正弦函数的图象和性质.ppt

,函数,函数,函数,函数,1.4.1正弦函数的图象和性质,一.知识与技能目标1.会用单位圆中正弦线画出的图象,了解几何作图法2.会用“五点法”作图画出的图象3.利用正弦函数的图象了解其部分性质二.过程与方法通过问题探究，经历知识产生发展的过程，体验数学发展和创造历程。培养学生观察、分析、表达能力及数形结合思想，提高学生数学素养。三.情感态度与价值观通过探究体验知识的发生过程，使学生从中体味成功喜悦。激发学生积极主动的学习精神和探索勇气。通过画图及多媒体展示，使学生体验数学之美、体会数学学习的兴趣。,教学目标,在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？,P,M,正弦线MP,单位圆与正弦线,复习,利用正弦线作出的图象.,作法:,(1)等分;,(2)作正弦线;,(3)平移;,(4)连线.,一、正弦函数的图象,探究,正弦曲线,探究,问题1:如何由ysinx,x0，2的图象得到ysinx,xR的图象?,由终边相同的角三角函数值相同,所以ysinx的图象在，-4，-2，-2，0，0，2，2，4，与ysinx,x0，2的图象相同，于是平移得ysinx,xR的图象.,问题2:在精确度要求不太高时，如何快速画出正弦函数的图象?哪些点对图象的走向起关键作用？,探究,与x轴的交点:,图象的最高点:,图象的最低点:,观察ysinx，x0，2图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？,五点作图法,新授,列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：在坐标系中描出五个关键点,五点作图法,新授,例1画出函数ysinx+1，x0，2的简图,解:列表,描点作图,例题讲解,y=1+sinx由y=sinx图像向上平移一个单位得到,动手练习,画出函数的简图,描点作图：,y=sinx与y=-sinx其图像关于x轴对称.,探究,问题3:研究函数性质,通常有哪些方面?,定义域值域单调性奇偶性周期性,定义域,(1)值域,xR,1,1,二、正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,探究,周期的概念,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,新授,由公式sin(xk2)sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是正弦函数的周期2是其最小正周期.,(2)正弦函数的周期性,新授,(3)正弦函数的奇偶性,由公式sin(x)sinx,图象关于原点成中心对称.,正弦函数是奇函数,新授,在闭区间上,是增函数；,(4)正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间上，是减函数.,观察正弦函数图象,新授,例2求使函数y2sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.,解,例题讲解,动手练习,求使函数y1-sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.,解:,O,x,y,解(1)因为,且ysinx在上是增函数,