第4章--道路交通流理论.ppt

第四章道路交通流理论,4.1交通流特性4.2概率统计模型4.3排队论模型4.4跟驰模型4.5流体模拟理论,交通工程学,4.1交通流特性,道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定性和定量的特征，称为交通流特性。交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体，同其他流体一样，可以用交通流量、速度和交通密度三大基本参数来描述。交通量、速度、密度三个参数是描述交通流基本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，相互制约,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,二、连续流特征三参数间关系,交通工程学,公式推导：,交通工程学,1.总体特征,交通工程学,交通工程学,速度-密度的关系,速度与密度：在道路上行车时，我们经常能有一种体会，当道路上交通密度小时，车速较高，畅行无阻；当交通密度增大时，即道路上的车辆增加，驾驶员被迫降低车速；当交通达到拥挤状态时，车速更加降低，直至处于停滞状态。,2.数学描述,交通工程学,（1）直线关系模型,a、b待定常数：K=0，V=Vf（自由流速度）V=0,K=Kj（阻塞密度）,a=Vfb=Vf/Kj,Greenshields在1933年提出,适用条件：密度适中，交通流畅,交通工程学,交通工程学,(2)对数关系,适用条件：密度较大，交通拥挤,Greenberg提出:,Vm-对应最大交通量的速度（临界车速）,交通工程学,(3)指数关系,适用条件：密度较小时,Underwood提出:,Km-对应最大交通量的密度（最佳密度）Kj-最大密度（阻塞密度）Vf-自由流速度（畅行速度）,交通工程学,(4)广义模型,交通工程学,交通量-密度之间的关系,(1)数学模型Greenshields模型导出,上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图；,交通工程学,交通工程学,交通工程学,(3)算例,交通工程学,流量速度之间的关系,(1)数学模型,以速度密度直线模型为基础：,交通工程学,交通工程学,(2)特征描述,交通工程学,算例,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,三、间断流特征,交通工程学,交通工程学,交通工程学,4.2交通流概率统计模型,车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计分布规律的方法有两种：一是以描述车辆到达的分布，可预测一个周期内到达车辆数。考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性。二是以描述事件之间时间间隔或距离的连续型分布为工具，研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性，如车头时距分布、可穿越空挡分布、速度分布等。,交通工程学,交通工程学,令m=，则m表示时间t内平均发生的事件次数。,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,（四）离散型分布的拟合优度检验-2检验,1、建立原假设随机变量X（总体）是服从某完全给定的概率分布。2、计算统计量2：式中：n为样本计数间隔总数（不是总车辆数）；g为分组数；fi为实际观测值出现在第i组的频数；Fi为理论上观测数值出现在第i组理论频数。且有：fi=n，Fi=n,交通工程学,3、确定统计量的临界值2a2a值与置信水平和自由度DF有关，通常取0.05。DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个数，对泊松分布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布q=2（需确定P、n两个参数）。q与DF见表4-3，根据与DF查表4-2查出a2,交通工程学,4、判断统计检验结果若：22a，原假设被接受（成立）22a，原假设不成立。进行2检验的注意事项：总频数n应较大，即样本容量n应较大；分组应连续，分组数g不小于5；各组内的理论频数Fi不小于5，若某组内的Fi5，则应将相邻若干组合并，直至合并后的Fi5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算2自由度的g值。,交通工程学,【检验举例】对某一路段的一个方向车流，以30s的计数间隔对其车辆到达数进行连续观测，得到232个观测值。试求其统计分布，并检验之。,解：根据各到达数出现的频数，把实测数据分成若干组，整理成表1-2行。,交通工程学,计算得到n=232;S2/m=1.2851.0初步判断，说明可用泊松分布或负二项分布拟合。若用泊松分布拟合，其参数m=5.254若用负二项分布拟合，其参数:,交通工程学,用2检验法判别这两种分布的优劣：泊松分布：把理论频数Fi小于5的到达数合并后，并成10组，则：由DF=g-q-1=10-1-1=8，取0.05，查表得：220.05=15.51;说明泊松分布拟合是不可接受的。负二项分布：把理论频数Fi小于5的到达数合并后，并成11组，则：由DF=g-q-1=11-2-1=8，取0.05，查表得：20.05=15.512说明负二项分布拟合是可以接受的。,交通工程学,交通工程中，描述时间之间时间间隔的分布称为连续分布。车头时距的分布或车速分布也可被作为描述车辆到达随机特性的度量。,连续型分布,负指数分布,移位的负指数分布,M3分布,爱尔兰分布,二、连续型分布,交通工程学,计数时间t内没有车辆到达的概率为：P(X=0）=e-m=e-t那么上次车与下次车到达的车头时距至少为：t说明车头时距h大于t的概率即为：P(h=t)=e-t此式即为负指数分布的基本公式:P（ht）=1-e-t,（一）负指数分布,1、基本公式,对泊松分布有：,交通工程学,若Q为小时交通量，则平均到达率:=Q/3600辆/s,以上公式中的可由样本的均值m（平均车头时距）,车头时距的方差D,交通工程学,交通工程学,负指数分布广泛地被应用于描述车头时距分布。