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高等数学（上）第二章练习题一. 填空题1 设在处可导，且，则 2 设在处可导，则_ 3 设在处可导，则常数_4 已知，则5 曲线上横坐标为的点的切线方程是 6 设 ，则 7 设，则 8 若为可导的偶函数，且，则 二. 单项选择题9 函数在处可微是在处连续的【 】A必要非充分条件 B 充分非必要条件C充分必要条件 D 无关条件10. 设，其中为有限值，则在在处【 】A可导且 B可导且C不一定可导 D一定不可导11若，且不存在，则必有【 】A B. C D 12函数在处【 】 A不连续 B连续但不可导 C可导且导数为零 D可导但导数不为零13设，则在处【 】 A左、右导数都存在 B 左导数存在但右导数不存在C右导数存在但左导数不存在 D 左、右导数都不存在14设，使存在的最高阶数为【 】 A0 B. 1 C2 D 315设可导，而，则【 】A B C D 16函数不可导点的个数是【 】A3 B. 2 C1 D 017设可导，要使在处可导，则必有【 】 A B C D 18已知直线与相切，则【 】 A B C D19已知，且，则【 】A0 B1 C2 D320已知，则当时，在处是【 】A比高阶的无穷小 B比低阶的无穷小C与等价的无穷小 D与同阶但非等价的无穷小 21质点作曲线运动，其位置与时间的关系为， 则当时，质点的速度大小等于【 】 A3 B4 C7 D5三. 解答下列各题22设，在连续，求23 ，求24，求25若二阶可导，求26设，求27若 ，求与28，求29，求 30已知_在内连续且可导，求，的值31求曲线上纵坐标为的点处的切线方程32求曲线 上对应处的法线方程33过原点向抛物线作切线，求切线方程34顶角为底圆半径为的圆锥形漏斗盛满了水，下接底圆半径为（）的圆柱形水桶，当漏斗水面下降的速度与水桶中水面上升的速度相等时，漏斗中水面的高度是多少？35已知是周期为的连续函数，它在的某个邻域内满足关系式，其中，是当时比高阶的无穷小，且在处可导，求曲线在点处的切线方程习题答案及提示一 1 2. 3. 1 4. 5. 6 7. 8. 二. 9. B 10. A 11. B 12. C 13. B 14. C 15. A 16. B 17. A 18. C 19. C 20. D 21. D三. 22. 提示：用导数定义 23. 24. 25. 26. 27. ，28. 29 由 由 两边求阶导数，_利用莱布尼兹公式，代入，得递推公式，_利用和 30. 提示：讨论分段点与处连续性与可导性 ， ， ， 31. 32. 33
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