特殊平行四边形的计算和证明(一)

特殊平行四边形的计算和证明（一）1如图,已知ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,EFB=60,DC=EF （1）求证：四边形CDEF是平行四边行. （2）若BF=EF,求证：AE=AD 2如图1，在ABCD中，BCD的平分线交直线AD于点F，BAD的平分线交DC延长线于E.（1）在图1中，证明AF=EC；（2）若BAD=90，G为CF的中点（如图2），判断BEG的形状，并证明.3如图，E是平行四边形内任一点，若SABCD=8，则图中阴影部分的面积是4在ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明5如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则SABCD为（ ）。6将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF（1）请问ABE与ADF全等吗？说明理由（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论7如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM，FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论8如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角ACG平分线于点F （1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由 9已知BD垂直平分AC. BCD=ADF.，AFAC. （1）证明 四边形ABDF是平行四边形（2）若AF =DF=5. AD =6.求AC的长10已知如图，在ABC中，AB=AC，AD垂直BC于D，AN是ABC外角CAM的平分线，CE垂直AB于E。 求证：四边形ADCE为矩形 当ABC的高AD与边BC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？11如图, ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.12如图,在RTABC中,ACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.（1）求证 CE=AD（2）当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由.（3）在（2）的条件下,当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?说明你的理由.13如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）连接NC，若AB=3 BAM=30求NC的长14如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F求证：AM=EF15如图，在ABC中，D、E分