适用于有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。通常认为当每小时每车道的不间断流量小于或等于500辆时，使用负指数分布来描述车头时距的分布是符合实际的。,应该强调的一点是，泊松分布和负指数分布是从不同的角度来描述同一种车流，如果车流的到达符合泊松分布，那么它们的车头时距一定符合负指数分布，反之结论也成立。,适用条件：,交通工程学,交通工程学,2、适用条件,交通工程学,(三)M3分布（1）基本公式：为分布参数，取正值，且。为起点参数，为形状参数，为尺度参数。概率密度函数：,交通工程学,交通工程学,也是较为通用的用来描述车头时距分布、速度分布等。累积的爱尔朗分布形式：概率密度函数：,（四）爱尔兰分布,实际应用时:,l=1,2,3当l=1时，负指数分布当l=时，车头时距为均匀分布,交通工程学,（五）分布的拟合优度检验,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,4.3排队论模型,排队论也称为随机服务系统理论，是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列（即排队）的现象以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论。广泛应用于:车辆延误通行能力信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理的研究。,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,引入一下记号：,M/M/N泊松输入、负指数分布服务、N个服务台M/D/1泊松输入、定长服务、单个服务台,交通工程学,交通工程学,交通工程学,二、M/M/1系统,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,案例：,某道路上设一调查统计点，车辆到达该点是随机的，服从泊松分布，单向车流量为800辆/h。所有车辆到达该点停车领取OD调查卡，假设自动取卡机平均能在4S内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该地点排队系统中平均车辆数，平均排队长度，非零平均排队长度，排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。,交通工程学,交通工程学,根据排队方式可分为两种情况：多路排队多通道服务第一种情况相当于N个M/M/1系统,交通工程学,单路排队多通道服务定义：排成一个队等待数条通道服务的情况，头一位顾客可是哪个服务台有空就到那个服务台接受服务。,交通工程学,1、系统中没有顾客的概率：2、系统中有k个顾客的概率：3、系统中的平均顾客数：4、平均排队长度：5、系统中的平均消耗时间：6、排队中的平均等待时间：,单路排队多通道服务计算公式：,交通工程学,交通工程学,交通工程学,交通工程学,引例,思考,前车紧急制动时，后车在什么情况下才是安全的？,后车反应,前车刺激,？,4.4跟驰模型,交通工程学,4.4跟驰模型,跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车紧随前车的行驶状态的一种理论。跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆的逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。这种特性的研究可用于：检验管理技术和通讯技术，以预测短途车辆对市区交通流的影响、在稠密交通时使尾撞事故减到最低限度等。,交通工程学,1.线性跟驰模型研究范围,跟驰理论研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。研究条件限制超车的单车道研究前提前车行驶状态变化研究对象后车的行驶状态研究目的单车道交通流特性,一、跟驰模型分析,交通工程学,跟驰非自由行驶状态,制约性驾驶员紧随前车，车速在前车车速附近摆动，前后车之间要有安全距离。延迟性后车的行驶状态改变滞后于前车滞后时间记为T。传递性车队中第一辆车的行驶状态改变将影响、传递到车队中的最后一辆车。,2.线性跟驰模型特性分析,交通工程学,t时刻N+1车位置,二、线性跟驰模型分析,交通工程学,假定d2d3，即两车的制动距离相等，要使在时刻t两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生幢碰，则应有：,由此可推得：,d1：与驾驶员的反应时间T与初始车速有关。L：停车时安全距离。,交通工程学,交通工程学,距离,距离,距离的一阶导数：速度,速度,速度,速度的一阶导数：加速度,交通工程学,反应,灵敏度,刺激,一般情况下，T=1.02.2秒对于50%的驾驶员，T约为1.5秒,交通工程学,稳定有两个意思：一是前后两车之间的距离变化反应（两车车距的摆动愈小则愈稳定叫局部稳定）二是引导车向后面各车传播速度变化（速度振幅扩大为不稳定，衰弱叫渐进稳定,三.线性模型的稳定性,C-代表车头间距的数值,交通工程学,1.局部稳定指前后两车之间的变化反应。例如两车车头间距的摆动，如摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。根据c值的大小，可以看出摆动幅度的变化，0.5衰减快、0.8逐渐衰减、1.57停止衰减、1.60幅度逐渐扩大。,交通工程学,2.渐近稳定是引导车向后面各车传播速度变化。如扩大其速度振幅，叫做不稳定，如振幅逐渐衰弱，则叫做稳定，这称为渐近稳定。当c1/2时，增大了车辆间的干扰，易发生尾撞。,交通工程学,交通工程学,线性跟驰模型的优点：简便、稳定分析的敏感性线性跟驰模型的缺点：跟随车的反应强度(加速度)与车间距无关，仅为两车相对速度的函数,交通工程学,交通工程学,交通工程学,4.5