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文档简介

6.3连续时间LTI系统状态方程的求解,给定起始状态的系统方程为,一、拉普拉斯变换法求解状态方程,求拉普拉斯变换有,第一项对应系统状态变量的零输入解，第二项对应系统状态变量的零状态解部分求拉普拉斯反变换就得到状态变量的时间表达式,一、拉普拉斯变换法求解状态方程,对输出方程求拉普拉斯变换,第一项对应系统的零输入响应，第二项对应系统的零状态响应求拉普拉斯反变换就得到系统的完全响应,代入状态变量的拉普拉斯变换有,定义矩阵,称为分解矩阵。,一、拉普拉斯变换法求解状态方程,例:已知连续系统的状态方程、输出方程、输入信号和起始状态，求该系统的状态变量和输出信号。,解:由已知条件得,一、拉普拉斯变换法求解状态方程,所以有,一、拉普拉斯变换法求解状态方程,进行拉普拉斯反变换得状态变量解为,代入输出方程得输出信号,二、用时域法求解状态方程,矩阵指数函数定义为,的主要性质有,二、用时域法求解状态方程,若已知,方程两边左乘并移项得,化简得,积分得,整理得,零输入解,零状态解,求状态方程和输出方程,二、用时域法求解状态方程,Hamilton-Caylay定理：设矩阵A是一个nxn的方阵，它的特征多项式为,根据Hamilton-Caylay定理，可以将矩阵指数函数化为有限项之和的形式，即有,式中各系数都是时间t的函数，可以利用Hamilton-Caylay定理求出，,则有,二、用时域法求解状态方程,（1）矩阵A的特征值各不相同。,设则有,根据此方程，可以求出各系数,二、用时域法求解状态方程,（2）矩阵A的特征值有重根。设是m重根,对应有,非重根情况的处理和前面一样，这样可以求得各系数,可求得,二、用时域法求解状态方程,特征根为,例：给定矩阵A，求矩阵指数函数,解：矩阵A的特征多项式为,因为矩阵A为二阶，所以有,解得,根据矩阵A的特征根为单根有,二、用时域法求解状态方程,所以得,二、用时域法求解状态方程,例：给定矩阵A。求矩阵指数函数,特征根为，为二重根,解：矩阵A的特征多项式为,因为矩
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