高三数学专题复习教案(32讲)

第1讲 简易逻辑一、高考要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义二、两点解读重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；充要条件的概念；反证法的应用难点：充要条件的判断；以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题三、课前训练1设为简单命题，则“且为假”是“或为假”的 （ B ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件2条件甲：“”是条件乙：“”的 （ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3的充要条件是4命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则不都是偶数”四、典型例题例1.直线与平行（不重合）的充要条件是（ ） (A) (B) (C) (D) 或解：，所以；故选C例2命题p：若、R，则是的充要条件； 命题q：函数的定义域是则 （ ）（A）“p或q”为假 （B）“p且q”为真 （C）p真q假 （D）p假q真解：由三角形不等式知：是的必要不充分条件，即p为假命题；由可得或，即为真命题故选D例3 在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中逆命题为真命题的是 解：的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面例如：正方形的四个顶点不共线但共面，故其不正确；的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线定义知，异面直线没有公共点，故的逆命题为真命题例4 .关于x的一次函数的图象过第二、三、四象限的充要条件是_解：直线过二、三、四象限，则，故本题中，即例5 已知：三个方程中至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围解：假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于0，即：，至少有一个方程有实数解为的补集，所以的范围是或例6 已知p：是的反函数，且； q：集合，B = x | x 0，且AB=求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题解：先考虑：是f (x )=13x的反函数， ，由 ，可得，解得：；再考虑：当0时，此时：由得； 当0时，由可得：，解得由可知 要使p真q假，则；要使p假q真，则，综上所述，当的范围是时，p、q中有且只有一个为真命题第2讲 函数的概念与性质一、高考要求了解映射的概念，理解函数的概念；了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；理解对数函数的概念、图象和性质；能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题二、两点解读重点：求函数定义域；求函数的值域或最值；求函数表达式或函数值；二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；指数函数与对数函数；求反函数；利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题难点：抽象函数性质的研究；二次方程根的分布三、课前训练1函数的定义域是 （ D ）（A） （B） （C） （D）2函数的反函数为 （ B ）（A） （B） （C） （D）3设则 4设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3) 四、典型例题设，则的定义域为 （ ）（A）（B）（C）（D）解：在中，由，得， ，在中，故选B已知是上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：是上的减函数，当时，；又当时，且，解得：综上，故选C函数对于任意实数满足条件，若，则 解：函数对于任意实数满足条件，即的周期为4，设的反函数为,若，则 2 解：m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2（另解,）已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？解：令，则方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），故有：，所以：，解之得：已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数如果函数的值域为，求b的值；解：函数的最小值是，则6，；第3讲 函数图象与变换一、高考要求给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；给出函数的图象求解析式；给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；考查函数图的平移、对称和翻折；和数形结合有关问题等函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便函数的图象正成为高考命题的热点之一二、两点解读 重点：已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；函数图的平移、对称和翻折；从基本函数的图象变换到复合函数的图象等难点：利用函数性质识图；和数形结合有关问题三、课前训练1函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为 （ D ）（A）（B）（C） （D）图22函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是 （ C ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13若函数是偶函数，则函数的图象关于 x=1 