2014届高三新课标理科数学一轮复习课件 第二章 第3讲 函数的奇偶性与周期性

第3讲,函数的奇偶性与周期性,1函数的奇偶性的定义,(1)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_或_，则称f(x)为奇函数奇函数的图象关于_对称(2)对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_或_，则称f(x)为偶函数偶函数的图象关于_轴对称(3)通常采用图象或定义判断函数的奇偶性具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称),原点,f(x)f(x),f(x)f(x)0,f(x)f(x)0,y,f(x)f(x),2函数的周期性的定义对于函数f(x)，如果存在一个_T，使得定义域内的每一个x值，都满足_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的_,非零常数,f(xT)f(x),周期,D,A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数,),C,2下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(,C,Ay轴对称C坐标原点对称,B直线yx对称D直线yx对称,4(2012年广东广州一模)若函数f(x)ln(x2ax1)是偶函数，则实数a的值为_,0,5设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当,0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.,0.5,解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，故f(x)是以4为周期的函数故f(7.5)f(0.58)f(0.5)又f(x)是(，)上的奇函数，且当0x1时，f(x)x，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.,考点1判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性：,解：(1)函数的定义域为x(，)，关于原点对称f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函数(2)此函数的定义域为x|x0由于定义域关于原点不对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)去掉绝对值符号，根据定义判断,故f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，且有x20.,故f(x)为奇函数(4)函数f(x)的定义域是(，0)(0，)当x0时，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0)当x0时，x0，f(x)x(1x)f(x)(x0)故函数f(x)为奇函数,(5)此函数的定义域为1,1，且f(x)0.可知图象既关于原点对称、又关于y轴对称，故此函数既是奇函数又是偶函数,f(x)是奇函数,(1)函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D，则xD时都有xD)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件，因此判断函数的奇偶性应首先考虑函数的定义域(2)分段函数的奇偶性一般要分段证明(3)用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)验证f(x)f(x)下结论，还可以利用图象法或定义的等,【互动探究】,域均为R，则(,),B,Af(x)与g(x)均为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数,Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数,1(2010年广东)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义,D,考点2,利用函数的奇偶性求函数解析式,【互动探究】3(2011年广东广州综合测试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x3x2，则当x0时，f(x)的解析式为,_.,f(x)x3x2,4(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，,f(x)2x2x，则f(1)(,),A,A3,B1,C1,D3,解析：f(1)f(1)2(1)2(1)3.故选A.,考点3,函数奇偶性与周期性的综合应用,A,值的方法关键是通过周期性和奇偶性，把自变量转化到区间,本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数,52,0,1上进行求值,【互动探究】5(2011年山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上,与x轴的交点的个数为(,),B,A6,B7,C8,D9,解析：因为当0x2时，f(x)x3x，又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0，又因为f(1)0，所以f(3)0，f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为7个，故选B.,D,AabcCcba,BbacDcab,易错、易混、易漏5判断函数奇偶性时没有考虑定义域,正解：的定义域相同，均为(2,2)，且均有f(x)f(x)，所以都是奇函数；的定义域为(，2)(2，)，且有f(x)f(x)，所以为偶函数；而的定义域为(2，)不对称，因此为非奇非偶函数,【失误与防范】在判断一个函数的奇偶性时，必须注意其定义域一个函数具有奇偶性的前提是此函数的定义域关于原点对称,对于函数f(x)定义域中的任意x，总存在一个常数T(T0)，,使得f(xT)f(x)恒成立，则T是函数yf(x)的一个周期,(1)若函数yf(x)满足f(xa)f(xa)(a0)，则T2a是它,的一个周期,(2)若函数yf(x)满足f(xa)f(x)(a0)，则T2a是它的,一个周期,(3)若函数yf(x)满足f(xa),1f(x),(a0)，则T2a是它的,一个周期,(4)若函数yf(x)满足f(xa),1f(x),(a0)，则T2a是它的一,个周期,1f(x)1f(x),(a0)，则T2a是它,(5)若函数yf(x)满足f(xa)的一个周期,(6)若函数yf(x)(xR)的图象关于直线xa与xb对称，,则T2|ba|是它的一个周期,(7)若函数yf(x)(xR)的图象关于点(a,0)与xb对称，则T,4|ba|是它的一个周期,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都