高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

函数与导数专题练习一、选择题1.设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A(B)等于（ ）A.2 B.2，3 C.3 D.1，32.设有三个命题，甲：相交直线l、m都在平面内,并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交.那么，当甲成立时（ ）A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3.已知命题p：“|x-1|2”，命题q：“xZ”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）A.x|x3或x-1,xZ B.x|-1x3,xZC.-1,0,1,2,3 D.0,1,24.有限集合 S中元素的个数记作card(S)，设 A,B都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（ ）AB=的充要条件是card(AB)=card(A)+card(B) AB的必要条件是card(A)card(B) AB的充分条件是card(A)card(B) A=B的充要条件是card(A)=card(B)A. B. C. D.5.（理）已知集合A=t|使x|x2+2tx-4t-30=R，B=t|使x|x2+2tx-2t=0，其中x，tR，则AB等于（ ）A.-3，-2 B.（-3，-2）C.（-3，-2） D.（-，0）2，-)（文）已知集合M=（x,y）|y-1=k(x-1),x、yR，集合N=(x,y)|x2+y2-2y=0,x、yR，那么MN中（ ）A.恰有两个元素 B.恰有一个元素C.没有元素 D.至多有一个元素6.已知f(x)=-在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）A.-2，2 B.-2，0C.0，2 D.(-2，2) 7.设函数f(x)=若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.48.（理）已知x(-,1)时，不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立，则a的取值范围是（ ）A.(-1,14) B.(-12,32)C.(-,14 D.(-,6（文）函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间（1，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是( )A.0,1 B.(-,-1)C.-1 D.(-,59.若x0，则函数y=x2+-x-的最小值是（ ）A.-94 B.0 C.2 D.410.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5，19的“孪生函数”共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.7个11.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y2，则F（f(),1）等于（ ）A.-1 B.5 C.-8 D.312.(理)指数函数f(x)=ax（a0，且a1）的图象如图所示，那么方程f-1(x)2-2f-1(x)-3=0的解集为（ ）A.-1，3 B.，3C. D.，27（文）已知函数f(x)=3x-1，则它的反函数y=f-1(x)的图象是（ ） 13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,时，f(x)=sinx，则f()的值为( )A.- B. C.- D. 14.函数y=()x与函数y=-的图象关于（ ）A.直线x=2对称 B.点（4，0）对称C.直线x=4对称 D.点（2，0）对称15.已知函数f(x)=在(-,+)内是减函数，则a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（0，0.5）C.（-，0.5） D.（0.5，1）16.函数f(x)=x3-2x+1在区间0,1上是（ ）A.单调递增的函数 B.单调递减的函数C.先减后增的函数 D.先增后减的函数17.曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.318.函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是( )A.5,-15 B.5,4C.-4,-15 D.5,-1619.下列图象中，有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(-1)等于（ ）A. B.- C. D.-或20.点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A.0, B.0,C., D.(,21.已知f(x)=-x3-x,xm,n且f(m)f(n)0，则方程f(x)=0在区间m,n上( )A.至少有三个实数根B.至少有两个实根C.有且只有一个实数根D.无实根22.函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=logx的图象重合，则f(x)是（ ）A.y=2-x B.y=2log4xC.y=log2(x+1) D.y=4x23.已知函数 f(x)=x2-2ax+a在区间(-，1)上有最小值，则函数g(x)=在间(1，+)上一定( )A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数24.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A.（-，0） B.（0，2）C.（2，+） D.（-，+）25.设点P是曲线：y=x3-x+b(b为实常数)上任意一点，P点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A.,B.(,)C.0,D.0,),)二、填空题26.下列判断：（1）命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题；（2）“am2bm2”是“ab”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；（4）命题“1，2”为真.则正确说法的序号为_.27.（理）已知三个不等式x2-4x+30,x2-6x+80,2x2-9x+m0,则实数p的取值范围是_.28.已知定义在区间0，1上的函数y=f(x)，图象如图所示.对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f(x1)-f(x2)x1-x2；x2f(x1)x1f(x2)；f().其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上）.29.若函数y=f(x)=ax3-bx2cx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)=_.30.写出一个函数的解析式f(x)=_,使它同时满足下列条件：定义域为R，是偶函数，值域是（0，1，不是周期函数.（只写出满足条件的一个答案即可）三、解答题31.在M=x|x-1|4，P=x|x2+(a-8)x-8a0的前提下：（1）求a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件；（2）求a的取值范围，使它成为MP=x|5的解集.36.定义在（-1，1）上的函数f(x)，对任意x，y（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f()；当x（-1，0）时，f(x)0，回答下列问题:（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由;（3）（理）若f()=，试求f()-f()-f()的值37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39.已知平面向量a=(,-),b=(,).(1)证明:ab;(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且cd,试求函数y=f(x)的表达式；(3)若t6,+,当f(x)在区间0,1上的最大值为12时,求此时t的值.40.