江南大学高等数学第一章测试题(答案)_第1页
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江南大学考试卷专用纸 高等数学 第一章测试题 使用专业、班级 学号 姓名 l题数一二三四五六七总分得分 一、填空题 每空4分，共计20分1、 。【 。 。】2、 已知当时，与是等价无穷小，则常数。【 由与，以及，可得 。】3、设，求.n重复合解，若，则根据数学归纳法可知，对正整数n，4、在处连续，则 。【 。 ， ， 。】5、若，则= 。【】 二、单选题 每个4分，共计20分1、，则是的 。（）连续点；（）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。【选（） ， ， 】2、 = （ ）（） 1； （） -1； （C） 0； （D） 不存在。【选（） ，不存在】3、设均为非负数列，且，则必有（ ）（A）对任意成立； （B）对任意成立；（C）极限不存在 ； （D）极限不存在。【选（D） （A）、（）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质。（）也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。】4、当时，函数的极限（ ）（）等于；（）等于；（）为；（）不存在但不为。【选（D）当时函数没有极限，也不是。】5、，则当时有 。（）是比高阶的无穷小； （）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小； （D）。【选（） 】 三、计算题 每小题7分，共计28分（1）计算。【解：。】（2）试确定之值，使。【解：。】（3）利用极限存在准则求极限。【.解：而 。】（4）；【解：。】 四、（8分）利用极限存在准则求极限设，且，证明存在，并求此极限值。【先证有界（数学归纳法）时，设时， 则 数列有下界，再证单调减， 且 即单调减，存在，设，则有 （舍）或，】 五、（8分）用定义证明： 六、（8分）讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。【解：先求极限 得 而 的连续区间为为跳跃间断点.。】 七、（8分）设在上连续，且，证明在内至少有一点，使【证明：令， 则 在 上连续而 由零点定理，使即 ，亦即 。】考试形式开卷（ ）、闭卷（ ）
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