向用右手螺旋定则判定。,必须指明对哪个参考点而言,5,证明：牛顿定律质点角动量变化定理,因，则有,即,6,质点角动量守恒定律：,当质点不受力，或所受合力矩M=0时,常矢量,即，质点角动量的大小和方向都保持不变。,【例1.20】开普勒第二定律：行星相对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。,在微观物理现象中，角动量守恒起到十分重要的作用。,7,无论力矩随时间如何变化，作用时间长短，只要角冲量相同就会产生同样的角动量增量。,积分形式的质点动量变化定理,把从t1到t2对时间积分，得,1.5.3质点系角动量变化定理和角动量守恒定律,1.质点系角动量,2.质点系角动量变化定理,在dt时间内质点系所受合外力矩的角冲量，等于在这段时间内质点系角动量的增量,合外力矩：,把对时间积分积分形式,（不是合外力的力矩）,9,证明：,对质点编号i求和：,因为：任意一对内力的力矩之和为零,而内力总成对出现，则质点系所受合内力矩为零，对总角动量无影响。,对第i个质点应用角动量定理,10,3.角动量守恒定律,如果质点系所受合外力矩，则,对于不受外界影响的粒子系统所经历的任意过程，包括不能用牛顿力学描述的过程，都遵守角动量守恒定律。,实验表明：,即，质点系角动量的大小和方向都保持不变。,【思考】一对大小相等、方向相反，但不沿同一直线的力，称为力偶。证明：力偶的力矩与参考点的选择无关。,11,盘状星系,12,离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。,球形原始气云具有初始角动量L，,在垂直于L方向，,引力使气云收缩，,但在与L平行的方向无此限制，所以形成了旋转盘状结构。,角动量守恒，粒子旋转速度，,【思考】地球被太阳吸引，为什么不撞击太阳？,惯性离心力，,13,【例1.21】光滑水平面上轻弹簧两端各系一小球，开始弹簧处于自然长度，两小球静止。今同时打击两个小球，让它们沿垂直于弹簧轴线方向获得等值反向的初速度v0。如果在以后的运动过程中弹簧的最大长度为2l0，求初速度v0。,解,质心C点固定不动，相对C点系统的角动量守恒。,系统：弹簧和小球,
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