对称4若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有四、典型例题函数的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与的图象重合，则是 （ ）（A）（B） （C） （D）解：将的图象沿直线翻折即可与的图象重合，排除A；将沿轴翻折即可与图象重合，排除B；将的图象向右平移1个单位，在沿轴翻折即可与的图象重合，排除C，故选D设，二次函数的图象下列之一：OOOO-11 11111(A) (B) (C) (D)则a的值为 （ ）（A）1（B）1 （C）（D）解：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，故选B设函数的图象关于点(1,2)对称，且存在反函数,则= 解：由，即过点（4，0），又的图象关于点(1,2)对称，可知：过点（，4），故=在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为 解：将原图象沿y轴向下平移个单位，再沿轴向右平移个单位得的图象（如右图），求得：又函数和的图像关于直线对称，求反函数得：，故已知函数，yxoymabnay=-2、是方程的两根，且，试判断实数，的大小关系解：，是方程的两根，即为函数的图象与直线交点的横坐标而，是方程的两根，为函数的图象与轴交点的横坐标又，故如图所示可得已知函数，（1）证明：函数的图象在轴一侧；（2）设，是图象上的两点，证明直线的斜率大于零；（3）求函数与的图象交点坐标解：（1）由即，当时，函数图象在轴右侧；当时，函数图象在轴左侧，故函数图象总在轴一侧（2）由于，又由，故只需证即可因为，当时，由得，即，故有，即；当时，由得，即，故有，即综上直线AB的斜率总大于零.（3），当它们图象相交时： 可解得：，所以，即交点坐标为：，第4讲 函数性质的综合应用一、高考要求 函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一 二、两点解读 重点：函数的奇偶性、单调性和周期性；函数与不等式结合；函数与方程的综合；函数与数列综合；函数与向量的综合；利用导数来刻画函数难点：新定义的函数问题；代数推理问题，常作为高考压轴题三、课前训练1已知aR，函数，xR为奇函数，则（ B ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 “”是“函数在区间上为增函数”的（ A ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3若函数的定义域、值域都是闭区间，则的值为 24已知，则 -8 四、典型例题设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 （ ）（A）（B）且 （C）或 （D）解：以3为周期，所以，又是R上的奇函数，则，再由，可得，即 ，解之得，故选D设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D） 解：是R上的增函数，即x f(1).又，故选A已知函数，若方程有两个相等的实根，则函数f(x)的解析式为 解：，方程即为，则因为方程有两个相等的实数根，所以b = - 4时x=0，符合题意对a，bR，记函数（xR）的最小值是 解： 化简得：在坐标系中作出的图象，可知：当，时为增函数，；当，时为减函数。综上，对定义域是，的函数，规定： 函数（）若函数，写出函数的解析式；（）求问题（1）中函数的值域；（）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明解：()() 当1时, = =（1）+2 若1时, 则4，其中等号当时成立；若1时， 则 0，其中等号当=0时成立所以函数的值域是(-，014，+)()令，则=，设，若，求证：（）方程有实根，且；（）设是方程的两个实根，则；（）方程在（0，1）内有两个实根解：（）若，则，与已知矛盾，方程=0的判别式由条件，消去b，得，故方程有实根由，得，由条件消去，得，故（）由条件知，。，所以，故（）抛物线的顶点坐标为（在的两边乘以，得0，f(1)0，而f()=，所以方程在区间（内分别有一实根故方程在内有两个实根第5讲 导数的概念与应用一、高考要求了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值二、两点解读重点:利用导数求切线的斜率；利用导数判断函数单调性或求单调区间；利用导数求极值或最值；利用导数求实际问题最优解难点：理解导数值为零与极值点的关系；导数的综合应用三、课前训练1若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 （ A ） （A） （B） （C） （D） 2函数，已知在时取得极值，则=（ D ）（A）2（B）3（C）4（D）53若函数f（x）=ax3x2+x5在R上单调递增，则a的范围是4与函数的图象相切，切线斜率为1的切点是四、典型例题例1 函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）（A）1，-1 （B）1，-17（C）3，-17 （D）9，-19xyO解：由得，令得，令得或，令可得，考虑到，所以的增区间是，减区间为，又，所以最大值、最小值分别为3，17故选C例2 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f (x)可能为（）P4解：由图象知，当时，为增，所以这时导数为正，可排除选项A、C；又当时，存在减区间，所以导数存在负值，于是可排除选项B，选DxyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）（C）例3 如右下图,函数的图象在点P处的切线方程是，则的值为 解：从图中可见，P点是直线和曲线的公共点，所以由P点的纵坐标，可得；又P点处切线的斜率为，即，故例4（） 曲线在点处的切线方程是 ；（）已知函数，过点作曲线的切线的方程 解：（）设切线的斜率为，因为，故所以所求的切线的点斜式方程为：，化简得：；（），设切点为，则：，即：，解得：或，由得或，得：或例5 已知函数（）若在实数集R上单调递增，求的范围；（）是否存在实数使在上单调递减若存在求出的范围，若不存在说明理由解：（）若在实数集R上单调递增，则恒成立，即（）在上小于等于零即：函数在R上有极值，求取值范围 