初中数学经典难题参考答案(更新版)

初中数学经典难题参考答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（C）A、 B、- C、 D、2、若=3，的值是（B）(第4题图)A、1.5 B、 C、-2 D、-3、判断下列真命题有（C）任意两个全等三角形可拼成平行四边形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形四边形ABCD，AB=BC=CD，A=90，那么它是正方形在同一平面内，两条线段不相交就会平行有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形A、 B、 C、 D、4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PEAC，E,PFBD于F,则PE+PF=（B）A、5 B、 C、 D、5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为=（B）A、- B、-C、-D、二、填空题6、当x= 负数 时，与互为倒数。9、已知x2-3x+1=0，求（x-）2 = 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v，单程的路程为s则这个人往返这个村庄的平均速度为 ()8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点，则点的坐标是 ()9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为 1610、如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是ABC的中线，CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 （或）11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，AE=BE，F是AC上一动点，EF+BF的最小值为 ()12、如图，边长为3的正方形ABCD顺时针旋转30，得上图，交DE于D,阴影部分面积是 () (第10题图)(第13题图)(第12题图)(第11题图)13、如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O， 且AOD90，若BC2AD，AB12，CD9，四边形ABCD的周长是 ()14、有这样一组数：1，1，2，3，5，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为、.第个矩形周长是 466 (第14题图)(第15题图)15、如图，在直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90，第二象限内有一点P（a,）,且ABP的面积与ABC的面积相等，则a= ()三、解答题16、如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BFDF。证明：连结BD交AC于O，则在AEC中，由中位线定理，得FO(1/2)CE又因为已知CE=AC, 且从已知矩形ABCD 得到AC=BD,所以FO(1/2)BD,(第16题图)从而有FO=BO,FO=DO,于是有OFB=OBF, OFD=ODF,又因为BFD的三个内角和是180,所以BFD=OFB+OFD=1/2(OFB+OFD+OBF+ODF)=1/2180=90,因此BFD是直角三角形，从而BFDF。17、如图，已知在等腰ABCD中，AD=x，BC=y,梯形高为h（1）用含x、y、h的关系式表示周长C（2）（AD=8，BC=12，BD=10，求证DCA+BAC=90(第17题图)解：（1）C（2）作DEAE，交BC延长线于点E，则BD=AC=DE=,BEBC+CEBC+AD20，从而有, 由勾股定理得到BDE90。此外,由DEAE得到DCA=CDE,由ABCDCB得到BAC=CDB,所以DCA+BAC=CDE+CDB=9018、如图，过原点的直线l1：y=3x，l2：y=x。点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ交y轴正半轴于点Q，且分别交l1、l2于点A、B。设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=x+t。AOB的面积为Sl(如图)。以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为S2(如图)（1）求Sl关于t的函数解析式；（2）求S2关于t的函数解析式； 解:由方程组解得A点的坐标是（）；由方程组解得B点的坐标是（）；（1）（2）AB=,从而得到正方形ACBD的边长是， 所以。19、如图，菱形OABC边长为4cm，AOC=60度，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。（1）当x=3时，y是多少？（2）求y与x的关系式, ，并画出此函数的图象。（注意取值范围）分析：（1）当x=3时，可得所截图形为等腰梯形，然后可得PQ=EF，FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3，可求出y值（2）根据题意可分四种情况进行分析当0x2时，y=3OP，即y=3x；当2x4时，y=3PO-QO=3x-（x-2）=2x+2；当4x6时，y=2（OA+AP）-QO+BP=2x-（x-2）+（8-x）=10；当6x8时，AQ=2（x-2）-4=2x-12，y=3（AB-AQ）-PB=34-（2x-12）-（8-x）=-5x+40解答：（1）当x=3时，所截图形为等腰梯形，PQ=EF=2FQ=OQ=OF=1，PE=OP=OE=3故y=2+2+1+3=8 （3分）（2）根据题意可得当0x2时，y=3OP，即y=3x；当2x4时，y=3PO-QO=3x-（x-2）=2x+2；当4x6时，y=2（OA+AP）-QO+BP=2x-（x-2）+（8-x）=10； 当6x8时，AQ=2（x-2）-4=2x-12，y=3（AB-AQ）-PB=34-（2x-12）-（8-x）=-5x+40 y与x的关系式是此函数的图象是（图象是一分段函数图象）20. 已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求、m的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解；答案与方法如下，过程略（1）k=， m= (2)存在,直线AB的斜率是，过点C与直线AB平行的直线方程是y=，与反比例函数y=联立成方程组解得x=-2,y=;或者x=1,y=；从而得到点D的坐标是（2,）或者（1,）。21直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿轴正方向匀速运动 (如图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x.（1）试用的代数式表示BP的长.（2）过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：PC=AD.（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与的函数关系式，并写出自变量x的范围.解：（1）BP=（2）因为，所以 AD=PC（3） 其中PC=QD=AD设都等于t，则由（2）知t=,所以CBODAE22 。（本题满分8分）（1）如右图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小； 解: AEB是DEA的外角 即AEB=EDA+EADOC=OD,OA=OB, COA=BOD,COABO