苏教版八上中心对称图形全章节讲义

平行四边形重点：1、以中心对称为主线，研究平行四边形的性质；2、能运用平行四边形的性质解决实际问题3、在探索问题、解决问题的过程中，发展探究意识和有条理的表达问题的能力。1、已知ABCD，分别以BC、CD为边向外等边BCE和DCF，则AEF是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形C、直角三角形 D、不等边三角形2、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对4、如图，已知点E为ABCD的BC边上的任意一点，则SADE：SABCD的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、在ABCD中，若A=3B，则A= ；D= 。若A=B+D，则A= ，B= 。6、如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别是E、F，ABE=60，BE=2cm，DF=3cm，则各内角的度数为 ，各边的长为 。7、如图，点P是四边形ABCD边DC上的一个动点。当四边形满足 时，PBA的面积始终不变8、如图，在ABCD中，两邻边AB、BC的长度之比是1：2，M点是大边AD的中点，则BMC= 。（第6题） （第7题） （第8题）3.4 平行四边形（2）1、掌握平行四边形的判定方法2、能应用平行四边形的判定方法判定一个四边形是否平行四边形；3、能运用平行四边形的判定和性质解决实际问题；4、培养有条理地表达能力。1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形2、能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等3、已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。4、四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_5、四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_,理由是_6、如图，在四边形ABCD中，ABCD，A=C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？7、在四边形ABCD中，A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？8、ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？9、如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？10、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。 在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？9、如图，ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。10、如图，ABCD中，E为CD中点，连结B、E两点交AD的延长线相交于点F，若AD=5，求DF的长。 如图，ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD的周长；线段DE的长。3.4 平行四边形（3）探索平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。1、能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等C、一组对边平行，一组对角互补 D、一组对边平行，两条对角线相等2ABCD中： 已知A=80，则C= ,B= .已知A=B,则C= ,D= .3如图，平行四边形ABCD中，C108，BE平分ABC，则ABE（ ）（A）18（B）36（C）72（D）1084. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ） A邻角互补 B对角互补 C对角相等 D内角和为3605、ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为 。6、平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，A、D的平分线交BC于E、F，则EF= 。7、如图，在ABCD中，已知AB=6,周长等于22，ADCB求其余三条边的长.8、在平行四边形ABCD中，DB=DC，C=70，AEBD于E，求DAE的度数。ABCDE9如图，ABCD中，EFAD, MNAB, MN与EF交于点P，且点P在BD上.图中除了ABCD外，还有 个平行四边形.图中面积相等的平行四边形有哪些？你能说明其中的原因吗？ABCDEFGH10、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上的点，且AECF，交BC、AD于点G、H。试说明：EG=FH已知下面各图形被一条直线将其面积平分： 观察以上图形，用所得到的结论或启示将下面每个图形（或其阴影部分）的面积平分。（不写画法,保留作图痕迹） 3.5 矩形、菱形、正方形（1）1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程，在活动中发展学生的探究意识，合情推理能力有条理地表达的能力； 3、在对矩形特殊性质探索过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（ ）A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分2、矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A、6 B、 C、2（1+） D、1+3、如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C，BC，交AD于E，下列结论不一定成立的是（）A、AD=BC， B、EBD=EDB C、ABECBD D、ABEC，DE4、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是（填代号）对边平行且相等；对角线互相平分；对角相等对角线相等；4个角都是90；轴对称图形5、矩形是轴对称图形，对称轴是又是中心对称图形，对称中心是6、矩形两对角线把矩形分成个等腰三角形7、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为 8、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为 9、矩形的面积为48，一条边长为6，求矩形的对角线的长10如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD=120，你能说明 AC=2AB吗?11、如图，在矩形ABCD中，AEBD，垂足为E，DAE=2BAE，求BAE与DAE的度数。12、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长13、如图，在矩形ABCD中，CEBD于E，DCE：BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：MEAC（1）经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如在RtABC中CD是斜边AB的中线，则CD= 1/2 AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？（2）利用上结论述解答下列问题：如图示，四边形ABCD中，A=90，C=90，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连结AE、CE）3.5 矩形、菱形、正方形（2）1、掌握四边形是矩形的条件，进一步获得判定矩形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；2、经历矩形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3、通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学应用数学的兴趣和意识.1有一个角是 的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.2要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有 或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形。ADOEBCF图13用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是 4、如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF15，则COF 5、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ）A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；6、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ）A、50度； B、60度； C、70度； D、80度；7、已知下列命题中：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（ ） A、4个； B、3个； C、2个； D、1个；ABCDEFGHMN8已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分AGH、BGH、CHG、DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由9、如图， ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，试说明四边形ABCD是矩形ABCDEO10如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点FAEBCFONMD（1）说明EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论如图CM、CN分别ABC的内角、外角平分线，O是AC上的点，直线l经过点O且lBC交CM、CN分别于E、F，吗？