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文档简介

3.3几何概型,判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；（3）取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；,复习提问：,（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？,（5）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometricmodelsofprobability)，简称几何概型。,几何概型：,几何概型的公式:,几何概型的特点,（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.,例1：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.,.,由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.,练习1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,解：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.,练习2：,用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率。,练习3：,用几何概型解决实际问题的方法：,(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）,(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）,(4)利用几何概率公式计算,课堂小结,1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。4.用几何概型解决实际问题的方法。
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