解：对函数求导得：，令，即得方程：，此方程的判别式：若，显然方程无解，函数无极值；若，则方程有两个相等实根，这时，所以在两侧均大于零，因此不是函数的极值；当时，方程有两个不等的实根且的符号如下表：+00+因此函数在处取得极大值，在处取得极小值综上所述，函数当且仅当时有极值，由得或第6讲 等差数列和等比数列一、高考要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题二、两点解读 重点：等差数列的概念及其通项公式与前n项和公式；等比数列的概念及其等比数列通项公式与前n项和公式；等差数列和等比数列的性质；等差数列、等比数列的综合及其应用难点：等差数列和等比数列的性质；等差数列、等比数列的综合及其应用三、课前训练1已知是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 （ D ）（A）667 （B）668 （C）669 （D）6702等差数列中,，则通项，前11项和为242. 3数列中，又数列为等差数列，则4设数列的前项和，且数列是一个等比数列,则=1四、典型例题已知数列的前项和为非零常数），则数列为 （ ）（A）等差数列 （B）等比数列（C）既不是等差数列，又不是等比数列 （D）既是等差数列又是等比数列解：当时，当时，为常数,但，数列从第二项起为等比数列，故选C若是等差数列，首项，则使数列的前n项和为正数的最大自然数n是（ ）（A）4013 （B） 4014 （C） 4015 （D） 4016解：由条件可知：，考虑及等差数列性质知，即；考虑及等差数列性质知，即，故选B设等差数列的前n项和为，已知，若，则n的值为 解：由条件知=，又，n=18已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则 解：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为，公差为的等差数列，所以设数列、满足：(nN*) （）若，求数列的通项公式； （）若是等差数列，求证也是等差数列解：设的前项和为（）由题意：，即，当时，有，由两式相减可得：，当时，也可用表示，所以对任意的都有：（）若是等差数列，设首项为，公差为，由可得，于是，当时，有，由两式相减可得：，当时，也可用表示，所以对任意的都有：，而（），由等差数列的定义知：也是等差数列设数列的首项, 且记（）求，；（）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论解：（），；（）因为，所以所以，猜想，是公比为的等比数列证明如下：因为所以是首项为，公比为的等比数列第7讲 数列的通项和求和一、高考要求数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一 二、两点解读 重点：等差、等比数列的通项和求和公式；利用相关数列和的关系求数列的通项公式；数列求和的几种常用方法；数列与不等式或函数等结合的综合题难点：利用递推关系求数列的通项公式；数列与不等式或函数等结合的综合题三、课前训练1化简的结果是 （D）（A） （B） （C） （D）2.若数列an的通项公式为，求其前n项和Sn3已知数列的前四项分别为：，试写出数列的一个通项公式四、典型例题例1 在等比数列中，前项和为若数列也是等比数列，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）解：是等比数列，设公比为q，是等比数列，是一常数，设为，则对任意的正整数都成立，可解得：，q = 1，故选C例2 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 解：课本中推导等差数列的前项和的公式的方法即为“倒序相加法”令 则也有 由可得：，于是由两式相加得，所以已知，则数列的前n项和为： 解：数列的通项为：所以：例4 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 解：，切点为，切线方程点斜式为：，令得，令，则，令，由错位相减法可得：例5 设数列的前n项和=，求.解：=，得=， =+（） =+，两边同乘以，得=+2， 是首项为1公差为2的等差数列， =2+=，解得： =例6 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点 (nN*) 均在函数的图像上（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数；解：（）依题设，由又由得,，所以，当时，当时，也符合，（）由（）得，要使恒成立，只要，又，只要，即，的最小整数为10第8讲 递推数列一、高考要求理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；并能解决简单的实际问题特别值得一提的是近年高考试卷对数列要求较高，已超出了考纲要求二、两点解读重点：求递推数列的通项公式递推数列的求和；函数与数列综合；数列与不等式结合；数列与对数的综合难点：数阵数表类递推问题；数列推理问题，常作为高考压轴题三、课前训练1若满足，则= （ C ）（A）（B）1（C）（D）2 若数列满足：且，则（ C ）（A）-1（B）1（C）2（D）3定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 3 ，这个数列的前n项和的计算公式为当n为偶数时；当n为奇数时， 4 已知数列满足，则通项公式四、典型例题例1.在数列中，且，则 (C )（A）150 （B）5050 （C）2600 （D）解：当为奇数时，即，当为偶数时，即成以2为首项，2为公差的等差数。所以，故选C例2.已知数列满足，则时，数列的通项 （ ）（A） （B） （C） （D）解：在两边都加上，则有：，即（*），当时，由得，由（*）取2，3，n累乘可得：，即例3.已知(nN*)，则 _解：， 即是以周期为4的数列，所以例4. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=_解：点在直线，即，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，故，即例5.数列的前n项和记为Sn，已知证明：（）数列是等比数列；（）解：（）， 整理得 ，所以 . 