高二暑假补课数列一2017

高二暑假补课数列一一选择题（共12小题）1在等差数列an中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A14B7C7D142在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（）A4或5B5或6C6或7D不存在3已知等比数列an中，a2a8=4a5，等差数列bn中，b4+b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于（）A9B18C36D724已知数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9S8=S7，则下列说法不正确的是（）AS9S10Bd0CS7与S8均为Sn的最大值Da8=05已知数列an为等差数列，且满足=a3+a2015，若=（R），点O为直线BC外一点，则a1+a2017=（）A0B1C2D46设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS267已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D208已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）ABCD9九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D1510设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D12811在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，则的值为（）AB4CD412已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S510，则a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）二填空题（共4小题）13数列an的通项公式，其前n项和，则n= 14设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为 15若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+= 16九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn= 尺三解答题（共6小题）17数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列an的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn18已知数列an的前n项和Sn=2n+24（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn满足b7=a3，b15=a4，求数列bn的前n项和Tn19已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn20数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（）求a2，a3的值；（）证明数列an是等比数列，写出数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和Tn21某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩（1）求该林场第6年植树的面积；（2）设前n（1n10且nN）年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式22设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn高二暑假补课数列一参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2017抚顺一模）在等差数列an中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（）A14B7C7D14【解答】解：a3+a6=11，a5+a8=39，则4d=28，解得d=7故选：C2（2017费县校级模拟）在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（）A4或5B5或6C6或7D不存在【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，a1=5d，an=（n6）d（d0），由解得5n6故选B3（2017秦州区校级模拟）已知等比数列an中，a2a8=4a5，等差数列bn中，b4+b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于（）A9B18C36D72【解答】解：数列an是等比数列，a2a8=，又a2a8=4a5，解得a5=4b4+b6=a5=4数列bn是等差数列，数列bn的前9项和S9=故选：B4（2017原州区校级二模）已知数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9S8=S7，则下列说法不正确的是（）AS9S10Bd0CS7与S8均为Sn的最大值Da8=0【解答】解：根据S8=S7+a8=S7，得到a8=0，又由S9=S8+a9S8，得到a90=a8，得到等差数列为d0的递减数列，则S7与S8均为Sn的最大值所以只有答案A是错误的故选A5（2017南昌模拟）已知数列an为等差数列，且满足=a3+a2015，若=（R），点O为直线BC外一点，则a1+a2017=（）A0B1C2D4【解答】解：数列an为等差数列，且满足=a3+a2015，=，即=（a3+1）+a2015，又=，R，a3+1+a2015=1，a1+a2017=a3+a2015=0故选：A6（2017成都四模）设等差数列an满足3a8=5a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS26【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C7（2017自贡模拟）已知数列an为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若=100，则d的值为（）ABC10D20【解答】解：由等差数列an可得：=d=n+为等差数列，=100，+=100，10d=1，解得d=故选：B8（2017淮南一模）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）ABCD【解答】解：等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；等差数列的前n项和为：Sn=+=+=+=故选：A9（2017兴庆区校级一模）九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D15【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d则S7=21，a2+a5+a8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=15故选：D10（2017自贡模拟）设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D128【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C11（2017江西二模）在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，则的值为（）AB4CD4【解答】解：a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2可知a1q2=2，a10=则=a9=2故选：A12（2017平罗县校级一模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S510，则a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）【解答】解：设公差为d，3a3=a6+4，3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a24，S510，=5（3a2d）10，解得a22a2的取值范围是（，2）故选：A二填空题（共4小题）13（2016春武汉校级期中）数列an的通项公式，其前n项和，则n=30【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=，n=30故答案为：3014（2017青浦区一模）设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为（3，+）【解答】解：数列an是单调递增数列，nN*，an+1an，（n+1）2+b（n+1）n2+bn，化为：b（2n+1），数列（2n+1）是单调递减数列，n=1，（2n+1）取得最大值3，b3即实数b的取值范围为（3，+）故答案为：（3，+）15（2017虎林市模拟）若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=2n2+6n【解答】解：令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n16（2017平罗县校级一模）九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，Sn=2n1+2=，故答案为：=三解答题（共6小题）17（2016春西安校级期中）数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列an的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn【解答】解：（1）由题意，an+2an+1=an+1an，数列an是以8为首项，2为公差的等差数列an=102n，nN（2）（2）an=102n，令an=0，得n=5当n5时，an0；当n=5时，an=0；当n5时，an0当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a6+a7+an）=T5（TnT5）=2T5Tn，Tn=a1+a2+an当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn18（2015春淮安期末）已知数列an的前n项和Sn=2n+24（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn满足b7=a3，b15=a4，求数列bn的前n项和Tn【解答】（1）因为数列an的前N项和Sn=2n+24所以a1=S1=234=4当n1时，an=SnSn1=（2n+24）（2n+14）=2n+1，因为n=1时也适合，所以an=2n+1（nN*）；（2）设等差数列bn的首项为b1，公差为d，因为b7=a3，b15=a4，an=2n+1所以 ，解得，所以数列bn前n项和Tn=nb1d=n2+3n19（2017南关区校级模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以数列an为等比数列，所以an=84n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以20（2013秋中山市校级月考）数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（）求a2，a3的值；（）证明数列an是等比数列，写出数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和Tn【解答】解：（）an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）；a2=2s1+1=2a1+1=21+1=3，s2=a1+a2=1+3=4，a3=2s2+1=24+1=9（）an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，得：an+1an=2（SnSn1）=2an；，数列an是公比为q=3的等比数列；通项公式（），Tn=nan=130+231+332+（n1）3n2+n3n1于是，3Tn=131+232+333+（n1）3n1+n3n得：前n项和21（2010厦门模拟）某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩（1）求该林场第6年植树的面积；（2）设前n（1n10且nN）年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式【解答】解：（）该林场前5年的植树面积分别为16a，24a，36a，54a，81a该林场第6年植树面积为80a亩故该林场第6年植树面积为80a亩（）设第n年林场植树的面积为an亩，则an=当1n5时，Sn=16a+24a+=32a（）n1（亩）当6n10时，Sn=16a+24a+36a+54a+81a+80a+（86n）a=211a+80a+（86n）a=211a+=211a+（亩）所求Sn的表达式为Sn=22（2017河东区一模）设数列an的前n项和为Sn，且a1