2013年数学高考备考二轮复习 第二部分 第3讲 分类讨论思想

第3讲分类讨论思想,C当,a0)，若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的,A当a0B当a0，y1y20,时，x1x20，y1y20,D当f(x)m时，0m0时，f(a)a24，a2.,4(2012年江西)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_,1分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略,2分类原则：,(1)确定分类对象，标准统一(2)不重复，不遗漏,(3)讨论注意简化或避免分类讨论,3分类讨论的一般步骤：,(1)确定讨论对象和确定研究的全域,(2)进行科学分类(按照某一确定的标准在比较的基础上分类)，“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果分类时，应不重复，不遗漏,(3)逐类讨论,(4)归纳小结，整合得出结论,4引起分类讨论的原因，通常有以下几种：,(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角和斜率的定义,(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论(4)由图形的不确定性引起的分类讨论,(5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法,(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组,合问题，应用问题等,由数学概念引起的分类讨论由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、分段函数、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、斜率的定义等,的值域是(,),解析：f(x),12,(sinxcosx),12,|sinxcosx|,答案：C【思维点拨】本题考查绝对值的定义，当sinxcosx时，|sinxcosx|sinxcosx;当sinxcosx时，|sinxcosx|cosxsinx，然后利用图象求其值域,即等价于sinx，cosxmin.故选C.,【配对练习】,1(2012年安徽)设函数f(x),(1)求函数f(x)的最小正周期；,由公式、定理、性质的应用条件引起的分类讨论,由公式、定理、性质的应用条件引起的分类讨论，如等比,数列前n项和公式中的n1等,例2：设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n,1,2,3，),(1)求q的取值范围；,则有,或,【配对练习】2当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_,(，5,由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分,类讨论,一般由图形的位置或形状的变动引起的讨论包括：二次函数对称轴的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动；立体几何中点、线、面的位置变动等,例3：多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图2，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：,3；,4；,5；,6；,7.,以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号),图2,解析：如图2，B，D，A1到平面的距离分别为1,2,4，则D，A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B，A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；,答案：,【配对练习】,3已知线段AB在平面外，A，B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为_解析：分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决,1或2,例4：(2012年广东广州二模)已知函数，,由参数的取值范围引起的分类讨论,含参数的问题，主要包括：含参数的不等式的求解；含参数的方程的求解；含参数的最值与单调性问题等求解时，要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同范围进行分类讨论，分类要合理，要不重不漏，要符合最简原则,aR.,(1)求函数f(x)的单调区间；,(2)是否