故是以2为公比的等比数列；（）由（）知，于是，又 ，故，因此对于任意正整数 ，都有第9讲 数列的综合应用一、高考要求高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿二、两点解读重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用；难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题 三、课前训练1如果等比数列an的首项为正数，公比大于1，那么数列 ( D )（A）是递增的等比数列 （B）是递减的等比数列（C）是递增的等差数列 （D）是递减的等差数列2在ABC中，tanA是以 - 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比则这个三角形是 （ B ）（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）非等腰直角三角形3若数列满足：，则4莱因德纸草书 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的是较小的两份之和, 则最小1份的量为 四、典型例题例1.在各项均不为零的等差数列中，若，则 （）（A）（）（）（）解：由是等差数列，当时，又，故可解得：，又，故选A例2已知为偶函数，且，当时，若nN*，则（ ） （A）2006 （B）2006 （C）4 （D）解：由为偶函数可得：，又由可得，所以，即的周期为4， 例3.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为： 解：这个数列为2，2，2，若是偶数，则，若是奇数，则故135715131191719212331292725例4将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（行是从上往下数，列是从左往右数）解：仔细观察可发现第1列偶数行是以15为首项，16为公差的等差数列，所以通项公式可写为，其中取正偶数，当时，数下来在第251行上有：第二个数开始分别为2001，2003，2005，2007，所以，2007排在该表的第251行，第5列.例5已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称 （）求函数的解析式； （）若数列(nN*)满足：，求数列的通项公式； （）若数列的前n项的和为,判断与2的大小关系，并证明你的结论解：() 因为函数 的图象过原点，即，所以c =0，即.又函数的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以，()由题意，开方取正得：，即 = +1，所以 =1.数列是以1为首项，1为公差的等差数列 =1+(n1)=n，即 = ，an= ()当n2时，an= = 所以，故2第10讲 不等式的性质与证明一、高考要求理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式二、两点解读重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法难点：灵活应用基本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中的不等问题三、课前训练1已知是实数，则 成立的一个必要不充分条件（ A ）（A） （B） （C） （D）2 下列四个不等关系中正确的一个是 （ B ）（A） （B） （C） （D）3已知正实数满足，则使得取得最小值的实数对为 (2,1) 四、典型例题设正数满足，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：.选B已知，且，那么（ ）（A） （B） （C） （D）解:.由,即A、C错误.由，即.即选B已知不等式的解集是空集，则的取值范围是 解:由，得，而，（或者由，而，为点到点的距离的平方，得，则）,填已知三个不等式：；以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成 个真命题.解:，若，则；若，则；若，,则，.因此，可组成三个真命题已知函数=x2bxc（1）若有极值，求b的取值范围；（2）当在x=1处取得极值时，若当x-1,2时， c2恒成立，求c的取值范围；证明：对-1,2内的任意两个值x1，x2，都有解：（1）f（x）=x3x2bxc， =3x2xb. 要使f（x）有极值，则f （x）=3x2xb=0有实数解,从而112b0,b ,而当b=时，函数在R上严格递增，b0，函数单调递增;当x（，1）时， c, f （1）=c2c,c2 .由上可知，当x=1时，f（x）有极小值c.又f（2）=2cc, f （1）=cc ,x1,2时，f （x）的最小值为c,f （x1）f （x2）4 （B）x|x4 （C）x|1x4 （D）x|1x解：由,得,即,即.选C例2 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （ ）（A） （B） （C） （D）解：由题意得且,即，即.选B.例3若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 ( )（A） （B） （C） （D） 解：，即，.选C.例4关于的不等式（其中）的解集为 解：.当时，则例5 已知关于的不等式的解集为 （1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围解：（1）当时，不等式为，解之，得 . （2）当时， .当时，不等式为， 解之，得，则， 满足条件.综上可知例6已知试寻求使得都成立的的集合解：由题意，要使都成立，当且仅当不等式组成立.此不等式组等价于 当时，则有而， 所以 ;当时， ;当时，则有所以. 