高三理科数学复习资料-命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

高三理科数学复习资料命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一.基础知识1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件4. 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真5.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示6全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题7命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.二.题型分析题型1. 命题正误的判断题1.（1）给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1，则1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()A BC D解析对于，可举反例：如a，b，c，d依次取值为1,4,2,8，故错；对于，可举反例：如a、b异号，虽然1，但0，故错；对于，yf(|x|)log2|x|，显然为偶函数，故选B答案B（2）下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D对于任意都是偶数【解析】只要的虚部相反，则，就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.题型2.四种命题的真假判断题2.（1）已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题审题视点 分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1，这说明原命题正确，反之若m1，则f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故选D.答案D（2）给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题则，使；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（） 【答案】B【解析】中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否定式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以正确.因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以错误.所以正确的个数为2个，选B.题型3. 充要条件的判断题3.（1）已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.（2）已知条件p：函数为减函数，条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.（3）“”是”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则有。若，则有。所以“”是”的必要不充分条件，选B.题型4. 含有逻辑联结词命题真假的判断题4.（1）(2010新课标全国)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案C “pq”、“pq”、“q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“q”形式命题的真假（2）已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D解析命题p是假命题，命题q是真命题，故正确答案C题型5. 全称命题与特称命题题5.（1）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”选C.（2）以下命题正确的个数为命题“若”的否命题为“若”；命题“若则”的逆命题为真命题；命题“”的否定是“”；“”是“”的充分不必要条件A1B2C3D4答案：C解析：否命题是将原命题的条件和结论都否，所以正确；当60，210时，有成立，但不成立，故不正确；命题的否定是将全称量词与特称量词对换，再否定结论，所以正确；的解集是x1或x2，所以正确，选C。题型6.根据命题的真假，求参数的取值范围题6.已知“命题p：R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ）A0，1） B C1，） D【答案】B【解析】若时，不等式等价为，解得，结论成立.当时，令，因为，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B. 1.有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设、，若，则”是一个真命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】命题的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以错误.命题错误，所以选B.2. 下列说法中，正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“，”的否命题是“，”（C）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 （D）“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.3. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C4.已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.5. “”是“对任意的实数,成立”的A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】因为，所以，根据不等式的几何意义可知，在数轴上点到点和的距离之和，则，所以当时，有，所以不等式成立，此时为充分条件，要使恒成立，即恒成立，则有，即，综上，是成立的充分不必要条件，选B.6.已知直线，直线，则“”是“”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案：C解析：，又直线7.下列命题正确的是A.B.x2C.x1是x21的充分不必要条件D.若ab，则a2b2答案：C解析：对于A，4120，方程无解，故错误；对于B，当x1时，不等式不成立，故错；对于C，x1时有x21，但x21时，有x1或x1，故是充分不必要条件；对于D，只有当ab0时，才有a2b2，所以，选C。8. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.9.设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围尝试解答由得m1