（1）说明OE=OF（2）连结AE、AF，当点O在何处时，四边形AECF是矩形？说出你的理由.3.5 矩形、菱形、正方形（3）1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2、引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程，在活动中发展学生的探索意识，合情推理能力和有条理地表达能力；3、在对菱形特殊性质时探究过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.1下列叙述错误的是（）A、平行四边形的对角线互相平分； B、菱形的对角线互相平分；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形； D、对角线相等的四边形是矩形。2菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互相平分；D、对角线互相垂直。3、 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.4、 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 .5、菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角.6、 如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.ABC0D7、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。8、已知棱形ABCD的周长为8cm，BCD=120，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长ABC0DD9、已知棱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，求棱形的高ADAEBCF1210、如图AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F 试判断AEDF是何图形，并说明理由D11、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.试说明这个菱形的面积等于ACBD的一半.AODBC1、在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：（1） 如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2） 设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y（3） 现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？2、已知，菱形有一个角是72，设计三种不同的分法，将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（要求画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数） 3.5 矩形、菱形、正方形（4）1、掌握四边形是菱形的条件，进一步获得判定菱形的方法，积累经验，形成解决问题的能力；2、经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中，发展合情推理意识，和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理的表达能力；3、创设问题情境、丰富学生的生活经验，激发学生学习数学、应用数学的兴趣和意识.1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平份2、下列说法正确的是（）A、菱形的对角线相等 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、菱形的对角线互相垂直平分.3、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形ADCBO4、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD且 ACBD，请你说明四边形ABCD是菱形。5、画一个菱形，使它的对角线分别为4、3，并求出它的边长。6、四边形ABCD的对角线相交于O且AOB、COB、COD、AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？7、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/AC，AE/DB，AE、DE交于点E，请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由9、如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？10、如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。11、如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DF/AB，求证：AD与EF互相垂直平分。用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 3.5 矩形、菱形、正方形（5）1、掌握正方形的性质和四边形是正方形的条件。2、经历探索四边形是正方形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达能力1、在空格中填上适当的条件：（1）_的平行四边形是矩形；（2）_的平行四边形是菱形；（3）_的平行四边形是正方形。DAB CEF2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。 3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则E= ；AFC= _F_E_D_C_B_A 4. 如图,正方形ABCD中,DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则BEC= 度.EPDCBAF5、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 6、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）（A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，ACBD A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形；（3）梯形； （4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；2如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由ABNMCDO 3、如图，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由 （1）如图（1）正方形ABCD中，AEBF于点G，是说明AE=BF。（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？（1）（3）（2）3.5 三角形、梯形的中位线（1）1、要求掌握三角形中位线概念、性质2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题3、经历三角形中位线的探索过程，培养运用“转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，从而提高分析问题和解决问题的能力1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的四边形 5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm7、一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .8、如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC9、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）如果EF4cm，那么BCcm；如果AB10cm，那么DFcm；（2）中线AD与中位线EF的关系是10、已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。 11、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明BEN=NFC. 12、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？13、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？4、已知在ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点.求证：DM=AB如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GHAD且GH=AD3.5 三角形、梯形的中位线（2）1、要求掌握三角形中位线概念、性质2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问