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6.8余角和补角,合作学习,A,O,B,观察上图,+与AOB相等吗?,你有哪些判断的方法?,叠合法,度量法,互为余角的概念,如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.,余,数学表达式:,是的余角是的余角,合作学习,A,O,B,观察上图,+与AOB相等吗?,你是怎样判断的?,叠合法,度量法,互为补角的概念,如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.数学表达式:,补,是的补角是的补角,例:已知=27,求的余角和补角的度数.,解:,的余角=90=9027=63,的补角=180=18027=153,公式:,的余角=90,的补角=180,=90,的补角的余角,余,补,判断：一个角的余角一定是锐角.（）一个角的补角一定是钝角.（）若1+2+3=90，那么1、2、3互为余角.（）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角.(),练一练,已知=6034，则的余角是_的补角是_的余角的补角是_,练一练,2926,11926,15034,余角的性质同角或等角的余角相等,(1)已知1与2互为余角,1与3互为余角,则2与3是什么关系?,数学表达式:,1+2=901+3=90,2=3,同角的余角相等,(2)已知1与2互为余角,3与4互为余角,若1=3则2与4是什么关系?,数学表达式:,1+2=903+4=901=3,2=4,等角的余角相等,2,3,利用三角尺画出1的余角,补角的性质同角或等角的补角相等,同角情况:1+2=1801+3=1802=3(同角的补角相等),等角情况:1+2=1803+4=1801=32=4(等角的补角相等),找一找:,已知:,指出图中还有哪些角相等,并说明理由.,例1：如图,请在图中分别找出与1,2互余的角。有与3互补的角吗？有哪些相等的角？并说明理由.,A,O,E,B,C,D,做一做,1,2,3,4,如图:三角形ABC中,ACB=Rt,CD是AB边上的高线.指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.,练一练,例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90x)度,补角是(180x)度,由题意得,180x=4(90x)解得x=60这个角的度数为60.,做一做,小结,1290,12180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补,互余、互补都是指两个角；互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。,挑战一下,下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20；（2）南偏东60；（3）西南方向（即南偏西45）。,30,20,
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