北师大版九年级数学下册课件第二章第三节确定二次函数的表达式第二课时

,九年级数学(下)第二章二次函数,2.3确定二次函数的表达式（第2课时）,二次函数表达式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的表达式？,已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式.,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),课前练习,1.已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。,2.已抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC，求该抛物线的解析式.,3.已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点，其中A的坐标为(-1,0)，B的坐标为（3，0），并且三角形ABC的面积是6.求该抛物线的解析式.,例1.已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，-2）（0，5）三点，求抛物线的解析式.,例2.已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式.并写出这个函数的对称轴和顶点坐标。,议一议,一个二次函数的图象经过A(0,1),B(1,2),C(2,1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流。,随堂练习,已知二次函数的图象经过(0,2),(1,0)和(-2,3)，求这个二次函数的表达式。,知识技能,2.已知二次函数的图象经过(0,2),(1,0)和(-2,3)，求这个二次函数的表达式。,1.已知一个关于x的二次函数，当x分别为1，2，3时，对应函数值分别为3,0,4,求这个二次函数的表达式。,数学理解,3.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a),B(1,-2),求这个二次函数的表达式。题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据已有的信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解。,选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为_.5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.,做一做,知识盘点,一、求二次函数的解析式的一般步骤：,一设、二列、三解、四还原.,二、二次函数常用的几种解析式的确定,1、一般式,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。,y=ax2+bx+c,已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。,2、顶点式,3、交点式,4、平移式,将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标，可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。,y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),y=ax2(a0),y=ax2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2(a0),顶点式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交点式,不同二次函数表达式的特点,已知抛物线与x轴的交点坐标分别是x1,x2，则选择交点式。,y=ax2+bx(a0),顶点在原点,对称轴是y轴,图象经过原点,顶点在x轴上,三、求二次函数解析式的思想方法,1、求二次函数解析式的常用方法：,2、求二次函数解析式的常用思想：,3、二次函数解析式的最终形式：,待定系数法、配方