2.2.1对数与对数运算

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/11221对数与对数运算221对数与对数运算（一）教学目标（一）教学知识点1对数的概念；2对数式与指数式的互化（二）能力训练要求1理解对数的概念；能够进行对数式与指数式的互化；培养学生数学应用意识（三）德育渗透目标1认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题；了解对数在生产、生活实际中的应用教学重点对数的定义教学难点对数概念的理解教学过程一、复习引入假设2002年我国国民生产总值为A亿元，如果每年平均增长8，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍2X也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗怎样精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/11求呢二、新授内容定义一般地，如果的B次幂等于N,就是，那么数B叫做以A为底N的对数，记作，A叫做对数的底数，N叫做真数例如；探究1。是不是所有的实数都有对数中的N可以取哪些值负数与零没有对数（在指数式中N0）2根据对数的定义以及对数与指数的关系，；对任意且,都有同样易知对数恒等式如果把中的B写成,则有常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作LGN例如简记作LG5；简记作LG35自然对数在科学技术中常常使用以无理数E271828为底的对数，以E为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作LNN精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/11例如简记作LN3；简记作LN10（6）底数的取值范围；真数的取值范围三、讲解范例例1将下列指数式写成对数式（1）（2）（3）4解（1）6254；（2）6；（3）27A；（4）例2将下列对数式写成指数式（1）；（2）；（3）；（4）解（1）（2）128；（3）001；（4）10例3求下列各式中的的值（1）；（2）（3）（4）例4计算，解法一设则,设则,令,令,解法二；四、练习书P641把下列指数式写成对数式1；（）32；（）；（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11解1232342把下列对数式写成指数式1解12343求下列各式的值1251000011000000001解1252310040015100006000014求下列各式的值115181625343243解11521381462553436243五、课堂小结对数的定义；指数式与对数式互换；求对数式的值221对数与对数运算（二）教学目标（三）教学知识点对数的运算性质（四）能力训练要求1进一步熟悉对数定义与幂的运算性质；2理解对数运算精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11性质的推倒过程；3熟悉对数运算性质的内容；4熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5明确对数运算性质与幂的运算性质的区别（三）德育渗透目标1认识事物之间的普遍联系与相互转化；2用联系的观点看问题教学重点证明对数的运算性质教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系教学过程一、复习引入1对数的定义其中与2指数式与对数式的互化3重要公式负数与零没有对数；，对数恒等式4指数运算法则二、新授内容1积、商、幂的对数运算法则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/11如果A0，A1，M0，N0有证明设MP,NQ由对数的定义可以得M，NMNMNPQ，即证得MNMN设MP，NQ由对数的定义可以得M，N即证得设MP由对数定义可以得M,NP，即证得NM说明上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达“积的对数对数的和”有时逆向运用公式如真数的取值范围必须是是不成立的是不成立的对公式容易错误记忆，要特别注意，2讲授范例例1用，表示下列各式解（1）（XY）ZXYZ精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11（2）（2X例2计算（1），（2），（3），（4）解（1）252（2）10（3）（25）27519（4）LG例3计算123说明此例题可讲练结合解11；22；3解法一LG142LGLG7LG18LG272LG7LG3LG7LG2LG2LG72LG72LG3LG72LG3LG20解法二LG142LGLG7LG18LG14LGLG7LG18LG评述此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如3题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系2题要避免错用对数运算性质精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11例4已知，求例5课本P66面例520世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MLGALGA0其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差1假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0001，计算这次地震的震级精确到01；25级地震给人的震感已比较明显，计算76级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍精确到13课堂练习教材第68页练习题1、2、3题4课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用221对数与对数运算（三）教学目标精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11（五）教学知识点1了解对数的换底公式及其推导；2能应用对数换底公式进行化简、求值、证明；3运用对数的知识解决实际问题。（六）能力训练要求会用，等变形公式进行化简（三）德育渗透目标培养学生分析问题解决问题的能力教学重点对数换底公式的应用教学难点对数换底公式的证明及应用对数知识的运用。教学过程二、复习引入对数的运算法则如果A0，A1，M0，N0有二、新授内容1对数换底公式A0,A1，M0,M1,N0证明设NX,则N两边取以M为底的对数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/11从而得2两个常用的推论，（A,B0且均不为1）证；三、讲解范例例1练1已知，,用A,B表示解因为3A，则,又7B,2求值例2设，求M的值解，即M9例3计算,解原式，原式例4P67例6生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占767，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/11试推算马王堆古