2011-2012学年度高一数学第二学期期末试题(必修一、四、五、二综合测试)

20112012学年度高一数学第二学期期末试题考试范围：必修、必修、必修、必修第I卷 选择题（共50分）一.选择题：（本题共10小题，每题5分，满分50分.）1.不等式的解集为（ ） A. B. C. D.2.不等式表示的平面区域在直线的（ ）A.左上方 B.左下方C.右上方D.右下方3.是等差数列的前项和，如果，那么的值是（ ）A.12 B.36C.24D.484. 下列各式中最小值等于2的是（ ） A. B. C. D.5. 设是所在平面内的一点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. =1 = B. =1 = C. =2 = D. =2 =7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 8.下列四个结论：（ ）两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D. 39.已知在如上图四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（ ） .90 .45 .60 .3010.如下图，在同一直角坐标系中，表示直线与，正确的是（ ） 第卷 非选择题（共100分）二.填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.11.若向量，则= .12.已知分别是的三个内角所对的边，若, ,则= .13.老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征： 张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24； 如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列 .14.若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是 三.解答题：本题共6小题，满分80分.15.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值； （2）设，求的值16（本小题满分12分） 已知数列满足：，其中为的前n项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和Tn17（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中,平面, E是PB 的中点，是上的点且, 为中边上的高（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积； （3）证明：平面18（本小题满分13分）已知函数.（1）若有零点，求k的取值范围；（2）若对一切实数x都成立，求k的取值范围.19（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n . （1）求数列an的首项a1与递推关系式：an+1= f（an）； （2）先阅读下面定理：“若数列an有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A1，B0，则数列是以A为公比的等比数列.”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列an的通项公式； （3）求数列an的前n项和Sn .20.（本小题满分16分） 设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）运用图像法求方程的根的个数绝密启用前 试卷类型：A20112012学年度高一数学第二学期期末试题参考答案及评分标准一.选择题：本题共10小题，每题5分，满分50分，每小题只有一个选项符合题意.题号12345678910答案ACCDBDCADC二.填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.11. 12. 1 13.6，6，6，6或2，2，6，18等； 14. ;三.解答题：本题共6小题，满分80分.15.（本题满分12分）解：（1），；3分 （2） 由（1）得：，4分 ，6分又，则8分而，9分又，则10分从而11分12分16.（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，得 1分当时， 2分3分 所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。4分 5分（2）6分 7分又 9分 由，得 10分 11分 12分17.（本题满分15分）解：（1）易知，1分平面，平面，2分而平面，平面，平面4分（2）如右图所示，连结，设的中点为， 再连结5分 由于是的中点，易知是三角形的中位线，6分 于是有，且 由（1）知平面，7分 从而平面 平面，平面， 而，则，8分 9分（3）设的中点为，连结、， 易知是三角形的中位线，10分 于是，且， 易知，从而，11分 从而四边形是平行四边形， 于是有：12分 平面， 平面， 而平面，则有： 13分 ，那么等腰三角形中，中线 14分 由、可得：平面， 又，从而平面15分18（本题满分13分）解：（1）当时，所以时，无零点；1分当时，有零点，即方程有实根，3分所以 5分解得或.6分故所求k的取值范围是.7分（2）当时，所以满足条件；9分当时，要使对一切实数x都成立，只要有11分解得. 12分故所求k的取值范围是.13分19.（本题满分12分）解：（1）令n=1,S1=2a13. a1 =3 又Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减得，an+1 =2an+12an3，3分 则an+1 =2an+3 4分（2）按照定理：A=2，B=3， 6分 an+3是公比为2的等比数列.7分则an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 .8分（3） 12分20.（本题满分16分）解（1）令 ，则 2分令 ，则 4分（2）设 ，则 当时， 6分=,在上是增函数8分（3）的图象如下所示，由图可知最大值为4，9分又，10分14-416