综上，当时，使都成立的的集合是;当时，使都成立的的集合是;当时,使都成立的的集合是第12讲 不等式的综合运用一、高考要求能运用不等式知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题二、两点解读重点：不等式与函数、数列、解几等综合问题以及实际应用问题难点：将综合问题化归为不等式问题，用不等式知识解决实际问题三、课前训练1若关于x的不等式的解集非空，则实数k的取值范围是 （ B ）（A）k1（B）k1（C）0k1（D）0k12点是直线上的动点，则代数式有（ A ）（A）最小值6 （B）最小值8 （C）最大值6 （D）最大值83 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年总运费与总存储费用之和最小，则20 吨（全品P168）4已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为0，+，则不等式 的解集是(1,)四、典型例题例1 现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（ ）（A）10平方分米 （B）20平方分米 （C）40平方分米 （D）平方分米解:椭圆方程为，设顶点坐标为，矩形面积，而，.选C例2已知数列的通项公式为（nN*），设其前n项和为，则使成立的自然数n （ ）（A）有最小值63（B）有最大值63（C）有最小值31（D）有最大值31解:，即，有最小值63. 选A.例3对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_解:,解得例4若函数，且abc0，则、的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）解:由数形结合，看作三点与原点的连线的斜率.选 B例5已知函数（1）求函数的值域；（2）设函数的定义域为D，若对任意的，都有成立，则称函数为“标准函数”，否则称为“非标准函数”,试判断函数是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.解：（1），令.+0-0+极大值极小值 可见，当时，.（2）如果对于任意即可证明是“标准函数”,否则，不是“标准函数” 所以是“标准函数”第13讲：三角函数的概念及基本公式一、高考要求三角函数在高考卷中的分值大约为20分左右题型有大题也有小题，综观全国高考卷，这部分内容占分比例最高187%，最低113%因此三角函数的概念及基本公式不可小视，应狠抓基础二、两点解读重点：角的概念及其推广（任意角、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角）；弧度制（角度制与弧度制的换算关系）；任意角的三角函数及三角函数值的符号;同角三角函数的基本关系式及诱导公式（运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用）难点：利用方程思想解三角题，对于，会知一求二巧用倒数关系及切割化弦等思路合理变形化简三角函数与证明三角恒等式三、课前训练1已知为第三象限的角，则所在的象限是 （ D ）(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限2已知，则的值等于（ A ）(A) (B) (C) (D)- 3在内,使成立的的取值范围是4函数y=的定义域是四、典型例题例1. 设且 则 ( )(A) （B） （C） (D) 解：即由单位圆知故选C例2. 已知角的终边上一点P的坐标为，且,则的值为 （ ）(A) (B)- (C) (D)解：设点P所在圆的半径为r,则即又解得故选D若为非零向量与的夹角且则 解：由向量点积的定义得. 又因为，因此设，,则的值为 解：,.原式=3例5 已知是关于的方程的两个根 (R)()求；()求的值；()求的值解：第14讲 两角和与差的三角函数高考要求 两角和与差的三角函数在高考中的分值大约在10分左右，题型的设置一般为小题，两角和与差的三角函数是三角变形的工具，如何灵活运用是高考考察的主要着力点之一这一节内容也是高考14个C级要求之一两点解读重点：掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用课前训练1sin163sin223+sin253sin313等于 （ B ）（A） （B） （C） （D）2设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a、b、c的大小关系是（ B ）（A） abc （B）acb （C） bca（D）bac3已知（0，），（，），sin（+）=，cos=-，则sin=_典型例题例1. 设cos（-）= -，sin（-）=，且，0，求cos（+）解：，0，.故由cos（）=，得sin（）=.由sin（）=，得cos（）=.cos（）=cos（）（）=.cos（+）=2cos21=已知、（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，求的值解：由已知，得sin=sinsin，cos=coscos.平方相加得（sinsin）2+（coscos）2=1.2cos（）=1.cos（）=.=.sin=sinsin0，.=例3.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x0,呢？解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则y=t2+t+1，3+，即最大值为3+，最小值为.当x0，时，则t1，此时y的最大值是3+，而最小值是3例4.已知为第二象限角，cos+sin=-，求sin-cos和sin2+cos2的值.解：由cos+sin=平方得1+2sincos=，即sin=，cos=.此时k+k+.cos+sin=0，sincos=0，cos0，sin0.为第三象限角.2k+2k+，kZ.sincos，即sincos0.sincos=，sin2+cos2=2sincos+12sin2=.评述：由三角函数值判断的范围是关键例5.、（0，），3sin2+2sin2=1 ， 3sin22sin2=0 ，求+2的值解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.+2=第15讲 三角函数的图象和性质高考要求三角函数的性质和图象主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及其图象的平移和伸缩变换等，多以小而活的选择和填空的形式出现，有时也会出现以函数的性质为主结合图象的综合题两点解读重点： 掌握三角函数的图象及其三角函数线；根据图象记忆和掌握三角函数的性质；难点：三角函数图象的平移变换和对称变换和伸缩变换；三角函数单调区间；三角函数性质的应用课前训练1函数的最小正周期是 （ B ）(A) (B) (C)2 (D)42若把一个函数的图象按=（-，-2）平移后得