函数的单调性与导数优质课说课稿

1.3.1函数的单调性与导数,人教A版*数学选修2-2,说课流程,背景分析,课堂结构设计,教学媒体设计,教学评价设计,教学过程设计,背景分析,一,1.学习任务分析,本节内容隶属于导数在研究函数中的应用，是在学生学习了函数的单调性，导数的概念、计算、几何意义的基础上进行的.,背景分析,一,1.学习任务分析,一方面，函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质.,对于函数单调性的研究在高中可分为两个阶段：,第一阶段，在数学必修1中，用定义研究函数单调性；,第二阶段，在选修2-2中，用导数研究函数单调性.,背景分析,一,1.学习任务分析,虽然学生已经能够用定义判定在所给区间上函数的单调性，但在判断较为复杂的函数的单调性时，使用定义法局限性较大.,而通过本节课的学习，能很好的解决这一困难.能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性.,背景分析,一,1.学习任务分析,另一方面，导数是求函数的单调性、极值以及一些优化问题的重要工具.同时对研究几何、不等式起着重要作用.,所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，起到了承前启后的作用.,背景分析,一,1.学习任务分析,考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本次说课内容为第一课时.学生主要借助几何直观探索函数的单调性与其导函数的正负的关系.,背景分析,一,2.学生情况分析,已初步具备相应的认知基础.但学生抽象概括的能力还不够.需要进一步引导学生通过观察图形逐步得出函数单调性与其导函数的正负关系，使学生充分体验到用导数判断单调性，其有效性和优越性.,1.学习任务分析,背景分析,一,2.学生情况分析,1.学习任务分析,本节课的教学重点：探究函数单调性与其导函数的正负关系；判断函数单调性，求单调区间.,本节课的教学难点：函数单调性与其导函数的正负关系的探究过程.,教学目标设计,二,3.培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，渗透数形结合思想.,1.本节内容分两课时完成.本课时主要是结合学生学过的大量实例，借助这些函数的图象，让学生通过观察-探讨-归纳-结论，得出函数单调性与其导函数的正负关系.,2.运用导数这个工具研究函数的单调性，求单调区间.体会用导数解决函数单调性时的有效性，优越性.,课堂结构设计,三,教学媒体设计,四,1.课前准备：,制作课件、课堂学案,2.合理设计板书：,教学过程设计,五,（一）有效设问，引入新课,（1）判断函数的单调性有哪些方法？（2）如何判断函数的单调性？,其速度v随时间t变化的函数关系v(t)=-9.8t+6.5，用图(2)表示.,假设运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10，用图(1)表示;,问题：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，运动状态有什么区别？,（二）观察分析、初步探究,（三）追踪成果、深入探究,y=f(x)的单调性,函数y=f(x)及其图象,y=f(x)单调递增,导函数正负,y=f(x)单调递增,y=f(x)单调递增,y=f(x)单调递增,y=f(x)单调递减,y=f(x)单调递减,y=f(x)单调递减,（四）得出结论、揭示本质,函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f(x)0，则f(x)在(a，b)上是减函数.,（五）典例演练、强化知识,例1.已知导函数的下列信息：,试画出函数图象的大致形状.,例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间.（1）（2）,反思提炼：用导数求函数单调区间的一般步骤.,（六）课堂小结,1.函数的单调性与其导函数正负的关系：,3.用导数的正负来判断函数的单调性,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.,2.用导数求函数单调区间的一般步骤：,（七）作业布置,课本31页习题1.3A组第1，2题,教学评价设计,六,在学生探究过程中，关注其思维过程，鼓励其大胆猜想，让学生在发现知识的过程中体验成