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文档简介

一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分)1、( 本 大 题5分 )设L由y=x2及y=1所围成的区域D的正向边界，求2、(本小题5分) 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序。3、(本小题5分)设是以为周期的函数，当时，。又设是的以为周期的Fourier级数之和函数。试写出在内的表达式。二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分)1、(本小题6分)设z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=ln()确定，求。2、(本小题6分)设，求。3、(本小题6分)设有连续偏导数，求。4、(本小题6分) 利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分)求微分方程的一个特解。6、(本小题6分)求幂级数的收敛域。7、(本小题6分)求微分方程的通解。三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)1、(本小题7分)求曲面在点处的切平面和法线方程 。2、(本小题6分) 试求由x2+y2+z24与x2+y23z所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)1、(本小题7分)求函数的极值。2、(本小题6分)判别级数的敛散性。五、证明题1、(本大题5分) 设空间闭区域由曲面z=a2x2y2平面z=0所围成，为的表面外侧，V是的体积，a为正数。试证明：2、 ( 本 大 题5分 )设p是自然数，求证：六、解答下列各题( 本 大 题7分 )设是由1x2+y24，y0，z0以及所确定的闭区域，试计算一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分)1、解 0 2、(本小题5分)原式= f(x,y)dx. 103、(本小题5分)对作周期为的延拓，在内的表达式为 (3分)满足Fourier级数收敛的充分条件。 (5分)故 (10分)二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分)1、(本小题6分)解： 2分 6分 （10分）2、(本小题6分)（5分）（10分）3、(本小题6分)（10分）4、(本小题6分)5、(本小题6分)特征方程的根为设特解为（5分）代入方程得（10分）6、 (本小题6分) 由于，所以收敛半径， 5分且当时，级数收敛， 8分，级数发散， .9分故收敛域是。 LL10分7、(本小题6分)故为全微分方程（4分）令（8分）故通解为（10分）三、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题7分)对应的切平面法向量 5分切平面方程 或 8分法线方程 10分2、(本小题6分)四、解答下列各题 1、（7分）解：由，得驻点 3分 7分点非极值点；函数在点处取极大值；在点处取极小值。 10分2、（6分）由于（2分）而级数满足（6分）因此收敛，所以级数收敛。（10分）五、解答下列各题1、(本小题5分)由高斯公式2、(
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