2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第3讲圆的方程

最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.,第3讲圆的方程,1圆的定义和圆的方程,知识梳理,定点,定长,D2E24F0,2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在_；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)2r2M在_,圆外,圆上,圆内,(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.(),诊断自测,解析由题意知，(|x|1)2(y1)21又|x|10，即x1或x1，故表示两个半圆答案D,3若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(，1)(1，)Da1解析因为点(1,1)在圆的内部，所以(1a)2(1a)24，所以1a1.答案A,4(人教A必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_,答案(x2)2y210,答案(x2)2(y1)24,考点一圆的方程的求法【例1】(1)经过点P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为_(2)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22,深度思考第(2)小题常规解法有两种：一是待定系数法；二是几何法，作为选择题的解法也可以采用验证解答,答案(1)x2y22x4y80或x2y26x8y0(2)B,规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解,【训练1】过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_,答案(x3)2y22,答案B,考点三与圆有关的轨迹问题【例3】已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程,解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24，故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.,规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,【训练3】设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,思想方法1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算,易错防范1求圆的方程需要三