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文档简介

4.1.2圆的一般方程,复习,圆的标准方程,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,y,圆心C(a,b),半径r,练习：求圆心和半径,圆(x-1)2+(y-1)2=9,圆(x-2)2+(y+4)2=2,圆心(1，1)，半径3,圆心(2，-4)，半径,圆心(-1，-2)，半径|m|,圆(x+1)2+(y+2)2=m2，,思考？,圆的标准方程展开可得到一个什么式子?,x2y2DxEyF0,由于a，b，r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,动动手,是不是任何一个形如x2y2DxEyF0方程表示的图形是圆呢？,探究,尝试1：判断下列方程分别表示什么图形,（3）x2+y2-2x+4y+6=0,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）x2+y2-2x+4y+5=0,方程在什么条件下表示圆？,探究,配方可得：,把方程：x2y2DxEyF0,(1)当时，,表示圆，,(2)当时，,表示点,(3)当时，,不表示任何图形,圆的一般方程,其中,比较:,（1）x2、y2的系数相同，都不为0；,（2）没有形如xy的二次项；,（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用,（3）,判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。,应用,（1）,（2）,圆的一般方程与标准方程的联系:,举例,例1、若方程表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径,例2、求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,小结,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,例3、已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，求点M的轨迹方程吗？,1.本节课的主要内容是圆的一般方程，其表达式为,3.给出圆的一般方程，用配方法化成标准式求圆心及半径?,2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系,小结,4.方程形式的选用：,若知道或涉及圆心和半径,采用圆的标准方程,若
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