等腰三角形的性质和判定导学案

1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 【学习目标】 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 2.了解分析的思考方法. 3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线【知识准备】1、两直线平行， 相等或 相等或 互补。2、判定两个三角形全等的方法有： ，3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等。（2）线段的垂直平分线的判定：到 相等的点在这条线段的垂直平分线上。【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”）等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？ 【导学过程】 活动一：CAB证明：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C 你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（思考：文字命题的几何证明一般步骤是： ； ； 。）活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题： . （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言性质等边对等角在ABC中；。三线合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。判定等角对等边在ABC中；。【例题精讲】ABCDE例1.已知：如图EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求证：ABAC2.拓展：在上图中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC吗？为什么？【课堂作业】2.等腰三角形的一个角为50，那么它的一个底角为_3.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有_个4.已知：如图，锐角ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.求证：（1）ABC是等腰三角形（2）判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由。5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 课后作业1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 .2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50，那么另两个角为 . 4.若等腰三角形有一个角等于120，那么另两个角为 .5若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30，那么这个等腰三角形的顶角为 .6.若等腰三角形的周长等于12cm，那么腰长x的取值范围是 .7.如图在ABC中，ABAC，A50，BD为ABC的平分线，则BDC_ _8.如图在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BDBCAD则A等于 （ ）A30 B36 C45 D72第9题图第7题图 第8题图 9.已知：如图，AB=AC（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明）DCBNFOEMA10.如图，在ABC中，点O在AC上，过点O作MNBC，CE、CF分别是ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.中考题选做：1、如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、