二次函数公开课绝对经典

26.1.2二次函数,河南省息县五中敖勇,复习,函数:,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y=-x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.,-10,抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.,当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1当x=2时，y=4,y,抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,y=x2、y=-x2,下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口大小不同,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样?,a0),y=ax2(a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0),y=ax2+c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时，开口向上；当a0),y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,向右平移;当0时向上平移;当0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.,5、抛物线y=a(xh)2k（顶点式）的图象特点：,顶点坐标：,对称轴：,6、抛物线y=ax+bx+c（一般式）的图象特点：,y=ax+bx+c,一般地，因为抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值。,7.二次函数的最值问题：,1.下列函数中,哪些是二次函数？,（1）y=3(x1)+1,（3）s=32t2,（5）y=(x+3)x2,（6）v=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式。,解：S=a(a)=a(30a)=30aa=a+30a,4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_。,0,3.如果函数y=+kx+1是二次函数，则k的值一定是_。,0或3,5.你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?,函数的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，-2）；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=-2。,6.你能再画出函数的图象，并将它与函数的图象作比较吗?,函数的图像向上平移2个单位可以得到函数的图像。,7.不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？,因为，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2）,8.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。,（1）抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是（1，6）；（2）抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是（1，6）,9.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。,10.n支球队参加比赛，每