(理)已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x0，y0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l与f(x)=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.（文）已知三次函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x-1,4,都有f(x)f(x)成立，求f(0)的取值范围.高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案一、选择题1. D解析：B=1,3,4，A(B)=1,3.2. C解析：乙成立时，平面、有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线l、m均不相交，则l、m与平面、的交线平行，此时lm，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件.3. C解析：“p且q”与“非q”同时为假命题p为假，q为真，又|x-1|2x3，满足条件的x为-1x3,xZ，即x=-1,0,1,2,3.4. B解析：令A=1,B=2，则card(A)=card(B)，故为假，排除A、C；又令A=1,B=1,2，则card(A)card(B),AB，排除，故选B.5.（理）B解析：x|x2+2tx-4t-30=R等价于方程x2+2tx-4t-3=0无解，故1=(2t)2+4(4t+3)0,-3t-1,A=t|-3t0a2-a=(+)2-.t(0,2)，,+,(+)2-,+， a2-a-a.（文）A解析：令a=-1，则f(x)=-x2+4x+1，易知不满足题意，排除B、C、D，选A.9. D解析：y=(x+)2-(x+)-2=(x+-)2-，令t=x+，因x0，故t-2.又y=(t-)2-在（-,-2）递减， ymin=(-2-)2-=4.10. B解析：令2x2+1=5，则x=；令2x2+1=19，则 x=3.则集合A=-,B=-3,3中各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有=9种，即“孪生函数”有9个.11. A解析：f()=log2=-2,F(f(),1)=F(-2,1)=-2+1=-1.12.(理) B解析：f(x)=()x,f-1(x)=x，由原方程得 f-1(x)=-1或3，故x=3或.（文）D解析：根据 f-1(x)=log3x+1的定义域及值域观察可得.13. D解析：f(5)=f()=f(-)=f()=sin=.14. D解析：设点(x0,y0)是y=()x图象上的点，关于点（2，0）对称点为（x,y），则x0=4-x,y0=-y,又y0=()x0，故-y=()4-x,即y=-2x-4=-,故选D.15. B解析：0a0.5.16. B解析：f(x)=2x2-2，当 x0,1时，f(x)0，故函数f(x)在区间0,1上单调递减.17. D解析：y|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,倾斜角为.18. A解析：y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y =0,得x=2或x=-1（舍）.f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,ymax=5,ymin=-15.19. B解析：f(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又a0,f(x)的图象为第三个，知f(0)=0，故a=-1，f(-1)=-+a+1=-.20. B解析：设点P(x0,y0)，在点P处的切线的斜率为k=tan=(x3-x+)|x=x0=3x02-1-1,又0，0,.21. C解析：f(x)=-3x2-10,故f(x)在m,n单调递减，又f(m)f(n)0,f(n)0,f(x)=0在区间m,n上有且只有一个实数根.22. D解析：y=2-x与y=x的图象关于直线y=x对称；y=2log4x=log2x与y=x的图象关于x轴对称；y=log2(x+1)的图象向右平移一个单位即为y=x的图象，故排除A、B、C，选D.23. C解析：f(x)=x2-2ax+a在区间(-，1)上有最小值，故a1，a1,g(x)0,即g(x)在（1，+）递减.24. B解析：f(x)=ax3+bx2,f(x)=3ax2+2bx,即令f(x)=3x2-6x0,则0x2,即选B.25. D解析：y=3x2-，tan-，又0,，0,.二、填空题26.（1）（3）（4）解析：（2）错在当m=0时不成立，其他根据概念即可判断.27.（理）m9解析：同时满足的x的范围为2x3，要令f(x)=2x2-9x+m0或f(-1)=-2p2+p+10即-3p或p1,p(-3, ).28.解析：设P(x1,y1),Q(x2,y2)由图象知kPQ(0,+),kOPkOQ，故错，对，又直线x=与函数f(x)的图象的交点在线段PQ的中点上方，故正确.29. -4解析：f(x)=3ax2-2bx+c,f(2)=12a-4b+c=0.又f(1)=a-b+c=4,b=,c=.所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a+)=-4.30.（）|x|等解析：f(x)=()|x|或y=()|x|或y=a|x|(0a1).三、解答题31.解：由题意，M=x|x5，P=x|(x+a)(x-8)0.则MP=x|5x8-3-a5-5a3.（1）只要是满足-5a3的一个数即可作为答案.（2）只要使集合x|-5a3成为所得范围集合的真子集即可作为答案.32.解：（1）逆命题：在等比数列 an中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；（2）设an的首项为a1，公比为q，则2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由a10,q0，化简上式得2q2-q-1=0，解得q=1或q=-,当q=1时，Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（m+1）a1,Sm+Sm+12Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；当q=-时,Sm+Sm+1=而2Sm+2=，Sm+Sm+1=2Sm+2，即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-时，逆命题为真.33.解：函数图象的对称轴为x=，当0即a2即a4时，f(x)min=f(2)=3即a2-10a+18=3，a=5+或5-（舍），综上可知a=1-或a=5+.34.解析:由条件知0,即(-4a)2-4(2a+12)0,-a2,(1)当-a1时，原方程化为x=-a2+a+6,-a2+a+6=-(a-)2+,当a=-时，xmin=,当a=时,xmax=.x.(2)当1a2时，x=a2+3a+2=(a+)2-,当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,6x12.综上所述，x12.35.解：（1）设 x1x20，则,1，f(x1)-f(x2)=- =0,f(x1)f(x2)，即y=f(x)在(-,0)上是增函数.（2）00时，f(x)=-+1(0,).综上得y=f(x)的值域为(-,).（3）f(x)=(-,)，又f(x)，f(x)(,)，此时f(x)=-(x0)，令-，即03x3+2xlog3(3+2)，不等式 f(x)的解集是(log3(3+2),+).36.解：（1）令x=y=0f(0)=0，令y=-x，则f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)f(x)在（-1,1）上是奇函数.(2)设0x1x21，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()，而x1-x20,0x1x21-10.即当x1f(x2)f（x）在（0，1）上单调递减（3）（理）由于f()-f()=f()+f(-)=f()=f()，f()-f()=f(),f()-f()=f()，f()-f()-f()=2f()=2=137.解：f(x)=3x2+6ax,g(x)=-4x+2.（1）f(2)=12+12a,g(2)=-6.12+12a=-6,a=-.