2014年第一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第七节 指数函数与对数函数

第七节指数函数与对数函数,第二章函数、导数及其应用,考纲要求,1理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点2知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型3了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1).,课前自修,知识梳理,一、指数函数与对数函数的关系同底的指数函数yax与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称二、指数函数与对数函数的图象所经过的定点1指数函数yax的图象经过定点(0,1)，函数yaxm的图象经过定点_，函数yaxmn经过定点_2对数函数ylogax的图象经过定点(1,0)，函数yloga(xm)的图象经过定点_，函数ynloga(xm)经过定点_,(m,1),(m,1n),(m1,0),(m1，n),基础自测,1.(2011北京市石景山区检测)函数f(x)2x的反函数yf1(x)的图象是(),A,2不论a(a0且a1)取何实数，函数y5loga(x3)的图象都经过的一个定点是()A(2，5)B(2,5)C(2，5)D(3,5),解析：ylogax的图象经过定点(1,0)，将ylogax的图象向左平移3个单位长度，得到函数yloga(x3)的图象，则定点(1,0)平移到了定点(2,0)，再将yloga(x3)的图象向下平移5个单位长度得到函数y5loga(x3)的图象，则定点(2,0)平移到了定点(2，5)故选C.答案：C,3.若函数f(x)ax(a0且a1)的反函数的图象过点(2，1)，则a_.,解析：由于互为反函数的关系，f(x)过点(1,2)，代入得a12a.答案：,4(2011杭州市学军中学月考)已知函数f(x)满足f(x)f(4x)，且当x2时，f(x)是增函数，若af(1.20.9)，bf(0.91.2)，cf(log9)，则a，b，c大小关系为_.,解析：由f(x)f(4x)，知函数f(x)关于直线x2对称，在x(2，)上递增，故在x(，2)上递减，11.20.92,00.91.21，log92，所以abc.答案：a0且a1)取何实数，函数yploga(xq)的图象都经过定点(2,3)，则p_，q_.,解析：依题意，即将ylogax图象经过定点(1,0)平移到点(2,3)，只需将ylogax的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度即可p3，q1.答案：31,考点三,对数函数与其他知识的综合,【例3】已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由,解析：(1)f(1)1，log4(a5)1.a54，a1.这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3),变式探究,3(2012荆门、天门等八市联考)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3，3b2，则n等于()A1B2C1D2,解析：令g(x)ax，t(x)xb，则f(x)g(x)t(x)，因此函数f(x)axxb的零点问题转化为g(x)ax，t(x)xb图象的交点问题易知1a2,0b1，所以直线t(x)xb与g(x)ax的交点应在y轴的左侧，排除C，D.若n(1)，g(1)a11，t(1)1b，g(1)t(1)a1(1b)log321log3210，即g(1)0，a1)，给定区间a+2,a+3.(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上是否是接近的,(2)构造函数F(x)f1(x)f2(x)loga(xa)(x3a)，对于函数t(xa)(x3a)来讲，显然其在(，2a上单调